2016年2月，LIGO团队宣布成功地探测到引力波。从那时候起，我就很关心这件事，一直关注这方面的新闻。主要原因是我对微弱信号探测感兴趣，又在讲授《激光光谱学》这门课程，而引力波探测的工具就是臂长4公里的两个迈克尔逊干涉仪（LIGO）以及臂长3公里的VIRGO。

LIGO/VIRGO的探测精度可以用干涉臂长度的相对变化$\delta L/L$表示，在最灵敏的频率范围内（大约100Hz），可以达到$10^{-22}$的量级，也就是通常所说的“干涉臂长的改变只有质子直径的千分之一”。在已经探测到的引力波事件里，信号幅度最大的也只有$10^{-21}$。

三年前，我在博文引力波探测的简单说明里，介绍了如何测量$10^{-22}$量级的相对长度变化，也提到了LIGO成功的关键在于去除各种噪音源的影响——各种各样的探测器就是用来检测外部环境的变化。然而，还存在一些本征的效应，同样影响着引力波的探测，我想再简单谈谈这方面的困难。

我以LIGO为例，按照影响从小到大的顺序来说。VIRGO的情况类似，只是它的臂长较短，地理位置也不一样（经纬度和取向）。

太阳导致的引力红移。LIGO的两条干涉臂长是4公里，互相垂直。它们随着地球一起自转，并绕着太阳公转。在太阳的引力场中，光的频率会随着到太阳的距离不同而变化，两条干涉臂的变化情况不一样，这就是引力红移。激光频率的相对变化是$\delta \nu/\nu \sim g_sL/2c^2 \sim 1.5\times 10^{-16}$，其中$g_s$是在地球上感受到的太阳产生的重力加速度（只有地球重力加速度的大约万分之一），$L$是干涉臂长，$c$是光速。这个变化的周期是一天（地球自转一圈），这个值在半天里会从正号变为负号（因为地球正好自转了半圈）。对于干涉来说，激光频率的变化等效于干涉臂长的变化，即$\delta \nu/\nu \sim \delta L/L$，所以，太阳导致的引力红移使得LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$1.5\times 10^{-16}/4.3\times 10^4 \sim 4\times 10^{-21}$，是最大的引力波信号幅度的四倍。

地球自转的离心力。地球的重力加速度依赖于纬度，在赤道不同于北极，这是因为地球自转产生的离心力。这个力还会使得悬挂的物体略微偏离铅垂线的方向。由此导致干涉仪两臂的偏角差别是$\sim \omega ^2 L/ g  \sim 2\times 10^{-6}$。由于潮汐的变化，在固定位置上，地球重力加速度每天的变化量大约是$\sim 2\times 10^{-7}$，因此，偏角一天的相对变化是$\sim  4\times 10^{-13}$。假定悬挂系统的长度为1米，那么由此导致的干涉臂长的变化就是$\sim 4\times 10^{-13}/4\times 10^3 \sim 1 \times 10^{-16}$，这个变化的周期是半天（实际上每天有两个峰值，一大一小），由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$1\times 10^{-16}/2.1\times 10^4 \sim 5\times 10^{-21}$，与引力红移效应的大小相仿。

太阳导致的潮汐力。太阳引力在地球各个位置上的大小不同，扣除掉用于让地球绕太阳公转的那部分力以外（这占了绝大部分），剩下的就是潮汐力，这个力会使得悬挂的镜子略微偏离于铅垂线（也就是重力的方向）。由于干涉仪两臂感受到的太阳潮汐力差别，偏角的差别是$\sim g_s L/gD \sim 1.6\times 10^{-11}$，其中$g$是地球的重力加速度，$D$是日地距离。假定悬挂系统的长度为1米，那么由此导致的干涉臂长的变化就是$\sim 1.6\times 10^{-11}/4\times 10^3 \sim 4\times 10^{-15}$。这个变化的周期是半天（就像潮汐每天发生两次），由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$4\times 10^{-15}/2.1\times 10^4 \sim 2\times 10^{-19}$。这是引力红移效应的50倍，是最大的引力波信号幅度的200倍。

月亮导致的潮汐力。月亮导致的潮汐效应是太阳的三四倍（为了方便起见，就算3倍好了），相应的，由此导致LIGO探测的信号在1秒钟里改变了大约$ \sim 6\times 10^{-19}$，这是引力红移效应的150倍，是最大的引力波信号幅度的600倍。干涉臂长的每天相对变化量大约是$1.2 \times 10^{-14}$，绝对变化量大约是$5 \times 10^{-11}$米，差不多有半个氢原子那么大了。

需要说明的是，目前探测到的引力波信号频率通常是100Hz的量级，因而信号的变化率最大是$ \sim 10^{-19} /s $，虽然还是小于太阳和月亮潮汐力的影响，但也不是几个数量级的差别了。另外，刚才提到的这些本征效应的影响虽然很大，他们还是可以预期的，可以在测量的时候减去绝大部分（甚至全部？）。

因为有这些本征效应的存在，LIGO干涉仪必须进行实时的调整，补偿这些效应带来的干涉臂长的（等效）变化，否则就会超过探测器的量程（这是我猜的）。在LIGO/VIRGO公布的数据中，这些效应当然是已经排除掉了，所以，我们并不能看到它们，也确实看不到它们。

与这些本征效应相比，外界环境变化带来的影响应该是更厉害的，LIGO安装了许多探测器来监视各种变化，并实时地消除它们。至于具体怎么实现的，我不知道，虽然在原则上说，与前面消除本征效应的影响应该是差不多的。