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线性代数外篇1：Siegel 引理
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设整数 $N>M$, 则下面的整系数线性方程组
$$a_{11}T_1 + cdots + a_{1N}T_N = 0$$
……………………………………
$$a_{M1}T_1 + cdots + a_{MN}T_N = 0$$
必存在一组非零整数解 $(t_1,ldots, t_N)$ 满足如下条件
$$max_{1leq ileq N}|t_i|<2(4Nmax_{substack{1leq ileq N\1leq jleq M}}|a_{ij}|)^{frac{M}{N-M}}.$$
从形式上来看，这就是一个简单的线性方程组。只有从数论角度来看，系数和解都要求是整的才是有意义的。对这个结果，证明只用到一些简单的计数以及鸽笼原理。但结论在丢番图逼近中却非常有用。当然，许多结果都需要对这个结论进行更精细化的估计才能得到。更多请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel_lemma
把这个结论放在线性代数书中应该不算过分，这也算是一个相当出色的应用了。
https://blog.sciencenet.cn/blog-115723-646961.html
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