Finite-Time Synchronization of Impulsive Dynamical Networks with Strong Nonlinearity

 强非线性脉冲网络的有限时间同步

渐近同步(Asymptotic Synchronization)是指同步误差随着时间趋于无穷时逐渐收敛到0，而有限时间同步(Finite-time Synchronization)要求同步误差在有限的时间内达到0. 相比渐近同步，复杂动力网络的有限时间同步具有更快的收敛速度。

近年来，复杂网络的全局渐近同步受到了广泛的关注。值得注意的是，现有文献几乎都假设网络的节点系统满足某种全局条件，如Lipschitz条件、基于1范数的类Lipschitz条件、QUAD条件、有界扇形(sector-bounded)条件等。该假设要求节点系统具有弱非线性，因此无法处理大多真实系统所具有强非线性。目前为止，强非线性网络的有限时间同步问题仍未解决。主要困难是用于处理渐近稳定性或渐近同步的线性化方法无法应用到有限时间同步问题。不同于线性化方法，我们将节点系统分为线性部分和非线性部分。非线性部分可以用非线性强度的概念去量化。

本文研究了具有一般非线性（尤其是强非线性）的脉冲动力网络的有限时间同步问题。借助非线性强度的概念，我们给出了脉动网络的局部有限时间同步准则，并估计了可行的初始条件范围和同步时间。特别地，对于具有弱非线性的网络，我们建立了全局有限时间同步准则，其统一了有利于同步的脉冲和不利用同步的脉冲。与大多文献不同的是，本文中的节点系统无需满足全局Lipschitz条件。

[1] Shuaibing Zhu, Jin Zhou, Jinhu Lü, and Jun-An Lu, Finite-Time Synchronization of Impulsive Dynamical Networks with Strong Nonlinearity, IEEE Transactions on Automatic Control-Regular Paper, 2020. 

(DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3022532)