题目：拓扑学概览

主讲人：王少杰

时间：2024年11月28日 星期四 17:15--18:15

地点：天津大学新校区32教一楼（十之八九是111）

提纲：

1.引入拓扑学

  1.历史介绍与橡皮泥几何学这个粗浅的说法

  Example

  1.Euler恒等式

  2.R^n紧集（有界闭集）上的连续函数必能够取到极大值

   3.jordan闭曲线定理（有时间可以介绍一下高维的反例，类似于亚历山大角球，和田的湖）  

 4.平环上的基本群

2.拓扑空间定义（20min）

   1.拓扑空间定义

 Example

  1.度量空间是拓扑空间

   2.离散拓扑（平凡的）

  3.平凡拓扑（平凡的）

   4.余有限拓扑（证明）

3.拓扑空间之间的连续映射

  1.由度量空间连续映射导出拓扑空间连续映射

  2.同胚

4.紧性

   1.定义

   2.紧空间连续函数必有极值

  3.R^n中有界闭等价于紧（有时间就证明）