带孔矩形薄板的应力分析

问题描述

某悬臂梁，q=2kN/m, L=2.6m, H=1m, d1=300mm 求孔边拉伸应力的分布，该分布在弹性力学教程上的解为，几个重要的数值如下表所示。请比较下COMSOL计算结果与弹性力学分析结果。

1.物理场的选择因变量设置

打开COMSOL Multiphysics软件，在新建窗口中，点选“模型向导”，在“选择空间维度”窗口中选择“二维”，如图2-15所示。

图2-15 初始选择

然后在“选择物理场”中，通过“选择物理场”窗口的物理场列表，找到“结构力学”，并选择“结构力学”下的“固体力学”节点。单击“添加”。如图2-16所示。

图2-16选择物理场                 图2-17选择研究

2.设置求解器

单击“研究”，在“选择研究”窗口中，选择研究列表中的“一般研究”，选择“一般研究”下的“稳态”节点。单击“完成”。如图2-17所示。

3.参数设置

参数设置可手动输入或从文件加载。

在“模型开发器”窗口下的“全局定义”节点下，单击“参数1”，在“参数”的“设置”窗口中，定位到“参数栏”。在表中输入如表2-1所示的参数值。

表2-1 参数值

此参数设置是方便后续的参数化建模，读者可以更改表中的表达式数值，以改变模型的几何尺寸，来进行自定义仿真分析。值得读者注意的是：参数设置不仅仅是几何参数，也可用于其他物理量

4.几何设置

单击“几何”工具栏，单击“矩形”，在“矩形”的设置窗口中，定位到“大小和形状栏”，在宽度文本框内输入“L”，在高度文本框内输入“W”；定位到“位置”栏，在文本框x内输入“-L/2”，在高度文本框内输入“-W/2”，单击“构建选定对象”。设置如图2-18-1所示，图形如图2-19-1所示。

图2-18-1 矩形设置

图2-19-1 矩形模型

单击“几何”工具栏，单击“圆”，在“圆”的设置窗口中，定位到“大小和形状栏”，在半径文本框内输入“d1/2”，单击“构建选定对象”。设置如图2-18-2所示，图形如图2-19-2所示。

图2-18-2 矩形设置

图2-19-2 圆模型

单击“几何”工具栏，单击“布尔操作与分割”中的“差集”，在“差集”的设置窗口中，定位到“要添加的对象”，在图形窗口选择矩形；定位到“要减去的对象”，在图形窗口选择圆；单击“构建选定对象”。设置如图2-18-3所示，图形如图2-19-3所示。

图2-18-3 差集设置

图2-19-3 带孔矩形板模型

5.材料定义

在“模型开发器”窗口中右键单击“材料”，选择“空材料”，在材料设置窗口中，定位到“材料属性明细”窗口，在密度文本框内输入“7850”，在杨氏模量文本框内输入“2.1e11”，在泊松比文本框内输入“0.3”，如图2-20所示。

图2-20 材料设置

7.物理场设置

（1）固定约束

在“物理场”工具栏中单击“边界”，选择“指定位移”，在“指定位移”设置窗口中，定位到“边界选择栏”，在图形窗口中选择边界1、7。定位到“指定位移”、“y方向位移”，选择“指定”，保持u0y为0，如图2-21所示。这是为了防止薄板产生整体位移。

图2-21固定约束设置

（2）边界载荷

在“物理场”工具栏中单击“边”，选择“边载荷”，在边界载荷的设置窗口中，定位到“边选择栏”，在图形窗口中选择边界4；定位到“力”栏，从“载荷类型”列表中选择“单位参考长度的力”，在x文本框内输入“2000”（这是在矩形板右边上加了均布载荷）。如图2-22-1所示。

图2-22-1边界载荷设置

在“物理场”工具栏中单击“边”，选择“边载荷”，在边界载荷的设置窗口中，定位到“边选择栏”，在图形窗口中选择边界4；定位到“力”栏，从“载荷类型”列表中选择“单位参考长度的力”，在x文本框内输入“-2000”（这是在矩形板左边上加了均布载荷）。如图2-22-2所示。

图2-22-2边界载荷设置

8.网格的剖分

在“网格”工具栏中单击“扫掠”，之后模型开发器中网格1下会出现大小和扫掠1两项，点击“大小”，在“大小”的设置窗口中，定位到“单元大小”栏，在“预定义”列表中选择“极细”；如图2-23所示。

图2-23大小设置

9.求解器设定

单击“模型开发器”窗口中的“研究”节点，在研究设置窗口中单击“计算”。

10.后处理

（1）应力图

默认绘图组为应力图，应力图如图2-25所示。

图2-25应力图

（2）应变图

在“主屏幕”工具栏中单击“添加绘图组”，选择“二维绘图组”，于二维绘图组的设置窗口中的“标签”文本框内输入“应变”；在“模型开发器”窗口中右键单击“应变”节点，选择“表面”，在面的设置窗口中，定位到“表达式栏”，在表达式文本框内输入“solid.ep1”，单击“绘制”。

图2-26 应变图

（3）孔边的应力变化图

在“主屏幕”工具栏中单击“添加绘图组”，选择“一维绘图组”，在一维绘图组的设置窗口中的“标签”文本框内输“孔边的应力变化图”；在“模型开发器”窗口窗口中右键单击“孔边的应力变化图”节点，选择“线结果图”，在线结果图的设置窗口中，定位到“选择”栏，在选择窗口中选择边界8；定位到“y轴数据”栏，单击，选择solid.misesGp，单击“绘制”，如图2-27所示。

图2-27-0 孔边选择

图2-27 孔边的应力变化图

采用弹性力学的孔边应力计算如下表所示。

从上述COMSOL分析结果如下表所示。

从上面两个表格的结果看到，二者比较接近。

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