问题描述

某矩形截面悬臂梁，L=1m, H=50mm, w=30mm，材料为45号钢，弹性模量，密度 ，泊松比ν = 0.3。试进行模态分析，求1-6阶自振频率。

1.物理场的选择因变量设置

打开COMSOL Multiphysics软件，在新建窗口中，点选“模型向导”，在“选择空间维度”窗口中选择“三维”，如图2-15所示。

图2-15 初始选择

然后在“选择物理场”中，通过“选择物理场”窗口的物理场列表，找到“结构力学”，并选择“结构力学”下的“固体力学”节点。单击“添加”。如图2-16所示。

图2-16选择物理场                 图2-17选择研究

2.设置求解器

单击“研究”，在“选择研究”窗口中，选择研究列表中的“一般研究”，选择“一般研究”下的“特征频率”节点。单击“完成”。如图2-17所示。

3.几何设置

单击“几何”工具栏，单击“长方体”，在“长方体”的设置窗口中，定位到“大小和形状栏”，在宽度文本框内输入“1”m，在深度文本框内输入“0.03”m，在高度文本框内输入“0.05”m，单击“构建选定对象”。设置如图2-18所示。构建出的圆柱梁如图2-19所示。

图2-18 矩形梁设置

图2-19 矩形2.梁模型

4.材料定义

在“模型开发器”窗口中右键单击“材料”，选择“空材料”，在材料设置窗口中，定位到“材料属性明细”窗口，在密度文本框内输入“7800”，在杨氏模量文本框内输入“2.1e11”，在泊松比文本框内输入“0.3”，如图2-20所示。

图2-20 材料设置

5.物理场设置

固定约束

在“物理场”工具栏中单击“边界”，选择“固定约束”，在“固定约束”设置窗口中，定位到“边界选择栏”，在图形窗口中选择边界1。如图2-21所示。

图2-21固定约束设置

自由模态分析，只需约束计算对象即可，不需要加载。

6.网格的剖分

在“网格”工具栏中单击“扫掠”，之后模型开发器中网格1下会出现大小和扫掠1两项，点击“大小”，在“大小”的设置窗口中，定位到“单元大小”栏，选择“定制”，在“定制”下的单元大小参数中，最大单元大小输入0.005m，最小单元大小输入0.001，最大单元增长率输入1.2，曲率因子输入0.5，狭窄区域分辨率保持缺省；如图2-23所示。

图2-23大小设置

在“模型开发器”窗口中，点击“扫掠1”，在扫掠设置窗口，单击“全部构建”，如图2-24所示。

图2-24 分布设置

9.求解器设定

单击“模型开发器”窗口中的“研究”节点，在研究设置窗口中单击“计算”。

10.后处理

（1）振型

默认绘图组为振型图，可以得到1-6阶振型如图2-25所示。

图2-25各阶振型图

， ， ，材料为45号钢，取 ， 。

理论计算模型

采用欧拉-伯努利梁弯曲振动理论：

其中：

前6阶弯曲自振频率表格

COMSOL的计算结果

支持单位：