科学网—bmiao的博文

高维球面面积怎么算

热度 2 苗兵 2020-2-29 13:39

在量子场论和统计场论中，散射振幅的计算需要考虑大量费曼图(Feynman Diagram)所对应的4维积分。其中涉及到的一个重要计算是4维球面面积。我们早就知道,2维球面面积(圆周长)是2πR,3维球面面积是4πR 2 ,那么4维，5维，以及更高维呢？本文介绍一种计算一般维球面面积的技巧，我们将 ...

个人分类: 专业科普|7933 次阅读|3 个评论热度 2

黎曼猜想: zeta 函数

热度 3 苗兵 2020-2-8 14:37

1. 多年以前，观看电影《美丽心灵》，其中有一个片段印象很深。那是年迈的约翰.纳什(J.Nash)在普林斯顿大学图书馆里工作，一位青年认出他来，并发现他正在研究一个称为黎曼猜想 (Riemann Hypothesis)的数学问题。青年问：“您刚刚解决了黎曼猜想吗？”纳什回答：“证明只在特定情形下成立，所以，没有，不过我相信我 ...

个人分类: 专业科普|22404 次阅读|4 个评论热度 3

对偶

苗兵 2020-2-2 17:54

对偶 (Duality) 是统计物理，场论，乃至弦论里极为重要和深刻的观念。通过对偶操作，将模型之强弱相互作用相联系是一种重要的理论手段。本文通过一个求和问题对这一观念进行简单演示，期望可以透露出一点对偶观念的奇妙味道。考虑如下模型： (1) 其中，K ...

个人分类: 专业科普|4768 次阅读|没有评论

从阶乘说开去

苗兵 2020-1-30 00:01

1. 排列组合问题在中学时已为人熟知，箱中放球时，我们遇到了阶乘函数(Factorial)。 (1) 这里，放球问题要求n是正整数：n=1,2,3,...由(1)易得递推关系：(n+1)!=(n+1)n!. 好奇而善思的中学生会问：若跳出箱中放球的物理情景，可否问0的阶乘为何？进而，负整数 ...

个人分类: 专业科普|6496 次阅读|没有评论

绝妙的证明

热度 6 苗兵 2020-1-12 22:53

1. 欧拉(Leonhard Euler)是历史上最伟大的数学家之一。欧拉的数学著作有70卷之多，是历史上最高产的数学家。当我们读数学和物理时，会在不同的情景下遇到欧拉。例如，复变函数论中的欧拉公式堪称最美丽的数学公式，欧拉-拉格朗日方程是变分法和现代理论物理学的基石，拓扑学中的欧拉示性 ...

个人分类: 专业科普|8839 次阅读|6 个评论热度 6

柯西定理

苗兵 2020-1-11 12:35

柯西定理(Cauchy's Theorem)是复变函数论里极为重要的定理，其联系的柯西积分(Cauchy's Integral)应用于复平面单连通和复连通区域分别导致复变函数在某点附近的泰勒展开(Taylor Expansion)和洛朗展开(Laurent Expansion)。柯西定理说：解析函数在复平面解析区域里的积分是路 ...

个人分类: 专业科普|19518 次阅读|没有评论

统计物理的变分法

苗兵 2020-1-6 17:08

在平衡态统计力学里，自由能(Free Energy)占据中心重要的地位。给定统计模型，若设法求出自由能，则该统计模型得解，各热力学性质均可通过自由能的微分运算算出。平衡态统计力学有三部曲：1.计算体系能谱；2.求能谱和，得到配分函数和自由能；3.自由能微分得热力学函数。一般情形下， ...

个人分类: 专业科普|7913 次阅读|没有评论

表面力

热度 2 苗兵 2019-12-30 17:46

表面之间的相互作用力是软物质和生物物理的一个重要题目。对于特征尺度在微米的物体，例如胶体的大小，薄膜的尺度等，人们可以在粗粒化的水平上描述表面，进而计算表面力。表面之间由于 van der waals 吸引力，或者在更小物体存在时由小自由度平动熵导致的排空力 ...

个人分类: 专业科普|12315 次阅读|3 个评论热度 2

卡西米尔力

热度 4 苗兵 2019-12-18 17:59

卡西米尔效应（The Casimir Effect）是量子场论的一个重要结果。在量子力学创建之后，人们理解了由于海森伯不确定性原理（The Heisenberg Uncertainty Principle），真空不是空的，而是充满了量子涨落（Quantum Fluctuation）。量子涨落带来非零的真空能量，物理上称之为零点能（Zero Point Energy）。卡西 ...

个人分类: 专业科普|16763 次阅读|8 个评论热度 4

留数定理的一个应用: The Argument Principle

苗兵 2019-12-9 17:39

留数定理(The Residue Theorem)是复变函数理论的一个重要内容。The Argument Principle 是留数定理的一个重要结果，该原理将一个曲线的环饶数(winding number)与曲线内包含的零点和极点联系了起来。可是，在多数《数学物理方法》的书本和课程里，却鲜有提及此原理。本文中，我们对此原理做一简洁介绍。 ...

个人分类: 专业科普|8348 次阅读|没有评论

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

bmiao

关闭安全验证