质子和中子在原子核内的存在状态

张武昌2026年4月4日星期六

1909年卢瑟福阿尔法粒子轰击金箔实验发现了原子核。到1920年代，人们已知放射性元素发射阿尔法、贝塔和伽马射线，原子由原子核和外层电子组成。

原子的“核+核外电子”的结构带来的第一个问题是电子怎么没有掉进原子核内。

1925年，根据原子光谱，玻尔、索末菲等人提出了电子在原子内的轨道能级理论，即量子力学。此后，1926年，薛定谔提出波函数wave function来描述电子在原子内的存在状态，即电子在原子内的位置处于量子叠加态quantum superposition。电子为什么没有掉进原子核中的问题已经得到解决，后来的工作就是制定电子在原子内的排布规则，并用量子显微镜观察到了氢原子的波函数（电子云），至此，对原子内电子的认知基本停滞，这就是上一节的内容（抱歉上一节的题目写成了电子在原子核（应该为原子，没有核）内的存在方式）。

波函数和量子叠加态是量子力学的基础，后来的诸多量子力学现象和理论都是基于此发展而来。后来的微观物理学就是在波函数和量子叠加态在新的粒子（电子以外的粒子）和空间（电子云空间之外）的应用。

与电子在原子中的存在状态一样，原子的“核+核外电子”的结构带来的第二个问题是原子核处于什么状态。

如同根据原子光谱推算电子在原子内的存在状态一样，科学家根据原子的射线提出了原子核在原子内的存在状态。

在理论方面的重要成果就是1927年的量子隧穿 quantum tunneling effect和1928年的狄拉克方程。

1922年，核磁矩和核磁共振

1911 年，卢瑟福根据 α 粒子散射实验提出核原子模型后，由于原子核是一个带电的力学体系，人们就推测原子核具有电磁矩。

1922年，德裔美国核物理学家奥托·斯特恩(获1942年度诺贝尔物理学奖)和德国物理学家瓦尔特·盖拉赫发现某些原子可以在磁场内平行或者反平行排列，并发明了用穿过磁场的分子束研究磁矩的方法，并发现了质子的核磁矩。

1924年，泡利Pauli提出：原子光谱的超精细结构是核自旋与外电子轨道运动相互作用的结果，原子核应具有自旋角动量和磁矩。

1930年，伊西多·艾萨克·拉比发现，在磁场中的原子核会沿磁场方向呈正向或反向有序平行排列，施加无线电波之后，原子核的自旋方向发生翻转，发明了测量原子核内核磁矩量级的方法(1944年诺贝尔物理学奖)。

斯特恩对核磁矩作过重要研究。他创造了分子束方法，斯特恩开创了新的方法，结果是令人惊奇的，但是精确度并不很高，难以作出决定性的判断，这就促使他们致力于改进分子束方法的精确性，以求找到更精确的方法，取得更可靠的结果。

拉比的分子束磁共振方法就是对斯特恩实验的重大改进。改进的关键在于利用了共振现象。20 世纪 20 年代末，拉比访问欧洲时，就在斯特恩的实验室里工作了一年，研究原子磁矩的测量。1929 年，他回到哥伦比亚大学开展原子束分子束的研究。后来他受到荷兰物理学家哥特（C.J.Gorter）的启发，并于 1938 年把哥特射频共振法应用于分子束技术，创立了分子束磁共振法。

后来在 1933 年和弗利胥（O.Frisch）、爱斯特曼（I.Estermann）等人用分子束实验装置测量氢分子中质子和氘核的磁矩。所得结果表明质子磁矩比狄拉克电子理论预言的大 2.5 倍而氘核磁矩则在 0.5 ~ 1 个核磁子之间。氘核是由质子和中子组成的，由此即可推测中子也有磁矩。这说明尽管中子整体不带电，其内部却有电荷分布和电流效应。这些实验事实，激励了其他人对核的电磁特性的探索。

1945 年 12 月，珀塞尔和他的小组在石蜡样品中观察到质子的核磁共振nuclear magnetic resonance (NMR)吸收信号，1946 年 1 月，布洛赫和他的小组在水样品中也观察到质子的核感应信号。他们两人用的方法稍有不同，几乎同时在凝聚态物质中发现了核磁共振。他们发展了斯特恩开创的分子束方法和拉比的分子束磁共振方法，精确地测定了核磁矩。以后许多物理学家进入了这个领域，形成了一门新兴实验技术，几年内便取得了丰硕的成果。

1952 年诺贝尔物理学奖授予美国加利福尼亚州斯坦福大学的布洛赫（Felix Bloch，1905—1983）和美国马萨诸塞州坎伯利基哈佛大学的珀塞尔（Edward Purcell，1912—1997），以表彰他们发展了核磁精密测量的新方法及由此所作的发现。核磁共振后来发展成医学成像的重要方式，推动了医学的发展。

1927年，量子隧穿和原子核放射性的半衰期

原子核为什么放出射线，在思考这个问题的时候，一个重要线索是放射性的半衰期。放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。一种放射性元素，不管它是以单质的形式存在，还是与其他元素形成化合物，或者对它施加压力、提高温度，都不能改变它的半衰期。

半衰期的存在说明原子核发生变化的概率维持不变，因此科学家们面临的首要问题是原子核为什么不一起发生衰变，而是按固定的概率进行衰变呢？

1927年，德国物理学家弗里德里希·洪德（Friedrich Hund）在研究原子是如何结合形成分子时，发现了量子世界中的一个极为神秘的现象：在某些特定条件下，像原子、电子和其他量子尺度的粒子可以“穿越”本该不可逾越的障碍，像幽灵一样穿“墙”而过。　　

这些量子粒子所穿越的，其实并不是是一个物质性的障碍，而是可以限制这些粒子的势垒。例如一个被捕获的电子可以在不受外界影响的情况下逃脱束缚，就像一个高尔夫球从球场的一个洞中突然消失，再无缘无故地出现在另一个洞中。

乔治·伽莫夫（George Gamow）于1928年，发表论文用量子隧穿效应解释原子核的阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被牢牢地束缚于原子核内，因为粒子需要超强的能量才能逃出原子核的位势。经典力学无法解释阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要具有比位势还强劲的能量，才能逃出原子核的束缚；粒子可以概率性的穿越过原子核的位势，从而逃出原子核的束缚。伽莫夫想出原子核的位势模型，其为吸引性核位势与排斥性库仑位势共同形成。借着这模型，他用薛定谔方程推导出进行阿尔法衰变的放射性粒子的半衰期与能量的关系方程，即盖革-努塔尔定律。

该理论假设，在原子核中，阿尔法粒子可以被认为是一个独立的粒子，一直在核力的势垒中受约束运动。

然而，按照量子力学，阿尔法粒子在与核力的势垒的每次碰撞中，都有极小的概率会“隧穿”出去。虽然这个概率接近于零，但如果次数非常多，宏观上我们就会观察到衰变。

例如，在一个直径约为10^ -14 m的原子核内，一个速度为1.5×10^7 m/s的阿尔法粒子每秒与势垒的碰撞高达10^21次。如果每次隧穿的几率较大，半衰期就会很短；反之，半衰期就会很长，同位素铋209的半衰期长为2.01×10^19年，比宇宙年龄还长。

量子隧穿解释了原子核为什么按一定的概率而且是固定的概率进行衰变。后来，量子隧穿被用来解释太阳内部核聚变的量子隧穿机制（太阳为什么不一下子燃烧殆尽），量子隧穿原理被用来制造量子隧穿显微镜，量子隧穿被用来解释芯片的微型化有一个极限。

1928年狄拉克方程和反物质

1928年狄拉克把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程，预言了正电子。正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是带正电荷的电子。

1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子。

1932年，美国物理学家安德森（1923-）在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。

1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如下图所示。

安德森记录的正电子的径迹

由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（上图中的粒子是由上向下运动的）。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。

1930年，根据贝塔辐射发现弱相互作用

β衰变起源于1896年贝克勒尔发现铀放射性，1897年卢瑟福通过磁场偏转实验区分出β射线。

1914 年查德威克证明 α 射线和 γ 射线的能谱是分立的，α 衰变和 γ 衰变中发射的粒子所带走的能量正好与原子核初态末态的能量差相等。然而，β 射线的能谱却有明显的不同，是连续谱而不是分立谱。也就是说，β 衰变放射出来的电子，能量从零到某一个最大值都有分布（下图），1927年，物理学家埃利斯和威廉•艾尔弗雷德•伍斯特设计了量热器实验，进一步证实了贝塔射线能谱的连续性。

可是，原子核的初态和末态能量都是稳定的定值。衰变电子的能量竟会小于两态之间的差值。人们感到极为迷惑。多余的那一部分能量到哪里去了？是什么原因造成 β 连续谱的呢？

β 射线的能谱图

物理学家对这个问题提出了不同的见解。迈特纳曾认为，β 射线通过原子核的强电场时会辐射一部分能量。但 1927 年埃利斯（C.D. Ellis）和伍斯特（W.A. Wooster）用量热学实验精确地测量这一辐射能量，并没有测到任何能量损失。这一结果曾促使 N. 玻尔一度主张，有可能能量守恒只是在统计意义上成立，对每一次衰变并不一定成立。

泡利不相信在自然界中惟独 β 衰变过程能量不守恒。1930年12月4日，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）给“亲爱的放射性女士们先生们”写了一封著名的信，提出了大胆假设：除了电子外，β衰变还会产生一种当时未知的中性粒子，质量极轻，几乎不与物质作用，但能带走缺失的能量和动量。“只有假定在 β 衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻的中子一起被发射出来，使中子和电子的能量之和为常数，连续 β 谱才是可以理解的。” 他还指出：这种中微子的具有自旋 1/2，服从不相容原理，质量与电子同数量级，穿透力极强，因此很难探测到。

在信件的开头，泡利甚至半开玩笑地称自己是“提出无法被探测到粒子的疯子”，但这份自嘲并未掩盖他对守恒定律的坚定信念。

1932年，查德威克发现了中子。1932年中子的发现，使得人们认识到原子核由质子和中子组成。从直觉就能看出，射线应该是质子和中子发出的。

现在，第二个问题从原子核处于什么状态变为原子核内的质子和中子处于什么状态。。

泡利的中微子假说提出后，不少人持怀疑态度。

费米接受了泡利的假说，1932年，费米构建β衰变理论，为避免与中子混淆，创造了“neutrino（中微子）”一词。

1934 年，费米进一步提出了β 衰变的弱相互作用理论：中子与质子可以看成是核子的两个不同状态，β− 衰变的本质是核内一个中子变为了质子，β+ 衰变是一个质子变为了中子。正像光子是在原子中的电子或原子核从一个激发态跃迁到另一个激发态时产生的那样，中子与质子之间的转变本质是核子从一个量子态跃迁到另一量子态，在跃迁过程中同时放出电子和中微子，它们事先并不存在核内，而导致产生电子和中微子的是一种新的相互作用，费米称之为弱相互作用。这一原理成功解释了电子能谱的连续性。

与后面发现的强力相比，弱相互作用的作用范围更短（只在粒子内部起作用），但是比强力弱得多。

1934年，约里奥一居里夫妇在人工放射性研究中发现β⁺ 衰变，即原子放射正电子。约里奥·居里夫妇（约里奥·居里和伊伦·约里奥·居里（Irène Joliot-Curie））的最主要的成就是发现了人工放射性。1934年，他们用钋的α射线轰击铝箔，发现当α源移去后，铝箔有放射性；其强度也随时间按指数规律下降。这种放射性是由α粒子打在铝-27上发出一个中子而形成磷-30，磷-30不稳定，又放射出正电子而形成的。实际上，他们已经发现了一种新的放射性物质磷-30，但是他们没有提出正电子。

在安德森正电子之前不久，约里奥﹣居里夫妇（皮埃尔·居里夫妇的女婿与女儿）也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了。他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹。他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知安德森的发现后，约里奥﹣居里夫妇证实，他们使用的针加镀源发射的射线能够产生正负电子对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。

接着，维克（G.C. Wick）和贝特（H. Bethe）又分别根据费米理论预言了轨道电子俘获过程的可能性。1938 年，阿尔瓦雷兹（L.W. Alvarez）观察到这一现象，质子捕获电子生成中子和中微子，常伴随伽马或X射线的释放，其核反应方程为p + e⁻ → n + ν_e。

至此，β衰变的三种形式β⁻衰变（释放电子）、β⁺衰变（释放正电子，1934年）和轨道电子俘获全部到齐：

中子释放电子变成质子，

质子释放正电子变成中子，

质子俘获轨道电子变为中子。

费米的 β 衰变理论取得了很大成功，得到了公认。

然而直到 20 世纪 40 年代初，还没有任何实验能够实际观测到中微子的存在。然而，中微子与物质的相互作用截面极小，使其探测极为困难——它能轻松穿过地球，就像穿过空气一样。直到1956年，弗雷德·雷恩斯（Fred Reines）和克莱德·考恩（Clyde Cowan）利用核反应堆产生的大量反中微子，才在实验中首次直接探测到这一粒子，验证了泡利26年前的预言。雷恩斯1995年因中微子探测获诺贝尔奖，而泡利已于1958年病逝，未能亲眼见证这一成果。

1934年，根据阿尔法衰变发现强核力（强力）

原子核内的质子相互之间是电荷同性相斥的，科学家一直假设质子和中子（统称核子）之间有力将他们整合在一起不能散开，这个力被称为核力（意思是核子之间的力）。

费米为描述 β 衰变提出的四费米子相互作用非常之弱，根本不足以束缚核子。

1934 年汤川秀树(Hideki Yukawa，1907-1981)引入一种新的相互作用来解释核子之间的吸引力。类似于带电粒子通过交换光子实现电磁相互作用，核子通过交换介子实现相互作用，产生束缚力。汤川秀树根据原子核的尺寸，r ~1 fm (~10-15 m)，估计出介子的质量约为m ∼1/r ∼100 MeV。

汤川秀树预言了传递核力的 π 介子之后，物理学家们就开始了对它的寻找。

1936年缪子(µ)被发现，其质量最高可到 150 MeV，非常接近汤川秀树的预言，所以一开始人们认为这就是π介子。但后续的实验发现缪子并不参与核反应。

1939-1942 年，两位印度科学家玻色(Debendra Mohan Bose)和乔杜里(Bibha Chowdhuri)利用摄影感光片在印度的高海拔地区研究了宇宙射线。他们在宇宙射线中观测到了质量约为 200 倍电子质量的粒子。

1947年，塞西尔·鲍威尔(Cecil Powell，1903—1969)等人改进了这种方法，独立地在宇宙射线中观测到了这种介子。他们还发现这种介子参与了核子的相互作用，进一步支持它就是汤川秀树预言的π介子。

1949年，汤川秀树因在理论分析核力时预言了π介子的存在而获得诺贝尔物理学奖。

1950年，鲍威尔因对研究核反应过程的乳胶摄影方法的发展以及使用这种方法发现了π介子而获得诺贝尔物理学奖。

1950年，根据伽马辐射和幻数发现核壳层模型

1940年代，阿尔法和贝塔衰变都已经得到了理论解释，这些理论逐步用于解释原子核的其他现象。

伽马射线被证明为电磁波，因为电磁波是由电子能级跃迁产生，所以原子核能级的提出已经是时间问题。

20世纪中期，对于原子核的认知停留在玻尔的液滴模型，质子和中子像液体分子一样紧密而混乱地聚集在一起，成功解释核裂变（1938年）。

1948年，梅耶（Maria Goeppert-Mayer）和J. Hans D. Jensen分别独立提出了原子核的能级跃迁理论。梅耶的发现源于幻数。

宇宙中同一元素的同位素中，有的同位素较多，有的同位素较少，不同元素相比，有的元素含量较多，有的元素含量较少。

梅耶发现，含量较多元素或同位素的质子数和中子数之和有一定规律，称为幻数，有2、8、20、28、50、82、126 ，一旦质子数和中子数之合达到这个数目，原子核就进入了稳定区。宇宙中丰度高的元素的质子数中子数之和落于幻数之中。

液滴模型无法解释这一现象。梅耶觉得核的结构也像电子的电子层一样有壳层结构，即核壳层模型（nuclear shell model）。

维格纳率先跳出液滴模型，提出核子的特性使其排列不可能完全无序，应该有规律可循，提出了均匀核模型和核力的对称性，为后来的核壳层猜想奠定理论基础。1949年梅耶和严森各自发表的核壳层的论文，两篇论文内容高度一致，堪称独立发表相同发现的奇迹。

原子核由质子和中子组成，这些核子在核内通过强相互作用力结合形成量子化的能级，核子只能存在于特定能级上，同一能级可容纳两个自旋相反的质子和自旋相反的种子。

质子和中子能级图示，

质子和中子的能级使得它们必须按照一定的规则进行排列使得原子核的能量最低，当质子和原子的数目不匹配时，原子核处于不稳定状态，丰质子原子核（质子过多）会通过阿尔法衰变减少质子数量，丰中子原子核（中子偏多）会通过贝塔衰变增加质子数量。

核素图

通常在发生α衰变或β衰变时，所生成的核仍处于不稳定的较高能态（激发态），在转化到处于稳定的最低能态（基态）的过程中，多余能量以γ光子的形式释放。

质子和中子在原子之外处于不同的状态，自由质子极其稳定，而自由中子的寿命只有15分钟左右。因此宇宙射线中有很多质子（约89%是高能质子，10%左右是阿尔法粒子（高能氦核），剩余1%左右为裸电子，γ射线和中微子的比例极低）但是几乎没有中子辐射。因此原子核是中子的庇护所。（在我们的生存环境中，地球磁场和大气偏转/屏蔽了宇宙射线，而地壳中放射性同位素的衰变不产生质子，所以除了粒子加速器环境外，也不存在质子辐射。）

1950年开始，玛丽亚与提出“核壳层模型具有自旋-轨道耦合特性”理论的延森（J. Hans D. Jensen）合作，进一步研究上述理论，并于1955年共同发表《核壳层结构基本理论》一书，为创立原子核结构的壳层模型理论作出了重要贡献，成为核物理学史上的一座丰碑。1963年，玛丽亚与延森、维格纳共获诺贝尔物理学奖，成为继居里夫人之后第二位获此殊荣的女科学家。

1950年至今，根据电磁极距发现原子核的形变

现在原子核的壳层模型还是停留在球形假设上，即原子核是球形，质子和中子各自孤立的互不干扰的坐在自己的位置上。这个模型和幻数稳定现象比较吻合，但是电磁极距的理论值和测定值相差很远，说明模型还是有问题。

如果原子核是球形的，电磁极距不会像测定值那么大，所以原子核也许不是球形，1950年，雷恩沃特提出这个猜想。奥格波尔和本莫特森把核变形猜想和壳层模型、液滴模型糅合到一起，形成原子核集体模型：质子和中子既有独立运动、也有核壳层里的轨道运动，也有液滴模型里的集体运动，原子核不是球形，整体表现为振动，像气球一样被压缩和舒展，有转动（陀螺），这样得出的电磁极距的理论值和测定值比较一致。这个模型被称为集体模型（壳层模型忽略了质子和中子的集体运动）。

原子核可以呈现出许多形状，

自从20世纪50年代发现原子核不是球形以来，科学家一直进行核的形变研究，有针对性的实验揭示了一系列原子核形状，从梨形到M&M豆形——而圆形在很大程度上是一个例外，而不是规则。大约90%的原子核在其最低能量状态下都像一个橄榄球——技术上称为“长椭球形变”（ 原子核在偏离球形呈现出轴对称的“橄榄球”形状时，会获得额外的能量，从而使体系束缚得更加紧密），而呈现相反的扁球形、类似M&M豆形状的原子核则出人意料地少，这种形状被称为扁椭球形变。同一个核还存在摇摆运动。

1975年，雷恩沃特、奥格波尔和本莫特森获颁诺贝尔物理学奖，以表彰他们发现了原子核中集体运动和粒子运动之间的关系以及在此基础上发展了原子核结构的理论。其中奥格波尔是电子能级提出者尼尔斯波尔的儿子，这对父子是罕见的家族诺贝尔奖获得者之一。

目前，对核的形变研究仍旧是原子核研究的重要内容，为了深化认识与理解原子核心的“奇形怪状”，包括中国、美国、德国、法国、日本在内的许多国家都正在大力建造与升级新一代稀有同位素大科学装置，以抢占未来在这一研究领域的制高点。