曾经有一段时间，我很迷恋科学哲学和科学发展史之类的东西。1985年我在上硕士研究生，写过一篇《试论对应原理》的文章，发表在《自然辩证法研究》1986年第4期上。正是这篇文章，使我与戈革先生有了一段交往。显然，他并不赞成我的观点，并有专文试图澄清。端午节期间，我把这篇文章也找到了，现贴出来。粗糙和不成熟之处很多，只能反映学生当时还是喜欢学习和愿意思考的。
试论对应原理
（原文载：《自然辩证法研究》1986年第4期）
对应原理是尼尔斯·玻尔的重大贡献之一。从某种程度上可以说，玻尔是由于对应原理而荣获1922年诺贝尔物理学奖的。正如瑞典皇家科学院诺贝尔物理学奖委员会主席阿雷纽斯教授在授予玻尔诺贝尔奖的致词中所说的:“对应原理开辟了新的具有重大意义的前景。……您(玻尔)建立的原理(对应原理)取得了辉煌成就，未来的研究工作也将取得丰硕成果。”
对应原理提出后，首先作为一种研究方法被应用到光谱学中，继而作为一种向导指导了矩阵力学的建立。后来人们发现它还有更为普遍的意义，但对普遍意义的探讨只限于物理学领域中。本文越过物理学的界限，认为该原理是旧理论通往新理论的一种桥梁，在科学理论发展过程中起着承前启后的作用，而其实质则反映了两种自然观的对应关系。作为一般认识论原理，对应原理包含两个方面的内容，即：新、旧自然观概念的内容在极限条件下趋于一致；新自然观系统与旧自然观系统同构。
对应原理通常被看作是物理学理论继承性所带来的必然结果，其内容为:“旧理论是新理论的一个特例或极限情况”(我们把这种看法叫做第一种理解);其意义则表现在科学革命时期新理论初建阶段的向导作用，以及新理论正确与否的检验作用。如果新理论满足对应原理，即在适当的条件下转化为已“牢固确定”的旧理论，就认为新理论是正确的，否则便是不正确的。
但是，戈革的看法与以上观点似乎有所不同。他在《N·玻尔和二十世纪物理学》一文中详细介绍玻尔对应原理产生的背景和内容时，特别提到:“……玻尔曾反复指出，对应原理所反映的是量子论和经典物理论之间的确切对应关系，而不是两者在极限条件下渐近重合的那种关系，因为不论量子数是大是小，这两种理论对于辐射过程的看法总是完全不同的。”这其中，“确切对应关系”是值得特别注意的!(我们把这种看法叫做第二种理解)。
不过，狄拉克谈到对应原理时，除指出它不适合于高能领域这一局限性外，还提到“确切对应关系”的困难。他曾表示:如果坚持与经典理论对应，哈密顿量中的粒子数就必须守恒，因而只有不限于对应，才能过渡到描述粒子数变化的场论。并且，对于有些力学变量来说，如全同粒子的置换对称性等，则根本就不存在对应的经典量和经典理论。
数学是人类思维的表达形式。任何一门学科只有当它用数学武装以后才能称得上科学。物理学的理论体系是在一定的数学理论的基础上建立起来的。因此，研究数学中的对应现象对正确理解玻尔的对应原理或许会有所帮助。
先看看几种数学系统的相互关系。在数学史上，比较典型的是罗巴切夫斯基几何与欧几里得几何的相互关系。这两个几何系统的平行公理是互相矛盾的，但罗巴切夫斯基几何的确立并不是对欧几里得几何的绝对否定，它们不仅互为相对相容，特别是通过平行距x与平行角a=π(x)之间函数关系的研究，发现欧几里得几何在更高的形式中被包含于罗巴切夫斯基几何系统中。所以，从宏观的宇宙空间来看，罗巴切夫斯基几何是明显地符合客观实际的。但当平行距x越来越小时，平行角越来越接近π/2，即在人类生活的常识范围内，显然是欧几里得几何符合客观实际。
欧几里得几何作为罗巴切夫斯基几何的平行距趋于零的极限状态而被包括在其中是数学中一个典型的对应现象，这一事实与玻尔对应原理的“第一种理解”即“旧理论是新理论的一个特例或极限情况”是一致的。那么，这两个几何系统之间有没有对应原理“第二种理解”所描述的那种关系?
这里，我们首先介绍两个概念，一是形式系统，二是同构。所谓形式系统，指的是由一组定理及其变换规则所构成的系统，它是由公理、定理通过规则结合成统一整体的大厦。在形式系统中，有些符号是加以定义的，有的却没有。例如，在欧儿里得儿何学中，就有许多未加定义的术语。我们可以把欧几里得几何与罗巴切夫斯几何中的术语分成两类，一类具有固定的定义，是不能变通的;另一类则未加定义，它们的意义可以加以调节，从而保持整个系统的一致性。几何学需要有些第一类的词汇，它们是在几何学之外定义的，这些词汇构成了框架，而在这个框架中可以填充其他的材料，既可以填进欧几里得几何的材料，也可以填进罗巴切夫斯基几何的材料。然而，填进的欧几里得几何的材料与罗巴切夫斯基几何的材料又不是毫无关系的，而是按对应原理的“第一种理解”对应着。另一个概念同构，它是一种映射，通过这种映射，一个系统的结构可以用另外一个系统表现出来，即是一种保持信息的变换。罗巴切夫斯基几何的形式系统与欧儿里得几何的形式系统是同构关系，即两者的构造或运算规律有着确切的对应关系。这与对应原理的“第二种理解”吻合。在这里，我们找到了集对应原理两种理解于一体的系统，应该说，这才是对应原理的含义。
数学中另一个值得一提的对应实例是哥德尔编码。哥德尔编码建立起形式逻辑系统中的命题与数论中的某些数的同构。作为一种研究问题的方法，它把形式逻辑系统中的命题与数对应起来，如同玻尔研究原子光谱时把粒子座标的付里叶展式中的项与光谱项对应起来。只是后者有明确的物理意义，前者则没有，但这并不失其相同的方法论意义。
通过对数学中对应现象的研究，我们明确了对应原理的进一步含义。但这还不是我们的目的，我们应该走得更远一些，审查一下人类知识的总体，挖寻对应原理的更广泛的认识论意义。
数学是描述自然的语言。这使我们联想起自然界，联想起被我们所认识、所理解的自然界，随着人的认识的不断进步，所理解的自然界也在不断地改变着。难道不同历史时期人们所理解的自然界就没有什么联系吗?!
自然观是人们对自然界的总的认识。一方面它是一定历史时期认识体系的总体，另一方面又反映着不同时期认识形式的普遍特点。在不同的历史时期，由于认识所及的范围和深入的层次不同，从而形成不同的自然观。然而，_由于认识的连续性，继承性，不同时期对自然观的构造又遵循着一些相同的准则，尽管概念的内涵可以有着本质的区别，但自然观的结构仍有着一一对应的关系。或者说，不同时期自然观的体系是同构的。这种同构的原因在于，一定时期的自然观体系是建立在与前一时期自然观体系等价的形式系统基础上的。
作为一定时期人们对自然界的总的认识的自然观体系，它有两个起码的要求，其一，形式系统与外部(现实)世界的一致性，其二，逻辑的或形式系统内部的一致性。自然观本身是人类在能动的认识过程中所创建的主观与客观之间的同构关系。注意主观与客观的同构和新、旧自然观同构之间的联系与区别。前者说的是人的认识能够一一对应地反映客观世界，后者则说的是新旧自然观体系有着相互对应的结构，其原因在于不同历史时期的科学结构是相同的。这一点非常重要，它对我们如何看待现代科学的发展，如何进行科学教育都有非常深刻的意义。作为两种同构联系的必然结果就是人类思维，特别是科学思维，永远被限制在某种结构之中。这是一个有待于思维科学揭示的大胆的推测。或许是由于每个人的大脑——这种特殊的形式系统——都是同构的?
除了体系的同构而外，新、旧自然观的内容和概念的隐含又有什么关系呢?其实，人们对对应原理的“第一种理解”只要稍作延伸便可回答这个间题。按照对应原理的“第一种理解”，各门自然科学的“旧理论是新理论的一个特例或极限情况”;那么对于自然科学总体来说旧理论也作为新理论的一个特例或极限情况而存在。而由自然科学总体所提供的关于自然界的总的认识，即自然观，不可能脱离自然科学而存在，从而也不可能脱离这种新、旧自然科学理论在概念的内涵和关系的形式上所存在的继承(或对应)关系。
几个问题
1、对应原理之必要的主要原因在于:科学工作者的科学思维要以已获得的信息处理模式为基础。所以，对一个新理论的选择、承认与否，也是在此基础上判断的。科学理论的可接受性包括内容和形式两个方面，而对应原理则在提出科学假说时(科学革命初期)，在建立完整的理论体系的过程中(科学革命末期)，从内容和形式上提供了类比的方向，也提供了检验新理论正确与否的一个标准。
2、对应原理与库恩科学观中新旧“范式”不可比性是对立的。库恩的科学观给出了一种较为合理的科学发展动态模式，而他的“范式”不可比的观点是令人难以接受的。新旧“范式”之间应该是以对应原理的“第一种理解”相联系的。事实上，新理论不仅继承了原有的观察实验资料，而且也继承了认识世界的技能和方法。这样，才能从更深的层次上，更精密的程度上揭示物质世界的本质，产生新的范式。新旧“范式”可以反映不同的本质(不同的认识基础，从这一点来说“范式”才是不可比的)，但内容上则按照对应原理的“第一种理解”相联系。
3、狄拉克不赞成玻尔对应原理中所指的量子论与经典物理学理论之间的确切对应关系，是因为玻尔在表述上的不足。玻尔的“确切对应关系”很容易被人理解为简单的相当，而同构是指两个系统(形式系统)通过适当的变换可以变为一致。此外，新旧理论的同构只能是一定时期对自然界的总体认识，即自然观体系，而不是某一门具体学科。就某一门学科来说，它可以满足对应原理的第二种理解，但未必满足第二种理解。
理论上的重大突破往往来自于研究方法的变革。本文并没有把重点放在理论探讨上，而是着意想寻求一种工具——一种能帮助我们变革自然观的有力工具。当然，困难还很多，但我们会走下去的！
《试论对应原理》原文
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