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T1 T2
我的结论是:这是一次对热力学第二定律的失败的“挑战”,这个模型并不能给出热量自动从低温物体向高位物体传递的结论,也就不可能推翻热力学第二定律的克劳修斯表述。
借鉴王云平、陈钊、李小文、金拓、曹天德、张树风、侯吉旋等很多博友和Mirror大侠等人在讨论中的表达出来的思想,给出我的“说明”(不是严格的计算或证明)如下:
1)两个热源的辐出度分别为:
高温热源T1的辐出度要比低温热源T2的辐出度大,即在单位时间内从单位面积上辐射出来的热量多,但由于T1的面积A1小于T2的面积A2,可以有
M1A1<M2A2
也就是说在考虑热源对外热辐射时,有可能出现高温热源释放的能量更多。
2)但是,这并不意味着低温热源的会把更多的热量传递给高位热源!
我那位同学的模型有一个很关键的假设是有问题的:他认为,从一个焦点发出的光,经过椭球内表面反射后会全部到达另一个焦点,这个说法本身没问题,但如果说把有一定大小的黑体热源(直径不为0的球)放在焦点上还能“全部到达”可就错了。下图是我画的一个示意图:
在这张图上,我画出了有一定大小的黑体表面向外辐射的两种情况:(1)辐射出的“光线”的反向延长线通过椭球的焦点,这样的光线无疑可以经过椭球内表面反射后,到达另一焦点,被另一个黑体吸收,图上画的红色和粉色的光线属于这种情况;(2)表面辐射出的光线方向比较任意,其反向延长线并不经过焦点,也就是图上画的深蓝色和绿色的光线,这种光线不会在一次反射后就会自动指向另一个焦点,甚至无法到达另一个黑体的表面,而是穿过椭球体内,到达另一侧的椭球内表面后再被反射,如此反复地穿行-反射,走出一条复杂的折线,直到遇到一个黑体被完全吸收为止,这样的光线有很多,可以说黑体表面辐射出的绝大多数的光线都是这种情况,而且这样的光线各个方向的都有,形成了在椭球体内的各向同性的“背景辐射”。第一种情况的有明确方向和起点-终点的光线实际是极端的特例。
3)“背景辐射”遇到黑体时会被吸收,考虑两个黑体开始向外发出辐射后,很快就形成了各向同性且处处均匀的“背景辐射”场,两个黑体吸收的辐射应该是落入其所占体积空间的那部分“背景辐射”能,所以这两个黑体在吸收“背景辐射”时,体积大的吸收的辐射多。显然,由于都具有一定的体积,发射出去的光不会都落到另一个焦点,所以两个黑体对背景辐射都有贡献,实际辐射功率较大(MA大)的那个队背景辐射贡献更大,但由于吸收能量是正比于体积的(正比于半径R的三次方),而辐射时正比于表面积的(正比于半径R的二次方),所以体积大的那个从背景辐射中吸收的能量更多。于是,加大低温热源表面积虽然会使其失去的热量多一些,但它得到的热量却是更多的,结果是它的温度会升高;高位热源虽然在向外辐射时放出的能量较少,但吸收的热量却更少,结果它的温度会降低。
4)最终的热平衡是可以达到的,但这个平衡不是简单的两个黑体热源之间的平衡,还要考虑到背景辐射场的因素,最后是背景辐射和两个热源一起达到热平衡,也就是说两个热源都对“背景辐射”贡献能量,同时也从“背景辐射”中获取能量,到获取和付出的能量相等时,达到了热平衡。在整个过程中,热量还是从高位向低温传递的。
我在考虑这个问题的时候,虽然很早就注意到了热源大小的问题,但是却没有太关注背景辐射,是在科学网上讨论的时候,才真正把思路彻底理清楚,所以我还要感谢科学网提供的这个讨论平台。
再次重申,这不是标准答案,问题的讨论还要继续下去!!!
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参考:
【1】吕喆:一个挑战热力学第二定律的问题 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=261355
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