博文
- 刘瑞祥：三角形全等命题之ASS成立的几种情况
- 原文已发数学赏析公共号https://mp.weixin.qq.com/s/QJHUc2WyOEiHmYtIOMGEDA 提要：一般来说，三角形全等命题包括所谓的“边角边（SAS）”、“边边边（SSS）”、“角边角（ASA）”及“角角边（AAS）”，并不包括“角边边（ASS）”，但是在某些特殊情况下“角边边”也可能成立，比如直角三角形的“斜边直角边（HL）”。值 ...
- 刘瑞祥：我对圆幂定理逆定理的证明
- 说明：圆幂定理是什么我就不说了，众所周知的是它包括三种形式，这里只对其中一种形式下的逆定理进行证明。《几何原本》第三卷命题37对圆幂定理的其中一种情况的逆定理进行了证明，并没有用到相似及四点共圆。以下证明是我仿其所作的另外一种情况的圆幂定理逆定理的证明，主要用到了勾股定理和平方差公式。既然称作仿作， ...
- 诚征解答——关于五次方程的微分方程解法
- 众所周知，一般的五次方程的解不能表示为有限次根式及四则运算的组合，但据说这不意味着不能精确求解。在下面的文章里给出了五次方程的微分方程解法，但我没有看明白，我找了一些电子书，但没有有关资料。现在请教科学网的各位达人帮助看看，并给以详细的讲解（比如可以以二次、三次方程为例）谢谢了。 https://mp.w ...
- 刘瑞祥：尺规作图绘制圆锥曲线上的点
- 原文已发数学赏析公共号 https://mp.weixin.qq.com/s/MTi57PQeOGHJLO2TXPvo1Q 除圆以外，尺规不能画出任何圆锥曲线，但这不代表不能画出圆锥曲线上（有限多）的点。 1、抛物线——设F为焦点，直线m为准线 过F向准线l作垂线，垂足为X，则FX的中点是抛物线的顶点O。 又，过准线上任一点A作准线的垂线n， ...
- 刘瑞祥：浅谈《几何原本》中的比例论
- 原文已发数学赏析公共号 https://mp.weixin.qq.com/s/EeLPiZwgjy5j0S6n0hHoCw 众所周知，由于毕达哥拉斯学派发现了“不可公度量”（无理数），所以这个学派的信条——万物皆数——破产了，并且引发了第一次数学危机。这一危机最开始的表现就是，原来以为逻辑上完备的证明（比如说等高三角形的面积比等于底的比） ...
- 几何证题必须注意理论基础—兼与张景中院士、彭翕成先生商榷
- 刘瑞祥 标题中的“理论基础”即是“几何基础”，即与几何证明有关的公理体系等问题。众所周知，传统的几何学是在公理、定义之上逻辑地展开的，公理、定义就相当于“已知条件”，所以要研究几何证明题，必须考虑所依据的公理。 窃以为，彭翕成、张景中合著的《仁者无敌面积法》就没有注意到这一点。请看书中关 ...
- 刘瑞祥：几何原本的历史地位和不足之处
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- 按：《几何原本》是最经典的几何学著作，甚至是最经典的科学著作，有关的研究很多，这里我用自己的语言总结如下。 一、历史地位 1、《原本》是流传至今的人类历史上第一个成体系的科学著作，将永远彪炳史册。 2、《原本》以公理法为基本特点，采取演绎推理的方法，将四百多个命题串在一起，为后世科学著作树 ...
- 【更正】关于我整理的几何原本电子版之第一卷命题26附注
- 刘瑞祥 【错误点】本附注是关于“角平分线上的点到角两边距离相等的逆定理”的证明，原证明用到了结论，属于循环论证。 【更正】 利用本命题容易证明角平分线上的点到角两边距离相等： 在左图中，设AD是角BAC的平分线，过点D作DB垂直AB于B，DC垂直AC于C。 因为角BAD等于角CAD，角ABD和角ACD都是直角，AD是公 ...
