博文
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自我指涉（7）——语言限制了数学
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- 数理逻辑用严谨的方式研究语法、语义，涉及语言的局限性。先略加解释要用到的概念、术语和符号。 用个体变元、个体常元、函数符号、关系符号（或称谓词符号），以及与 ∧、或 ∨、非 、蕴涵 →等命题连接词，加上“存在 ∃ ”和“一切 ∀ ”两种量词构成了 谓词逻辑语言 。语言中，用符 ...
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自我指涉（6）——数学基础的修补
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- 经过几十年的考察，正当集合论被广为接受，成了数学的基础时， 1903 年罗素（ Russell ）和策墨罗（ Zermelo ）几乎同时发现了悖论。罗素悖论是：定义罗素集 R 为所有不包含自己作为元素的集合： R = { x | x ∉ x } ，然后问 R 是不是属于这个集合？麻烦的是，如果 R ∈ R ，即 R 是集合 ...
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自我指涉（5）——真值的间隙
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- 塔斯基的理论成功地应用在表达数学和计算机程序的形式语言中。这些语言的功能比较简单，通过元语言与对象语言可以清晰严谨地分层描述。塔斯基是数理逻辑模型论开创者之一，用严谨的数理逻辑建立起语义真理论。他的真语句集不可定义性定理和判定性问题的研究，在数学、哲学、语言学上意义重大。他对语义悖论的层次结构解决 ...
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自我指涉（4）——不谈自身无烦恼
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- 无歧义严谨定义的形式语言，现在已经广泛应用在计算机程序语言和数学公理表达中。塔斯基是先驱之一。他严格定义的 T 模式，让我们可以用数理逻辑的理论，来研究与真理有关的问题。在数理逻辑中，有个著名的“对角线引理”，或称为“不动点定理”，【 1 】如下： 设S是包含着一阶算术的理论，对任给公式φ(x)存在一 ...
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自我指涉（3）——什么是真理
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- 上一节的语义悖论反映出自然语言表达的疵瑕和能力的不足。谎言悖论和 Grelling's paradox 让我们思考语义的基本概念：什么样的句子是“真”的。后两例， Berry’s paradox 和 Richard's paradox 反映了语言表达“可定义”的能力问题。它们归结为：怎么定义句子为真的。 在哲学家和逻辑学者眼中，真理是 ...
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自我指涉（2）——语义悖论
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- 公元前 4 世纪希腊哲学家 Eubulides 是个有趣的人，他提出七个悖论【 1 】当时都很有名，亚里士多德和柏拉图用它们作为促进思考的饭后谈资。最有名的当然是谎言悖论，其中三个可以用这个故事来代表： 阿发忽略了走近他的人，把他当作陌生人。这个人是他的父亲。阿发是否忽略他的父亲，把他当作陌生人？ 另两 ...
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自我指涉（1）——谎言悖论
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- 在科学史上，还没有一种悖论像自我指涉（ self-reference ）的悖论那样引起广泛的注意。自我指涉合法存在于人们日常语言中，数学基础上和认知科学里，随处可见，造成的矛盾在逻辑上无懈可击，历经了两千多年，对此除了尽量规避之外，至今专家们仍然没有妥善的解决方案。它构造矛盾的方法成为证明中的重要技巧，在一些 ...
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怎么读悖论
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- 读书人典型的有两类，一类博闻强记，脑子是书架子，关心的是标准答案，装的知识多了就成了博士、博导和院士。说话必有所据，洋洋洒洒引经据典多是精装书和名人所说。至于名人和精装书说的对不对，那是别人的事。另一类是爱思考，用脑子琢磨事，喜欢在大家熟视无睹的地方找问题，关心的是原理逻辑和为什么，谁说的不重要， ...
- 诗歌与忽悠（3）
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- 这开始低调后面转折的路子，以前也有过。只不过不是专业户。只有经过千载的历史沧桑，士人才从孤傲碰壁后，学会了守拙。在这以前，有也是偶一为之。 李白是个高调的人。立的志是要 “申管晏之谈，谋帝王之术”，自然熟读了纵横家典籍。又很牛逼 “仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人！” 诗文多以危言耸听，先声夺人开 ...
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诗歌与忽悠（2）
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- 明朝解缙自幼聪明好学，机敏诙谐。一日游道觀，老道拿自画像求诗。解缙接过写道： “ 贼、贼、贼， ” 老道有点挂不住了，正要发作，又见他写： “ 有影无形拿不得。 只缘偷却仙丹药， 而今反作蓬莱客。 ” 这也是与“祝寿诗”一样，用的 ...
