因为解读哥德尔不完全性定理，一直希望找到一个直观而又具有丰富阐释意义的“不可判定问题”【1】的例子，最近知道了“古德斯坦定理”（Goodstein’s theorem）【2】。

古德斯坦定理是一个关于自然数的命题：所有古德斯坦序列最终均结束于0。1944年古德斯坦在ZF集合论中证明了“古德斯坦定理”，而1982年科比（Kirby）和帕里斯（Paris）证明了“古德斯坦定理”在皮阿诺（Peano）算术中是不可证明的。于是“古德斯坦定理”就成为一个在皮阿诺算术中的“不可判定问题”。

古德斯坦定理的证明基于集合论的序数，为了形象阐释这个证明的意义，Kirby和Paris在他们的论文中给出一个古德斯坦定理的变体: “九头蛇游戏”，重塑了希腊神话中的半神英雄赫拉克勒斯（Hercule）与勒拿九头蛇（Lerne）的神话故事。

很欣赏Kirby和Paris这种为传统文化注入新的活力，与大众沟通的努力！由“赫拉克勒斯与九头蛇”的神话，让我联想到中国神话“后羿射日”，和印度神话“罗摩与十个头的罗波那”。

在这除旧迎新的岁末，这些不同文化源头的神话故事或许都能给我们一些启示：给予自己和他人一个崭新的开始！

1，后羿射日【3】

在遥远的上古时代，天空中原本有十个太阳，十个太阳共同炙烤着大地，让大地上的万物生灵难以生存，而就在人们感到绝望的时候，英雄“后羿”出现了，后羿拉弓射箭，把十个太阳中的九个，都射了下来。

于是，就只剩下我们今天所能看到的一个太阳了，给后人留下阳光，以得到白天、黑夜，得到四季，得到万物生长。

2，赫拉克勒斯与九头蛇（Lernaean Hydra）【4】

希腊神话中的英雄赫拉克勒斯的十二大伟绩中的第二件便是杀死勒拿九头蛇：九头蛇剧毒无比，沼泽的水也因此长年恶臭，四周土地变为褐色。双方展开大战，每当英雄用剑砍掉那魔怪的一个头，另一个新头又重新生出。赫拉克勒斯于是喊侄子来帮忙，用火炬烧灼断颈，头便无法重生，最后将所有的头都砍下，埋于土中，用大石压住，才降服妖魔。

后来宙斯为纪念赫拉克勒斯的丰功伟绩，将被他杀死的九头蛇升到空中，变成了长蛇座。

3，罗摩与罗波那【5】

罗摩在印度文化中的地位相当于耶稣在基督教文化中的地位，在《罗摩衍那》史诗中有一个故事：罗摩的妻子被罗波那绑架，他一路南下并集结军队，穿越斯里兰卡，发动战争，最终打败并杀死了罗波那。

罗波那有十个头，罗摩必须砍掉这十个头才能彻底杀死罗波那。当战争取得胜利，罗摩说：“我要去喜马拉雅山忏悔，因为我犯了一个大罪。我杀死了一个人，这个人是一个虔诚的湿婆信徒，一名杰出的学者、一位伟大的国王、一个慷慨的人。”在场的人都很震惊。他的兄弟说：“你在说什么？他可是绑架了你的妻子！”但罗摩却说道：“在他的十个头中，有一个头充满了智慧、虔诚和奉献。我后悔砍下那个头。”

参考文献：

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/不可判定问题

【2】https://blog.sciencenet.cn/blog-2322490-1318432.html

【3】https://en.wikipedia.org/wiki/Lernaean_Hydra

【4】https://en.wikipedia.org/wiki/Hou_Yi

【5】https://www.ishayoga.net/sadhguru-spot/makar-sankranti-and-pongal-a-fresh-start/