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rand, ran, irand, srand
这四个函数是GNU Fortran 95为了与GNU Fortran 77相兼容而内嵌的与伪随机数生成相关的函数,都是function。
rand(x): 按照均匀分布,生成0到1之间的伪随机数或伪随机数组。参数x为real或者real型的数组;即x~U(0, 1)
ran(x): 是rand的别名函数
irand(): 按照均匀分布,生成0到系统最大整数之间的伪随机数。
srand(): 随机数生成器的初始化函数
Ref:
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/RAND.html#RAND
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/RAN.html#RAN
random_number, random_seed
这两个函数是GNU Fortran 95及其后新标准中内嵌的与伪随机数生成相关的函数,都是subroutine。
random_number(x):与rand和ran的功能相似,按照均匀分布生成0到1之间的伪随机数或伪随机数组。语法为call random_number(x)
random_seed():语法为call random_seed([size, put, get]),该函数的三个参数是可选参数,当直接调用random_seed()是将随机数生成器初始化为默认状态;size和get为输出参数(intent(out)), put为输入参数(intent(in))。
Ref:
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/RANDOM_005fNUMBER.html#RANDOM_005fNUMBER
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/RANDOM_005fSEED.html#RANDOM_005fSEED
由U(0, 1)随机数产生N(0, 1)和N(μ, σ2)随机数
假设X1~U(0, 1), X2~U(0, 1), 且X1和X2相互独立,则根据Box-Muller变换有如下关系:
$Y_{1}=\sqrt{-2lnX_{1}}cos\left ( 2\pi X_{2} \right )$ ~N(0, 1)
$Y_{2}=\sqrt{-2lnX_{1}}sin\left ( 2\pi X_{2} \right )$ ~N(0, 1)
即Y1和Y2都属于标准正态分布,且相互独立。
由标准正态分布N(0, 1)产生任意正态分布N(μ, σ2)就很简单了,只需要指定均值μ和标准差σ两个参数就可以了。
Fortran程序示例:
**************************************
call random_seed()
call random_number(x1)
call random_seed()
call random_number(x2)
y=sqrt(-2*log(x1))*cos(2*3.141593*x2)
****************************************
Ref:
Box-Muller变换
http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform
侯文, 2005. 常用概率分布间的关系
http://wenku.baidu.com/view/37ccbacf0508763231121279
陶会强, 2011. 常用概率分布之间的关系及应用研究
http://wenku.baidu.com/view/ab62251c0b4e767f5acfce3c.html
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