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再来谈谈引力波探测的困难 精选

已有 7021 次阅读 2019-6-28 13:46 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 


2016年2月,LIGO团队宣布成功地探测到引力波。从那时候起,我就很关心这件事,一直关注这方面的新闻。主要原因是我对微弱信号探测感兴趣,又在讲授《激光光谱学》这门课程,而引力波探测的工具就是臂长4公里的两个迈克尔逊干涉仪(LIGO)以及臂长3公里的VIRGO

LIGO/VIRGO的探测精度可以用干涉臂长度的相对变化$\delta L/L$表示,在最灵敏的频率范围内(大约100Hz),可以达到$10^{-22}$的量级,也就是通常所说的“干涉臂长的改变只有质子直径的千分之一”。在已经探测到的引力波事件里,信号幅度最大的也只有$10^{-21}$

三年前,我在博文引力波探测的简单说明里,介绍了如何测量$10^{-22}$量级的相对长度变化,也提到了LIGO成功的关键在于去除各种噪音源的影响——各种各样的探测器就是用来检测外部环境的变化。然而,还存在一些本征的效应,同样影响着引力波的探测,我想再简单谈谈这方面的困难。

 

我以LIGO为例,按照影响从小到大的顺序来说。VIRGO的情况类似,只是它的臂长较短,地理位置也不一样(经纬度和取向)。

太阳导致的引力红移LIGO的两条干涉臂长是4公里,互相垂直。它们随着地球一起自转,并绕着太阳公转。在太阳的引力场中,光的频率会随着到太阳的距离不同而变化,两条干涉臂的变化情况不一样,这就是引力红移。激光频率的相对变化是$\delta \nu/\nu \sim g_sL/2c^2 \sim 1.5\times 10^{-16}$,其中$g_s$是在地球上感受到的太阳产生的重力加速度(只有地球重力加速度的大约万分之一),$L$是干涉臂长,$c$是光速。这个变化的周期是一天(地球自转一圈),这个值在半天里会从正号变为负号(因为地球正好自转了半圈)。对于干涉来说,激光频率的变化等效于干涉臂长的变化,即$\delta \nu/\nu \sim \delta L/L$,所以,太阳导致的引力红移使得LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$1.5\times 10^{-16}/4.3\times 10^4 \sim 4\times 10^{-21}$,是最大的引力波信号幅度的四倍。

地球自转的离心力。地球的重力加速度依赖于纬度,在赤道不同于北极,这是因为地球自转产生的离心力。这个力还会使得悬挂的物体略微偏离铅垂线的方向。由此导致干涉仪两臂的偏角差别是$\sim \omega ^2 L/ g  \sim 2\times 10^{-6}$。由于潮汐的变化,在固定位置上,地球重力加速度每天的变化量大约是$\sim 2\times 10^{-7}$,因此,偏角一天的相对变化是$\sim  4\times 10^{-13}$。假定悬挂系统的长度为1米,那么由此导致的干涉臂长的变化就是$\sim 4\times 10^{-13}/4\times 10^3 \sim 1 \times 10^{-16}$,这个变化的周期是半天(实际上每天有两个峰值,一大一小),由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$1\times 10^{-16}/2.1\times 10^4 \sim 5\times 10^{-21}$,与引力红移效应的大小相仿。

太阳导致的潮汐力。太阳引力在地球各个位置上的大小不同,扣除掉用于让地球绕太阳公转的那部分力以外(这占了绝大部分),剩下的就是潮汐力,这个力会使得悬挂的镜子略微偏离于铅垂线(也就是重力的方向)。由于干涉仪两臂感受到的太阳潮汐力差别,偏角的差别是$\sim g_s L/gD \sim 1.6\times 10^{-11}$,其中$g$是地球的重力加速度,$D$是日地距离。假定悬挂系统的长度为1米,那么由此导致的干涉臂长的变化就是$\sim 1.6\times 10^{-11}/4\times 10^3 \sim 4\times 10^{-15}$。这个变化的周期是半天(就像潮汐每天发生两次),由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$4\times 10^{-15}/2.1\times 10^4 \sim 2\times 10^{-19}$。这是引力红移效应的50倍,是最大的引力波信号幅度的200倍。

月亮导致的潮汐力。月亮导致的潮汐效应是太阳的三四倍(为了方便起见,就算3倍好了),相应的,由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$ \sim 6\times 10^{-19}$,这是引力红移效应的150倍,是最大的引力波信号幅度的600倍。干涉臂长的每天相对变化量大约是$1.2 \times 10^{-14}$,绝对变化量大约是$5 \times 10^{-11}$米,差不多有半个氢原子那么大了。

 

需要说明的是,目前探测到的引力波信号频率通常是100Hz的量级,因而信号的变化率最大是$ \sim 10^{-19} /s $,虽然还是小于太阳和月亮潮汐力的影响,但也不是几个数量级的差别了。另外,刚才提到的这些本征效应的影响虽然很大,他们还是可以预期的,可以在测量的时候减去绝大部分(甚至全部?)。

因为有这些本征效应的存在,LIGO干涉仪必须进行实时的调整,补偿这些效应带来的干涉臂长的(等效)变化,否则就会超过探测器的量程(这是我猜的)。在LIGO/VIRGO公布的数据中,这些效应当然是已经排除掉了,所以,我们并不能看到它们,也确实看不到它们。

与这些本征效应相比,外界环境变化带来的影响应该是更厉害的,LIGO安装了许多探测器来监视各种变化,并实时地消除它们。至于具体怎么实现的,我不知道,虽然在原则上说,与前面消除本征效应的影响应该是差不多的。




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