一 从毕达哥拉斯学派开始

       据亚里士多德的记载，毕达哥拉斯学派“认为数学的本原就是万物的本原”，所以有“万物皆数”的观点，但要把万物和数一一对应并解释就遇上了困难。现在哲学一般认为“数是万物的本原”，这似乎与亚里士多德看到的有出入，这一说法同样也遭遇了由数出发解释万物不通的疑难。“数学的本原就是万物的本原”论述中隐藏了“数学的本原是什么？”的问题，是什么呢？应该是“数”，也就是说：数是数学的本原。因为根据对毕达哥拉斯学派哲学的另一条记载，“从数产生出点；从点产生出线；从线产生出面；从面产生出体；…形体…”

      既然“万物皆数”的观点发展下去会导致黑格尔说的“抽象理智”，那怎么理解“数学的本原就是万物的本原”这句话呢？我认为这句话应该是“数的本原是万物的本原”，因为数的本原就不是数了，理智地看可以作为万物的本原。数的本原是什么？这是两千多年前最有名的数学家兼哲学家提出的“数”的形而上学问题。

二 后继的几位哲学家

      继毕达哥拉斯后古希腊的两位重要哲学家是赫拉克利特和巴门尼德，前者以“逻各斯”学说闻名后者著称于“存在论”形而上学，考察数的逻各斯和存在问题是一个思路。“数是什么？”是很难说明的，数学现在已经长成一棵参天大树了，我选择这棵树的一段主干即微积分来加以考察，因为微积分是很完善的数学理论，而且毕达哥拉斯后继的几位哲学家的学说与微积分问题有或多或少的关联。

      比如赫拉克利特的名言：“我们不能两次踏进同一条河，它散而又聚，合而又分。”在平面上看一条河它就是一条曲线，本质上是连续函数的图像，对于微积分中的函数，“散”与“聚”意味着切线与面积，积分是“合”而微分又是“分”。“踏进同一条河的人，不断遇到新的水流。”在函数的观点看来即一个函数在不同的自变量下取不同的函数值；“太阳每天都是新的，永远不断地更新”提醒我们把自变量理解为时间，那么“我们踏进又踏不进同一条河，我们存在又不存在。”这是因为微分这个无穷小的存在，自变量(时间)中的无穷小量无时不存在。

       巴门尼德显然对赫拉克利特的学说很不满，他强调“存在者存在，它不可能不存在。”“因为能被思维者和能存在者是同一的。”如果说赫拉克利特针对的是时间的无穷小量问题，那么巴门尼德应该看到的是整体性的问题。问题的关键是这个“存在”在微积分中指什么？“在我看来存在者是一个共同体，我就从这里开始；因为我将重新回到这里。”微积分从函数开始，最后回到哪里呢？是实数，所谓的“存在者”就是实数，也就是时间的整体(实数轴)；因为巴门尼德还说存在者“它既非过去存在，亦非将来存在，因为它整个在现在，是个连续的一。”

      巴门尼德的学生芝诺提出著名的“悖论”，比如“飞矢不动”，亚里士多德在《物理学》中评价：“这是错误的，因为时间并不是由不可分的霎间组成的。”暂不管亚里士多德的解释对不对，但把芝诺悖论归结为时间问题也就是说把现在数学史中极限的问题归结为实数这一点抓住了关键。

三 亚里士多德的形而上学观点

      亚里士多德作为西方形而上学的奠基人其关于“存在”的学说纷繁复杂，我们只选择两个代表性的观点来讨论。

       一是关于“存在之所以存在”，这是形而上学的核心问题，在考察“数的形而上学问题”时它对应的是上文说的“数的本原”问题，于实数理论有重要贡献的数学家戴德金认为“数是人类心灵的自由创造”，这意味着数来源于人类心灵，即心灵是数的本原。存在为什么存在，这很难说清，换一个思路是对“存在”原因的探究，存在的“四因说”是亚里士多德对此的回答。“质料”、“形式”、“推动者”和“所追求的东西”是运动的来源，自然是“运动和变化的本原”，微积分作为研究自然万物运动变化的数学理论，其“质料”是函数，“形式”是微分与积分，“推动者”是极限论，“目的”是实数。微积分的存在应该就是微积分考察的基本对象—函数，函数作为“存在”“之所以存在”的根源是什么呢？数学中还有其他的基本对象比如线性空间、群等，这些存在之所以存在的形而上学根据是什么呢？这是数学的形而上学问题。

       亚里士多德有不少关于“万物皆数”的形而上学讨论，“如果形式是数，数又如何能够成为原因呢？是不是因为存在物是另外的数”，“为什么一组数是另一组数的原因呢？”“如果乐曲是一种数的比例，那么…那些以数为相互之间的比例的东西，是属于某一个类的东西…而“人本身”…不是一个真正的数”，亚里士多德还把矛头指向以数为理念的柏拉图学派；具体论述或从现代数学(如微积分)的观点来解释这些说法是没什么意义的，也没什么价值，因为“万物皆数”这一推论的前提有数(数学)的形而上学疑点。

      我国研究西方哲学的学者邓晓芒教授在《走向语言学之后》一书中对亚里士多德的定位是“对形而上学的片面定向”，结论是：尽管亚里士多德用语言规范来作为自己的形而上学和存在论的论证工具，但他只是利用了语言的逻辑功能，而遗忘了语言的隐喻功能或超越性功能，更确切地说，遗忘了语言的“自我超越”功能。

       我们也认为亚里士多德在讨论数时没有把“数”背后的东西(数的本原)当成本质问题，而只是作一种逻辑的工具分析。比如他说“最根本的存在即事物的实体”，“实体是主体”的思想是现代形而上学集大成者黑格尔的重要思想；微积分的实体是实数，主体呢？应该是连续函数，连续函数与实数的关系就是赫拉克利特的“变易”思想和巴门尼德的“存在论”学说所表达的。西方近代哲学是对古希腊哲学的“自我超越”，历史上数学与哲学的交汇在毕达哥拉斯后两千多年的笛卡尔和莱布尼茨那里又出现了，这两位数学家兼哲学家的思想是理性主义即主体性哲学，数学的形而上学问题在他们身上又涌现了。

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