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从零开始学习线性代数:线性转换
赛义甫 2022-7-17 17:54
「线性转换」是线性代数的核心概念,但是它的基本思想却很简单,我们甚至在小学就已经见过了。举例来说: (1) $2 × 3 = 1 × 6$ 意思是,3 个 2 等于 6 个1。换成我们上篇笔记的术语就是,将以 2 为基数的 3 转换为以 1 为基数的 6;换成线性代数的标准术语就是:设 $S$ 是一维向量空间且 $3 \in S$,设 $A$ 是 $1 × ...
个人分类: 数学|2462 次阅读|没有评论
对线性代数教育的一点反思
热度 3 赛义甫 2022-7-17 05:10
there is hardly any theory which is more elementary than linear algebra in spite of the fact that generations of professors and textbook writers have obscured its simplicity by preposterous calculations with matrices. - Jean Dieudonné 很难再有比线性代数更基础的理论了,而历代的数学教师和教科书作 ...
个人分类: 数学|5333 次阅读|7 个评论 热度 3
从零开始学习线性代数:维度、基、向量、矩阵和向量空间
赛义甫 2022-7-12 13:55
上篇笔记是开篇,重点是从整体把握线性代数是一门什么样的学问。所学到的重点如下: 普通加法只允许我们做「同质」加法,被加数与加数所代表的对象具有相同的质,例如三个个西红柿加四个西红柿,而线性代数则允许我们做「不同质」对象的加法,例如三个西红柿加两个鸡蛋。这种加法被称作「线性组合」。 自然数是 ...
个人分类: 数学|3427 次阅读|2 个评论
从零开始学习线性代数:线性组合的概念
热度 1 赛义甫 2022-7-12 13:12
自己平时最爱吃的一道菜是西红柿炒鸡蛋,简单、味美、经济。 现在摆在我面前的是 🍅 🍅 🍅 🥚 🥚 当然还有其它辅料、调味料,这里忽略。当你看到上面的图画时你看到了什么?如果你的回答:西红柿和鸡蛋,那么你漏掉了一项最重要信息:数量,所以完整的回答应当是是:三个西 ...
个人分类: 数学|5054 次阅读|1 个评论 热度 1
数学思想的元语言——集合
热度 5 赛义甫 2020-12-18 00:11
在 《「离散数学」是一门什么样的学科》 中,我们曾提到两个关系,第一、数学与其它科学之间的关系:数学是用来解决其它科学问题的工具;第二、数理逻辑与数学之间的关系:数理逻辑是用来解决数学问题的工具。抽象地看,这两种关系实际上是同一种「范式」(paradigm): 输入 —— 处理×求解 — ...
个人分类: 逻辑学|6465 次阅读|11 个评论 热度 5
「离散数学」是一门什么样的学科
热度 5 赛义甫 2020-7-10 05:18
写这篇文章的动机是想探讨从离散数学开始入门数理逻辑的路径以及离散数学与数理逻辑之间的关系。以学习数理逻辑为目的学习离散数学,和一般的以学习计算机为目的的学习还是有相当的不同,最大的不同就是:以数理逻辑为目的的学习,应当以「证明」—— 形式证明为目的,这其中包括了关于形式证明的理论 — — 一阶理论的句 ...
个人分类: 计算|14789 次阅读|19 个评论 热度 5
华沙学派——一个几乎被历史遗忘的哲学、数学、逻辑学派(1)
热度 4 赛义甫 2018-2-17 12:09
一直想写一篇关于波兰华沙学派的文章,因为这个学派在数学、哲学、逻辑等领域贡献颇多。但由于这个学派不是处于西方主流中心加之这个学派的许多学者的论文多用本国文字因而流传不广,使得其影响力不如其它现代哲学流派那么耀眼。 促使我写这篇文章的另一个原因是国内外对这个学派的介绍与研究还属于凤毛麟角,就连大名鼎 ...
个人分类: 逻辑学|8908 次阅读|4 个评论 热度 4
范畴语法和《句法连通性》
赛义甫 2017-11-15 12:17
范畴语法是一个非常重要的描述自然语言的形式化框架。它的基本思想是形式语义学中的组合性思想;它的基本结构是基于高阶函数所生成的句法成分。从形式上,范畴语法以归结为短语结构语法的一个变种,或者说二者是等价的。 范畴语法的思想,首次由阿伊杜凯维茨 (Kazimierz Ajdukiewicz)——上世纪逻辑实证主义华沙学 ...
个人分类: 语言学|5442 次阅读|没有评论
集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》:交并公理
热度 4 赛义甫 2017-10-3 11:49
交并集公理——关于“一”的哲学(上) 汉字中的“一”字,可以说是笔画最简单的汉字。和西方的用拉丁字母组成的数词相比,这个看上去像是横躺着的阿拉伯数字“1”,却充满了古代中国人所寄托的哲学情怀。先看看下面一段文字: “惟初太始,道立于一,造分天地,化成萬物” 这是什么?这就是中国人对“一 ...
个人分类: 逻辑学|9468 次阅读|7 个评论 热度 4
语言学研究之浅见
热度 2 赛义甫 2017-9-29 22:01
这些年来,稍稍远离了主流的语言学理论,也没有对具体的语言现象加以注意,大部分精力都放到了语言学之外的学习,主要是逻辑学的学习,从一阶逻辑、模型论、证明论、类型论到和计算有关的可计算函数理论、包括lambda演算和组合子逻辑。除此之外就是数学的学习,包括集合论、抽象代数和范畴论的学习。 当然,学习的主 ...
个人分类: 语言学|7410 次阅读|2 个评论 热度 2

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