描述一种物理过程的数学物理方程经常会有奇点。

数学上我们尽量避开奇点。因为我们总是希望我们得到的结果是“解析”的。当然有时候数学上我们也很喜欢奇点：在用留数定理计算积分的时候。

一个实轴上无穷区间的积分为什么可以从几个极点（被积函数的奇点）得到？

在物理上，这些极点一般代表着表征这个物理过程的“运动模式”：简正模或者本征模。

更多的情况是：数学物理方程的奇点表明，原来赖以得到这个方程（或者这组方程）的物理假设或者近似在这一点及其邻域不再成立，需要引进新的物理效应甚至新的物理模型。

一个最著名的例子是黑体辐射谱的“紫外”灾难。其直接的结果是20世纪的物理学革命。当然，更一般的是在连续介质中波方程的奇点：描述在此介质中传播的波的频率与某一本征模式连续谱色散关系的某一频率的“共振”。

为了resolve这个“奇点”，在物理上我们或者引进耗散效应（如粘滞或者电阻）、或者引进构成介质的微观粒子本身的“分立”效应（如带电粒子的回旋半径这样的动理学（kinetic）效应）。

这里我们再次看到了“宏观”的continuum与“微观”的kinetics这样层次上的宏观—微观两者之间的关系，非常类似经典力学和量子力学之间的宏观—微观两者关系！

那么对大爆炸、黑洞这样的广义相对论方程的奇点呢？是不是我们现在的物理理论在这些奇点及其邻域（比如黑洞的视界）不再是好的近似，需要新的物理模型？

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