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从融智学视域简要回顾三类几何得到启迪:理性反思与经验预测均为智慧融通融合的特例

已有 319 次阅读 2022-5-18 18:14 |个人分类:理论与实践|系统分类:教学心得

今晨,我回顾了欧氏几何、罗氏几何与(狭义和广义的)黎曼几何之间的关系,由前两者均成为后者的特例这样的发展进程得到的启迪,让我非常兴奋(从融智学视域简要回顾三类几何得到启迪:理性反思与经验预测均为智慧融通融合的特例)。

一、欧氏几何(平面几何)

欧几里得几何的公理体系两千多年来一直是学界的骄傲,除了第五公理即平行公理是一个例外(被视为外行不理解的家丑)。因此,学界时不时会有人试图重新论证它(试图把它从公理降为定理),结果发现了一系列的等价类(同一公理的好多种表现形式暨典型示例)。直到某个时候,有人不约而同地发现了:非欧几何(区别于欧氏几何)。

二、非欧几何(曲面几何)

著名的大数学家高斯也参与了欧氏几何演绎体系的第五公理的进一步研究并发现了非欧几何但是因为过于谨慎而没有及时发表,结果却意外地通过其同行好友的儿子发表的研究结果惊呆了,且给予了高度的评价(并同时告知其好友他自己多年前曾经做出的努力及发现,是遗憾,也是证据)。

1. 罗氏几何(双曲几何)

直到三年后,罗巴切夫斯基(简称罗氏)公开发表了双曲几何一系列研究成果,并经过一番推广普及之后,最终被学界同行公认为区别于欧氏几何的非欧几何(罗氏几何)。同行认证发现:高斯、鲍耶、罗巴切夫斯基,三个人不谋而合地发现了从欧氏几何向非欧几何发展的关键环节及其论证过程,其结果是三人殊途同归。

2. 黎曼几何(椭圆几何)

黎曼是高斯的一位博士研究生,由于上岗 考核评选必须提交一篇论文,他提交了三个选题请高斯筛选,结果被选中的那篇论文正好是论述椭圆几何暨后来被命名为黎曼几何的研究论文。最后,发现欧氏几何与罗氏几何,都是黎曼几何的特例。我认为:这是一件非常令人振奋的一件事情!。

三、附录

高斯(德国数学家)、鲍耶 (匈牙利数学家)以及罗巴切夫斯基(俄罗斯数学家)和黎曼(德国数学家)在同一时期先后独立地对欧氏几何的平行公理作批判性的研究,创立了非欧几何学。





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