傅里叶提出， 任意函数都可以表示为不同频率的正余弦函数的叠加。

 数学上， 任一平方可积函数都可唯一表示为收敛的傅里叶级数，

或者等价地说

1，cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, ..., cos nx, sin nx, ...

是Hilbert空间L²(-π, π)的正交基。 

众所周知， 傅里叶分析一直是电子学的理论基础。 

由于方波的出现， 一个很自然的问题是， 信号是否能看作是不同频率的方波的叠加， 

等价地说，  

1，sgn(cos x),   sgn(sin x),  sgn(cos 2x),  sgn(sin 2x), ..., sgn(cos nx), sgn(sin nx), ...

是Hilbert空间L²(-π, π)的基吗？

 sgn 是符号函数， 例 sgn(0.3) = 1， sgn(-0.1) = -1 

我倾向于认为是无条件基， 但是一直不能证明。

请专业数学高手上场。

涉及的学科：调和分析， 数论， 电子学   

参考文献

Wei, Chen,   Square Wave Analysis, 

J math Phys, 39, （1998） pp 4226–4245.   

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