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博文

再讨论浮点运算精度问题(IDL与Excel和Matlab相比)

已有 4701 次阅读 2011-4-17 23:41 |个人分类:IDL技术|系统分类:科研笔记| EXCEL

论坛里面一个哥们的问题,原帖地址:http://bbs.esrichina-bj.cn/ESRI/viewthread.php?tid=90950&page=1&extra=#pid841828

PRO aaaaaaaa
a=[19.426952,9.1238899, 21.078484, 24.719807  ,27.361130 , 22.608578 ,      24.159088 , 21.957047 , 19.305515$
       ,19.103474 , 17.451942  ,18.552963  ,21.653984 , 18.305515,  21.406536,  21.159088,  18.810619,  15.911640$
      , 17.563171 ,17.866234 ,15.618786 ,15.022869 ,20.876442, 20.977463 ,23.078484 ,16.527973 ,13.876442$
,14.527973 ,11.977463, 7.3259315, 5.9774628, 4.8764420, 1.9774628 ,6.3815460 ,6.0330772 ,7.2351189$
   ,1.1897125,8.3917542,6.6948166 ,9.5483894, 3.6494102 ,4.5029831,-2.2041626, -238.76700 ,-117.44246$
     ,-18.193954 , -6.1633301 , -11.456184  ,-11.491383  ,-19.875050]
  b=[  437.0,443.000,434.000  ,451.000  , 468.000  ,473.000  ,472.000 , 476.000,  479.000  , 483.000  ,$
486.000,484.000 $
      ,482.000  ,    479.000  ,    477.000  ,    472.000 ,     469.000 ,     467.000 $
      ,464.000  ,    458.000  ,    453.000  ,    445.000,      438.000 ,     436.000 $
      ,434.000 ,     435.000  ,    438.000 ,     435.000 ,     436.000,      439.000 $
      ,436.000 ,     438.000  ,    436.000 ,     428.000 ,     425.000 ,     421.000 $
     , 412.000 ,     408.000  ,    402.000 ,     395.000 ,     393.000 ,     386.000 $
     , 400.000 ,     817.000 ,     573.000 ,     380.000,      320.000 ,     306.000 $
     , 277.000 ,     245.000]      
      w=REFORM(b,50,1)##REFORM(a,1,50)
END

PS: 该有续行符的地方都是有的~编辑好了发表出来确实乱的~矩阵赋值没有问题~
不知道怎么编辑,显得有点乱,其实就是一个50*1的矩阵乘以一个1*50的矩阵,结果保存在w中。
IDL的计算结果是:-0.13714981,但是MATLAB中的结果是:-3.492459654808044e-010。

对计算机语言而言,浮点数计算肯定丢失精度的。

首先:在excel下进行了验证,结果如下:前面从1*1开始一直算到50*50,二者对比如下。

IDL下转换为精度输出的程序段与结果

openw,lun,'c:tempab.txt',/get
  for i=0,49 do begin
    nA = a[0:i]*1d
    nB = b[0:i]*1d
    printf,lun,i+1,'个数:',(REFORM(na,i+1,1))##(REFORM(nb,1,i+1))
  endfor

       1个数:       8489.5782
       2个数:       12531.461
       3个数:       21679.523
       4个数:       32828.156
       5个数:       45633.165
       6个数:       56327.022
       7个数:       67730.112
       8个数:       78181.666
       9个数:       87429.008
      10个数:       96655.985
      11个数:       105137.63
      12个数:       114117.26
      13个数:       124554.48
      14个数:       133322.83
      15个数:       143533.74
      16个数:       153520.83
      17个数:       162343.01
      18个数:       169773.75
      19个数:       177923.06
      20个数:       186105.80
      21个数:       193181.11
      22个数:       199866.28
      23个数:       209010.16
      24个数:       218156.34
      25个数:       228172.40
      26个数:       235362.07
      27个数:       241439.95
      28个数:       247759.62
      29个数:       252981.79
      30个数:       256197.88
      31个数:       258804.05
      32个数:       260939.93
      33个数:       261802.11
      34个数:       264533.41
      35个数:       267097.46
      36个数:       270143.45
      37个数:       270633.61
      38个数:       274057.45
      39个数:       276748.76
      40个数:       280520.38
      41个数:       281954.60
      42个数:       283692.75
      43个数:       282811.08
      44个数:       87738.444
      45个数:       20443.915
      46个数:       13530.212
      47个数:       11557.947
      48个数:       8052.3544
      49个数:       4869.2414
      50个数:     -0.14574051

后来按照下面流程处理了:先转换为64位长整型(*10^7),全部按照长整型计算,最后结果除以10^7,这么计算精度应该是最高了吧。

程序代码如下:

OPENW,lun,'c:tempab-long.txt',/get
  FOR i=0,49 DO BEGIN
    nA = LONG64(a[0:i]*10LL^7)
    nB = LONG64(b[0:i])
    PRINTF,lun,i+1,'个数:',((REFORM(na,i+1,1))##(REFORM(nb,1,i+1)))/(10D^7)
  ENDFOR
  FREE_LUN,lun

结果如下:

       1个数:       8489.5780
       2个数:       12531.461
       3个数:       21679.523
       4个数:       32828.156
       5个数:       45633.164
       6个数:       56327.021
       7个数:       67730.111
       8个数:       78181.665
       9个数:       87429.007
      10个数:       96655.985
      11个数:       105137.63
      12个数:       114117.26
      13个数:       124554.48
      14个数:       133322.82
      15个数:       143533.74
      16个数:       153520.83
      17个数:       162343.01
      18个数:       169773.75
      19个数:       177923.06
      20个数:       186105.79
      21个数:       193181.10
      22个数:       199866.28
      23个数:       209010.16
      24个数:       218156.34
      25个数:       228172.40
      26个数:       235362.07
      27个数:       241439.95
      28个数:       247759.62
      29个数:       252981.79
      30个数:       256197.87
      31个数:       258804.05
      32个数:       260939.93
      33个数:       261802.10
      34个数:       264533.40
      35个数:       267097.46
      36个数:       270143.45
      37个数:       270633.61
      38个数:       274057.44
      39个数:       276748.76
      40个数:       280520.37
      41个数:       281954.59
      42个数:       283692.74
      43个数:       282811.08
      44个数:       87738.439
      45个数:       20443.911
      46个数:       13530.208
      47个数:       11557.942
      48个数:       8052.3497
      49个数:       4869.2368
      50个数:     -0.15034480

那这么是否可说明:与Matlab和Excel相比,IDL的浮点结果-0.13714981与双精度结果-0.14574051还是精度最高的

期待探讨。。。



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