非常高兴的在京东上看到江泽坚、孙善利两位先生合著的《泛函分析》有了第3版。我知道江泽坚先生已经仙逝，孙善利先生也已经80岁了。我猜测第３版的修改由孙先生完成，应该不会有大的修改，尽管如此，我仍然毫不犹豫的下单买了一本。因为这本教材的第2版，是我受益最多的一本数学教材。

无论是对于数学专业的人来说，还是对其他理工科、甚至社会科学学科的人来说，泛函分析都是一门非常重要的课程。在用中文写的数学教材中，要说哪门数学课程的教材种数和版本最多，泛函分析应该是最多的课程之一，另一门课程可能是随机过程，由此可以看出泛函分析、随机过程等课程的核心地位。

在这么多的泛函分析教材中，优秀教材当然也很多，我认为江泽坚、孙善利两位先生合著的《泛函分析》是最出色的中文版本的泛函分析教材之一，这主要是因为该教材的特色鲜明，很明确的阐释清楚了线性泛函分析的主线之一——对偶思想，在这一思想下，线性泛函相当于无穷维空间上的坐标，而对偶理论则是无限维空间上的解析几何学。在该教材中，尤其是讨论Hahn—Banach定理时，作者再三强调这一点。这能使我们这些数学悟性差的人，充分意识到无限维空间的特点，能够认识到弱收敛、弱拓扑等概念和相关理论的价值，主动关注无限维空间与有限维空间的差异。张恭庆、林源渠两位先生合著的《泛函分析讲义》（上册）无疑也是最好的中文版本的泛函分析教材之一，但是，在突出对偶思想这一方面就弱了一些。读到张、林的教材后面的广义函数和Sobolev空间这一部分内容时，会强化读者对对偶思想的认识，但是，仍然难以感知理解弱收敛、弱拓扑等内容的重要性。虽然这本教材在第二版修改时也补充加强了弱收敛的内容，但是，仍然没有如江泽坚和孙善利的书那样清晰和突出。对于我们这些数学理解能力较弱的人来说，书中不突出强调，我们难以悟出来。江泽坚、孙善利的《泛函分析》在书的序言中就突出强调了这一点，提醒读者在整个学习的过程中需要反复琢磨这一思想的含义，在该课程的后续的学习中，需要时不时的翻翻该书的序言和有关章节的内容，加深对对偶思想的理解。当然，该书中所选择的例题很适合我们这种数学基础薄弱读者，这也是一个特点。总体而言，把对偶思想阐述清楚，这是该教材的鲜明特点。曹广福教授编写的教材，也是突出了这一思想，写的简明扼要，值得初学者学习阅读。掌握了课程的这些思想主线和基本内容，再系统的学习张恭庆、林源渠两位的《泛函分析讲义》中的内例题和习题，在具体题目上下下功夫，可能会有较大提高。

数学家对一些问题的一些说法，表达了数学家个人对这些问题的深刻理解，文字表面意义我们都理解，但是，数学家说这话所要表达的思想和境界，我们普通人往往难以感受到，难以捕捉到。但是，他们说出来了，会吸引我们去思考、去琢磨。多年之前，周向宇院士在人民大学做了一次报告，在报告中他说：“陈省身先生说，复数的创立是数学史上最伟大的事件，我终于明白了陈省身先生的这句话的含义了”。我琢磨了很久，陈先生这话的含义到底是什么，周院士意识到的含义是否就是陈省身要表达的含义，也许他对这一问题有更深刻的认识。他理解的含义比陈先生还深远，这才是正常的，毕竟周向宇是陈先生学孙辈的后辈学者（华罗庚和陈省身是一代人，陆启铿算是华先生的学生，也是周向宇院士的导师）……我想不清楚陈先生、周院士的理解到底是什么。但是，这能提醒我们进一步思考、琢磨，重新审视对复数、复变函数理论的理解，尽管我们无法站到陈先生、周先生的高度，但是，仍然会自然而然地会加深对问题的理解。

同样，对于数学中一些重要内容的重要性，初学者往往看不到，教材需要明确强调其重要性。不同作者所理解的数学思想不同，作者可以根据自己的理解进行突出强调。在这一点上，应坚刚教授写的教材就做的很好。应坚刚教授所写的《概率论》（第二版）、《随机过程基础》（第二版）都不是那种很流行的教材，但是，我认为都是很有特色的优秀中文概率论教材。他的教材中把他认为是重要问题的重要性突出的强调出来，提醒读者反复咀嚼，这能使我们更好地理解相关内容。对于离散形式随机积分的Doob鞅基本定理，在概率论的198页、《随机过程基础》（第二版）的140页，都写的很清楚：这一定理“是整个随机分析的第一块基石，重要性无与伦比”。我们都知道停时的概念在随机过程、随机分析理论中的重要性，但是，显然应坚刚教授对这点的理解更深刻，并提醒读者注意这一点，在他的随机过程基础第二版141页中写道：“停时的引入对于随机过程研究的意义是非同寻常的，本来随机过程或者概率论还离不开测度的框架，但是，停时的引入是的随机过程有了自己专注的问题。”153页有一段文字：“……停时的概念已经完全超越了测度论的范畴……，可以说，没有停时的讨论，就不能称为随机分析。”这无疑反映了应老师的思想，我觉得这很准确的描述了随机分析这个学科的特点，初学者学习的重点应该在这里。每当进一步学习随机分析一段时间后，我都会回过头来，再读读这些文字，仔细体会这些话的含义。这无疑对深入理解概率论、随机过程、随机分析有好处。（很遗憾的是，在《随机过程基础》第三版中找不到关于“停时”的后一段文字了，也许应坚刚教授觉得重复或者自己觉得强调过头了。）

缪柏其、胡太忠两位教授合著的《概率论教程》也不是那种很流行的教材，但是，也同样是很有特色的中文概率论教材。相对于测度论，公理化的概率论是否可算作测度论的一部分，概率论是否有独立学科的价值，概率论的研究对象到底是什么？缪、胡两先生的《概率论教程》在序言中就亮明了他们的观点，他们接受、承袭了洛易甫（M.,loève）的思想：测度论是研究定义在一个可测空间而取值于另一个可测空间的可测函数族，而概率论的重点在于研究函数族在这种变换下的不变量，即其联合分布，因此，可以说，概率论的对象就是对分布的研究。…… 再结合阅读洛易甫的书与应坚刚的概率论，经过漫长的学习，逐步加深理解和体会其作用，我才逐步理解概率论到底研究什么，明白公理化的概率论空间的价值和作用是什么（多谢应坚刚教授不厌其烦的多次解答我的疑惑）。当然，缪、胡两先生的《概率论教程》的优点远远不止这些。该书对于条件期望、鞅等概念的思想都阐述的很清楚，分析的很有特点。例如，根据条件期望的几何含义，对于鞅差与相关性关系、独立性之间的区别与联系，分析的很清楚。我不再一一列举这些优点。（多谢胡太忠教授在我学习《概率论教程》中不厌其烦的多次赐教，为我解答了很多习题）。

   总之，一部有特色的教材就是好教材。虽然教材中的内容虽然都是成型了的反复教授的基础性知识，技术、技巧、方法的细节固然重要，作者需要写好证明方法和推导细节。但是，作者也应该旗帜鲜明地阐释自己对其中数学思想的理解，数学思想是主线，在阐释清楚思想主线的情况下，写好技术细节，就是一本好教材。