这是我迄今为止写得最为艰难的一篇书评，这部2022年10月由科学出版社出版的《数理逻辑引论——计算机科学与系统的天然基础》（以下简称《数理逻辑引论》）太专业、太学术了，读懂、消化、理解都比较困难，更遑论用通俗的文字解读、评价。下面，我试着从三个方面谈谈《数理逻辑引论》对读者阅读的重要意义，以此作为书评的交稿。

首先，《数理逻辑引论》有助于弥补中国读者在逻辑思维方面的学习短板。逻辑是一个多义词，一般指的是思维的规律和规则，它是对思维过程的抽象。逻辑学是研究思维规律的一门学科，据悉，联合国教科文组织把逻辑学列为7大基础学科中的第二门，重要性仅次于数学。逻辑思维是对事物进行观察、分析、比较、综合、归纳、抽象、概括、判断、推理的过程，逻辑思维能力是指能正确、合理、科学思考的能力。通常，一个人具备了逻辑思维能力，就能用全面、客观、理性的眼光和方法看待、分析、处理、解决问题。遗憾的是，长期以来，逻辑学在中国并没有得到足够的重视，包括我自己在内的许多理工科毕业生大都没有接受过逻辑学的学校教育，更没有接受过逻辑思辨能力的专门训练。这使得我们思考、处理问题时常常依赖已有的经验和习惯性思维，得出的结论往往片面、偏颇，难以做到真实、可靠、全面；做出的决策难免臆想、武断，很难保证科学、合理、可行。

《中国人的思维危机》一书总结了中国人逻辑缺乏、思辨不足的种种表现，如思维倾向于表面化、片面化、简单化、情绪化，不顾常识，缺乏理性，概念模糊，逻辑混乱，不懂集合，二元思维，非白即黑，以偏概全，不证而论，等等。不讲逻辑、逻辑思维能力不足，还深刻影响着我们的人生观、世界观和价值观。例如，朋友被恶人陷害了，你既可以规劝他“大人不记小人过”，不妨“相逢一笑泯恩仇”，也可以怂恿他“有仇不报非君子”，鼓动他“以其人之道还治其人之身”。这种正反均可的思维方式没有是非、对错的标准，都是从功利出发，逻辑极为混乱。逻辑缺乏、思辨不足也是现代科学技术没能在中国诞生的重要原因之一。公元前十一世纪，中国古人商高就观察到了“勾三股四弦五”这一直角三角形的特例现象，但他却不能像500多年后的古希腊数学家毕达哥拉斯那样，分析、归纳出“平面直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方”这一定理，更不可能用“a²+b²=c²”这样简洁、直观、优美的数学公式，对直角三角形三条边长之间的关系进行通用的归纳表达。

《数理逻辑引论》属数学和计算机科学专业的大学生和研究生课程，学好它需要逻辑学尤其是形式逻辑和符号逻辑的理论基础，为此，以前没有学过逻辑学尤其是形式逻辑和符号逻辑的读者，必须先补上这些方面的理论基础知识缺陷和逻辑思维能力训练短板。该书第一章“导论”重点讲述了逻辑的基本概念、术语以及逻辑学的基本理论，深入浅出地介绍、分析了许多概念的来龙去脉，读者据此可了解逻辑的起源是经常参加辩论的辩士，形式逻辑的基本目标是实现推理形式和推理内容的分离，逻辑演算之所以被称之为演算是为了强调其证明过程可以根据明确的规则进行构造。为了让读者加深对数理逻辑及其重要性的理解，作者引经据典，从亚里士多德的形式逻辑到路易斯的符号逻辑，再到罗素的数理逻辑；从希尔伯特提出判定问题，到丘齐、图灵证明某些问题的不可判定；从罗伯特·佛洛伊德提出程序断言，到托尼·霍尔建立霍尔逻辑，全面、系统地介绍了数理逻辑的发展简史、整体概况及其基本思想，以及数理逻辑到软件程序逻辑的自然演化过程、朴素逻辑和形式化公理系统之间的关系和区别，为读者进一步学习、研究数理逻辑系统提供了思维方法和坚实基础。

《数理逻辑引论》一书的最大特点，是选择数理逻辑中最核心和最小的基础内核进行解读，追求最基本的概念、思想和方法讨论的可理解性、严谨性和系统性，并尽可能阐述一些理解和领悟相关学科内容的方法，这便于读者尽快进入主题，抓住重点，学懂掌握。

其次，《数理逻辑引论》为读者从事计算机科学、软件与系统及其相关领域的科学研究奠定了必要的理论基础。数理逻辑是用形式化方法研究推理中前提与结论之间的形式关系的一门科学，它是用专门的符号和数学方法来处理、研究演绎方法的理论，它所研究的逻辑属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑。通常认为，数理逻辑创建于17世纪末，其重要创始人可追溯到德国哲学家、数学家莱布尼茨，因为他比前人更明确地提出了数理逻辑的指导思想，即表意的符号语言和思维演算，并为此做出了卓有成效的艰辛探索。经过之后二百多年的发展，数理逻辑最终集大成于英国著名哲学家、数学家、历史学家伯特兰·罗素。罗素在总结、发展前人研究成果的基础上，创建了作为数理逻辑基础的逻辑演算，他与英国数学家怀特海合著出版的《数学原理》一书，标志着数理逻辑已完全脱离传统逻辑，独立成为一门崭新的学科。

计算机实质上是一种利用数值计算、逻辑推理和符号处理等方式对信息进行加工、处理的机器。从科学发展的角度来看，数理逻辑的概念、理论和方法不仅在程序设计语言的研究中获得了完全的认同，而且在计算机软、硬件设计和实现技术方面也起到了重要的指导作用。正是因为计算机科学与工程专业各个领域均以数学领域的相关分支作为其理论基础，作为计算机科学与系统相关专业核心计算理论的源头，数理逻辑的重要性自然不言而喻。因此，诚如《数理逻辑引论》一书的副标题所言，数理逻辑乃是“计算机科学与系统的天然基础”，该书第二章所述的“离散数学基础”则成为数理逻辑所运用数学知识的天然基础的基础。

但是，对欲从事计算机科学、软件与系统及其相关领域科学研究的读者而言，只是掌握了一些基本的逻辑概念和术语，但对数理逻辑与计算科学之间的深刻联系却毫不知情或不能准确理解，显然是很不够的。本书第三至第七章强调数理逻辑和数学系统的关系，其中第三至第六章为全书的核心内容，作者用数学技术和结构证明了有关逻辑系统的一些命题（或称元性质）等，以此揭示所有形式系统在组成结构、定义和分析方面时需要研究的共性问题、方法和技术，继而培养读者的抽象思维和建模能力。第七章“数学系统”则专门介绍许多形式化数学系统，包括公理化群论、公理化布尔代数、形式化算术和公理集合论等，旨在使读者掌握如何使用形式逻辑建立形式化数学系统、研究数学问题，继而加深理解数理逻辑与数学系统之间的关系。

《数理逻辑引论》的最后一章，即第八章“程序设计理论导论”，从讲授程序理论着手，深入探讨了数理逻辑和计算机科学及软件工程之间的联系，可帮助读者厘清从数理逻辑到程序逻辑的发展脉络，进一步揭示数理逻辑是计算机程序语言设计和实现，以及程序设计、分析和验证的天然基础。无怪乎，学完《数理逻辑引论》后，西北工业大学计算机学院硕士研究生谭鹏飞感叹道：“这本书帮助我领略了逻辑之美、抽象之美、系统之美，也帮助我建立了计算机与数学之间的联系，特别推荐大家学习这本书。”

第三，《数理逻辑引论》有助于读者创新思维的培养和创新能力的提高。创新思维是指运用新颖独创的方法解决疑难、复杂问题的思维方式和过程，这种思维方式和过程突破了常规思维的局限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题、分析问题，并提出与众不同的解决方案，继而产生新颖、独到、有价值的思维创新成果。数理逻辑为人们在科学、技术和工程各个领域的学习、研究、应用与创新中，正确地观察、总结事物的现象与规律，准确地表述、分析与论证相关的概念与命题，提供了主要的思考方法和论证技术，有助于人们增强思维活动与思维过程的合理性、相容性和一致性，继而提高创新思维能力。

本书作者刘志明教授和裘宗燕教授都是在理论计算机科学或软件理论与方法领域深耕近40年的知名学者，他们将代数基础、逻辑理论和计算机应用有机融合于一体，不仅严谨地展示了数理逻辑的专业知识，同时还融入了自己在数理逻辑对计算机程序语言和实现、程序设计、分析与验证以及系统设计的支撑等方面的独到思考和见解。全书内容可谓行文清晰明了，实例优选丰富，练习多种多样，既有广度，又有深度。

逻辑思维能力主要体现在抽象思维的能力、形成概念的能力、推理与论证的能力等方面。为改变因逻辑知识和逻辑思维能力的欠缺，导致国人思想的独立性不够、批判性思维较弱、知识与方法的系统性欠缺，以及理论与技术的创新性不强的现状，本书作者在全书内容的基础性和普适性上做了可贵的探索和努力。在学术思想上，《数理逻辑引论》强调数理逻辑提供的“形式和内容”分离的最高级的抽象手段，语言、证明和语义解释的三位一体的统一和构造方法，以及递归和等价替换等处理复杂结构的方法，同时紧密结合复杂系统尤其是软件和计算机系统建模、分析、设计和验证的方法学，清晰地解释数理逻辑是计算科学、程序语言设计和软件分析的天然基础，有助于读者建立对这些思想方法和技术的清晰理解，帮助读者更好地建立起数理逻辑思维，提高理解、分析和解决计算系统问题的能力。

自上世纪末以来，计算机科学与工程领域基于学习的人工智能得以迅猛发展，人工神经网络的研究和应用更是如火如荼，ChatGPT这一基于人工智能技术驱动的自然语言处理工具的最新亮相，更是将深刻影响社会生活的方方面面。人工智能这门研究如何将人类所感知、认知、行动、控制和决策等功能通过机器来实现的学科，其早期对问题进行求解的主要方法就是逻辑推理和优化搜索，如果说规范化知识、数字化知识是逻辑思辨的基石，那么，推理方法则是逻辑思辨的“引擎”。诚如爱因斯坦所言：“所有科学中最重大的目标就是从数量的假设和公理出发，用逻辑推演的方法解释最大量的经验事实。”因此，随着信息技术的不断发展，为满足科技创新和社会发展的需要，数理逻辑的重要性将愈加凸显。

人工智能认为，推理就是计算，这意味着推理和计算将得到越来越广泛的应用。计算思维具有计算机科学的诸多特征，但是它并非计算机科学所专属，而是伴随着计算机的出现，使得原本只是理论可实现的过程，变成了现实中可通过计算来实现的过程。这个过程促进了学科之间的相互渗透、交叉、综合和融会，继而有益于新学科、新理论的诞生和发展，以及重大科技问题的突破与创新。因此，从这个意义上说，学习《数理逻辑引论》，有助于读者创新思维的培养和创新能力的提高。

有感于《数理逻辑引论》教材在编写工作中的创新，以及对读者阅读的重要启示意义，特填《浪淘沙令》词一首，以示褒赞，以表情怀。

事物探关联，严谨为先。逻辑推演命题宣。后果前因环紧扣，论证周全。

数理溯骊渊，电脑言鲜。零壹判断序程编。能力高强基础厚，科创前沿。

*苏青刊登在《中国科技教育》和《前瞻科技》等报刊上发表的书评推荐如下*

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