1. 从构词角度没有区别

Fourier 人名， 分析，就是分解。Fourier 分析是说把复杂的函数分解为正余弦函数的叠加。  

harmonic， 谐波， 除了基波之外的其他成分，是基础频率整倍数的波。谐波分析， 

当然是看一个声音基波多少谐波多少。 所以从构词上是一回事，一个说人一个说物，对于非数学专业，

可以交换使用。 

2. Fourier分析 和 调和分析的划分： 正余弦函数判据

1） 傅里叶分析

Fourier 在《热的解析里》说任意周期函数都可表示正余弦函数的叠加， 这是Fourier级数。

由此可求解有限长度均匀的杆上的热传导方程。  

非周期函数可以表示为正余函数的连续叠加(积分)， 这是Fourier积分。 

由此可以求解在一个无限长的杆上的热传道问题。 

周期函数的傅里叶级数，非周期函数的傅里叶变换， （以及数值处理中的离散傅里叶变换DFT ） 

这是标准的Fourier分析。 

如果是均匀矩形（或长方体）区域的热传导问题， 用到二维傅里叶级数，二维无限大空间用到二维Fourier变换，

只是增加一个变量， 形式变化很小，基础函数是两个正余弦函数的成绩， 称为二维Fourier变换。 

同样可以说有n 维的傅里叶分析。量子力学动量表象正是三维的傅里叶分析。  

Fourier分析还有一种扩展。 晶体的电子密度分布是三维周期函数， 其平移周期构成点阵， 可以做傅里叶分析， 

有离散的频率成分，这些成分构成倒易点阵。   

2）调和分析

如果说一个气球， 它各处温度不同，他的热传导问题， 这个要用到球谐函数（sphere harmonic），

这就不是正余弦函数， 这时候只是在思想上与Fourier分析一致， 称为调和分析。特点是正交性没有改变， 

而且基本函数的求导仍然简单。  

如果说一个杆状物， 不均匀， 一头大一头小，象煤灶的火柱子，或者传热能力有变化，它的导热问题， 这就不是正余弦函数能管的事了， 估计是某种变形的正余弦函数作为基础函数求解， 这就是调和分析。

调和分析还研究很多内容，超出了我的范围， 留作别人说。 

我的理解是调和分析覆盖了傅里叶分析，傅里叶分析是调和分析的原始部分，与正余弦函数有关，也是最有用的部分， 一般人接触不到真正的调和分析， 可以不做区别。

3.  方波分析和常见波形分析: 我做过的研究

方波分析是把Fourier分析中的正余弦函数替换为方波， 方波不连续， 不可导，不正交，  但它是电子学

中容易产生的波形。信号和方波的关系是电子学基本问题。 

除了不连续的方波，常见波形还有三角波， 梯形波，连续但是不可导，统称为常见波形。  

由于正余弦函数也是电子学常见波形，所以说常见波形分析是傅里叶分析一个新的和实用的推广。

但是这不能称为调和分析，这些基本波形， 不正交， 微分性质很差，没有和谐的感觉， 

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