笔者自从意识到couette流和剪切波的定义违背剪应力互等这一结论后，对连续介质力学的基本框架产生了怀疑。下面来严格证明连续介质力学从运动方程的建立便出现了错误。推导仅供大家参考。

        在进行严格证明之前我们先对传统描述进行回顾。连续介质力学认为构成连续体的物质微元体积足够小，其运动可用质点描述。因此连续介质力学认为连续体的运动是质点系的运动：

                                （1）

其实，这一陈述是与几何关系相矛盾的。几何关系认为，位移梯度描述微元体的变形和刚体转动：

                               （2）

                                 （3）

也就是说，连续介质承认微元体会发生刚体转动。这与微元的质点描述是冲突的。

      下面我们严格证明传统连续介质的运动方程是错误的。为描述简单，这里以二维微元的受力平衡为例来证明传统运动方程的推导是存在问题的。微元的受力如图（1）所示。下面我们基于这一受力状态，推导微元的动量矩守恒和动量守恒。本文的动量矩守恒推导时选用的微元受力状态与微元动量守恒推导时的受力一样。这里略作提醒：一般教科书中的微元动量矩守恒和动量守恒的受力状态是不同的。教课说中动量矩守恒的推导本质上暗含了切应力（或剪应力）是常数，不随坐标变化。

                                                                             图（1）

在图（1）受力状态下，微元不发生转动时，动量矩守恒方程需满足：

                                     (4) 

由于微元的尺寸是任意的，所以由方程（4）可得：

                                     （5）

即，当微元的运动为质点运动时，连续体中的剪应力应为常数。这与教科书在推导动量矩守恒时所暗含的条件一致。因此在微元体质点运动的描述下，微元体的运动方程应描述为如下形式：

                                                    (6)  

即微元发生平动时只与正应力在空间的变化有关。运动方程不含切应力，基于微元质点运动的弹性理论就无法预测剪切波的存在。

关于教科书中关于波动方程推导中的错误，可参看笔者往期博文和所附文章（预印本）：

https://arxiv.org/abs/2005.13145 （Derivation of elastic wave equation from new motion description）