三、量子力学协变场物质球模型的建立

托姆、板田昌一、汤川秀树等人认为量子力学的困难来源于点模型不正确使用^{[10] [15] [16]}。美.L.斯莫林在《物理学的困惑》一书中对量子力学、相对论、引力场统一的困难做了详尽讨论，其中也涉及物理模型的使用问题^[17]。

1、建立球模型实验基础与理论依据

1）哈佛大学的多伊尔团队最近发现：电子是个圆球，对称性破缺的概率不会超过10^-30。

2）霍夫斯塔特粒子半径实验值与理论值R₀=ħ/m₀c、R₄=ħ/mc符合得很好^[18]。

3）1930朗道在他的《量子电动力学》中对电子位置不确定量△x₀的解释，正好是静电子分布“半径”的理论值R₀=ħ/m₀c。

4) 2021年潘建伟等人的量子力学物理实验，完全证明了量子力学复变函数有物理意义，描述量子力学的复空间是存在的，而且有物理意义^[14]。

2、量子客体几何建构

微观量子客体的几何形态由普朗克常数ħ和动量p来建构。与经典不同，双4维时空中运动电子的半径是自动可变的^[19][20]。

1）球半径R：R=ħ/p，P=p₀，p₄，p_i（i=123），R自动可变，球有空间分布，位置不确定。

2）球曲率 k： k=p/ħ，k=k₀，k₄  , k_i（i=123） 

3）转动频率ν ：ν₀=E₀/h, ν=E/h  

4）场物质密度η：η=m/V，V=V(k）， η=η（k）

   上式中，ħ--普朗克常数 ，p₀=m₀c，p--动量，p₄=mc，p_i=mv_i（i=123）三维空间动量。m--运动质量，m₀--静止质量，E--能量，E₀=m₀c²，E=mc² ，V--体积，ν--频率。

mc--运动康普顿动量，它是m₀c在光锥面上的映射，可变。R₄=ħ/mc是R₀在光锥面上的映射。动量mv_(1,2,3)是三维空间动量，它是m₀c在三维空间映射；由k₄  , k_i（i=123）可以建构4维复空间虚部。

3、球模型的建立

自在实体球半径R₀=ħ/m₀c，R₀、ħ、m₀、c都是不变量； 曲率：k₀=p₀/ħ，也是不变量，R₀、k₀最基本（物理本体），既是球模型的建立基础，也是建构双4维复空间的基础。