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现代物理学基础的思考之八：狭义相对论下的热力学
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狭义相对论下的热力学
引言
可逆与不可逆也是物理学的重要原理,凡是可逆的就是守恒的、绝对的,而凡是不可逆的就是不守恒的、相对的.这是因为,可逆与不可逆是标志自然过程方向性的物理概念.某一物质系统经过某一过程,由某一状态变到另一状态,如果它能使物质系统和环境完全复原,即物质复原到原来状态,同时消除了原来过程对环境所产生的影响,则原来的过程称为可逆过程.反之,如果用任何方法都不可能使系统和环境完全复原,则原来的过程称为不可逆过程.
热力学第二定律揭示了过程的单向性,描述了时间的不可逆性.它指出,对于一个孤立系统中的不可逆过程,熵会随着时间的流逝而增大.熵增加原理揭示了自然规律的另一重要规律，告诉我们自然过程在满足能量守恒的同时，能量的品质发生了退降.在热力学中,热总是自发地从高温部分传向低温部分,最后达到热平衡状态,描述这类热传导过程的是傅立叶方程,它刻划的是不可逆性.
物理学往往把近似的可逆过程固定化,看作是完全的可逆过程,如牛顿运动方程,虽然包含有时间,但不包含时间的箭头,其实,时间最本质的就是它的方向性.如过去、现在、未来,这些都是有明显的方向性的.对于少数粒子的系统各种运动方程都可由相应各粒子的初始和边界条件，而解得其运动轨迹运动规律.但是对于大量粒子，就不可能得到相应各粒子的初始和边界条件，而无法解得其运动轨迹，而只能给出由实验总结得到的，其热力学函数的宏观特性运动规律；或统计求得其最可几分布函数，由各微观物理量，求得各相应的宏观物理量的几率特性运动规律.
量子力学采用所谓“波函数”当做各个别粒子的“运动态”，实际上是建立和发展了一种可用于一切大量粒子的统计力学，却把它误认为是各个别粒子的运动力学，而造成种种严重错误.又由于现有所有的统计包括量子统计都只是三维空间“相宇”的统计，其最可几分布函数都不显含时，不能具体证明“波函数”的统计性质，而使那些错误至今得不到纠正.相对论已表明：对于包括高速(其速度与光速相比，不可忽略)运动且有相互作用的粒子，其运动特性必须采用相应的时空矢量表达.经典力学的三维空间矢量只是其低速(其速度与光速相比，可以忽略)近似.相应地，统计也应以相应的时空相宇进行.
量子力学的三维空间薛定谔方程当然与相对论不相符，用三维空间的任何方法都不能使其与相对论相符.狄拉克采用6个四秩的虚、实时空正交归一矩阵，才将薛定谔方程形式地扩展到四维时空，也并没能说明量子力学的统计特性.只有创建时空相宇统计，才能根本解决有关问题并发展应用统计力学.
第一章经典热力学回顾
第一节热力学第二定律定义的温度——利用熵的概念定义温度
1.熵概念的提出
熵是克劳修斯于1865年定义并命名的一个热力学系统的状态函数，它严格应用于系统的热运动，故又称“热力学熵”，熵的英文为“entropy”.
热力学第二定律指出:一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，其物理意义是一个孤立系统的自发过程总是朝着熵增加的方向进行，即从有序走向无序.
我们来看中间有隔板的密闭容器中气体的真空膨胀.在未膨胀前，分子集中在一半的空间内作杂乱无章的运动.虽然这种运动是无序的，但分子却不能出现在另一半空间内.这从分子的空间位置分布看，是一种有序的表现.然而当抽去隔板让气体扩散到另一半空间并重新达到热平衡后，这种有序就消失了，即气体分子从扩散前的无序状态过渡到了扩散后的更加无序的状态.
无序和有序程度的增加是与分子的热力学几率和热力学几率的增加相对应的，从宏观意义上说，就是与熵和熵的增加相对应.普利高津的耗散结构建立了熵的平衡方程: 
，其中为系统熵的增量，为系统内不可逆过程产生的熵变，为系统与外界交换物质和能量而引起的熵变.对于孤立系统，.对于开放系统，只要(负熵流)同时，就有系统的熵变.这时，系统的熵不是增加而是减少，因而有序度增加，系统就进化为更加有序，组织化程度愈来愈高.
1854年克劳修斯(Clausius)发表了《力学的热理论的第二定律的另一种形式》的论文，给出了可逆循环过程中热力学第二定律的数学表示形式:而引入了一个新的后来定名为熵的态参量.1865年他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》的论文，把这一新的态参量正式定名为熵，并将上述积分推广到更一般的循环过程，得出了热力学第二定律的数学表示形式:，等号对应于可逆过程，不等号对应于不可逆过程.由此熵的定义为: (1.1)
或 (1.2)
式(1.2)中的、表示始末两个状态，、为始末两个状态的熵，为系统吸收的热量，为热源的温度，可逆过程中是系统的温度.当系统经历绝热过程或系统是孤立的时侯，.此时有 (1.3)
或 (1.4)
即有熵增原理:孤立系统或绝热过程熵总是增加的.由此定义的熵称克劳修斯熵，或热力学熵.熵是一个态函数，是热力学宏观量.对绝热过程和孤立系统中所发生的过程，由熵函数的数值可判定过程进行的方向和限度.
1896年玻尔兹曼(Boltzmann)建立了熵和系统宏观态所对应的可能的微观态数（即热力学概念）的联系:.1900年普朗克(Planck)引进了比例系数—称为玻尔兹曼常量，写出了玻尔兹曼-普朗克公式: (1.5)
式(1.5)所定义的熵称为玻尔兹曼熵或统计熵.
由此玻尔兹曼表明了熵是同热力学概率相联系的，揭示了宏观态与微观态之间的联系，指出了热力学第二定律的统计本质:熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性，正相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡，平衡态热力学概率最大，对应于取极大值的状态;熵自发地减小的过程不是绝对不可能的，不过概率非常小而已.
文献[1]由玻尔兹曼关系对单原子理想气体推出了克劳修斯熵的表达式.事实上，若由文献[2]、[3]中波尔兹曼关系计算出的孤立系统单原子理想气体和满足关系
的经典理想气体的熵为 (1.6)
(1.7)
对式(1.6)、(1.7)微分，并令=0，得: (1.8)
(1.9)
并注意到，分别为和.两式共同有
(1.10)
而由可逆过程热力学第二定律 (1.11)
得 (1.12)
式(1.12)正是克劳修斯熵的表达式，即克劳修斯熵可由波尔兹曼熵推出.上面的推导显然要比文献[1]的推导简单得多，但是上述所有推导(包括文献[1])的不足之处是:都是由理想气体推出的.如下本文不涉及具体系统，由玻尔兹曼熵推出克劳修斯熵.
任一以为唯一外参量的孤立系统的熵由式(1.5)表示.对式(1.5)微分，得
(1.13)
又(1.14)
令(1.15)
则有(1.16)
(1.17)
当粒子数不变时，=0.为讨论β、κ的意义，考虑由同种组元、两个子系统1、2构成的孤立系统.由熵增原理很容易证明[4]:热平衡条件、(在热平衡的基础上)力学平衡条件分别为(1.18)
注意到热平衡定律及热流是从高温物体流向低温物体的，故可取(1.19)
即，是统计力学温度.有时也将式(2.14)作为热力学绝对温度的定义.在统计力学中，任何涉及到温度的地方，都是.文献[1]及上述用理想气体的推导，在所用的麦克斯韦速度分布、粒子能量平均值得出，事实上都用到了统计温度在.又因为力学平衡是在达到热平衡的基础上的平衡，由式，为压强.这样式(2.11)变为:(1.20)
即由玻尔兹曼熵推导出了克劳修斯熵的表达式.而式(1.20)的得出，并没用到任何具体系统.
“等价”是一数学名词，意为两者之间互为充分必要条件，即可互相推导.注意到克劳修斯熵是宏观物理量，是唯象的热力学理论中的态函数，而玻尔兹曼熵是统计熵，是与微观状态数直接相联系的，所以是微观熵.因此不可能从宏观的热力学熵推导出微观的玻尔兹曼熵.还应注意到玻尔兹曼关系，虽然是在“孤立”的条件下得出来的，但任何系统(正则系统或巨正则系统等)的平衡态，微观状态数都占绝对压倒的优势，平均分布等于最概然分布，则对于平衡态，微观状态数有 (1.21)
即玻尔兹曼关系式适用于任何系统的平衡态.上面已由玻尔兹曼熵推出了克劳修斯熵，说明满足玻氏关系的玻尔兹曼熵必满足克劳修斯熵的表达式，即 (1.22)
但注意到上述推导过程中用了平衡条件，即只是在平衡态时有式(1.22)，所以式(1.22)的准确表达式应为 (1.23)
克劳修斯表达式表示了所有平衡态的克劳修斯熵，则任给一个平衡态的克劳修斯熵，必能从玻尔兹曼熵推导出来，即这一克劳修斯熵也属于玻尔兹曼熵.所以又有
(1.24)
则有 (1.25)
再考虑到玻尔兹曼熵、克劳修斯熵都可向非平衡态延拓.在局域平衡假设下，克劳修斯熵可表示为各局域熵之和: (1.26)
又可容易地证明玻尔兹曼熵具有可加性，即 (1.27)
因此在满足局域平衡的非远离平衡态的非平衡区域仍有 (1.28)
注意到玻氏关系对任何非平衡态都成立，即玻尔兹曼熵可以延拓到任何非平衡区域.而在不满足局域平衡的远离平衡态的非平衡区域，没有式(2.11)，即克劳修斯熵不能延拓到远离平衡态的非平衡区域.不仅如此，波尔兹曼关系中的热力学概率还可以延拓到非热力学系统，而克劳修斯表达式只能是热力学系统，所以玻尔兹曼熵要比克劳修斯熵包含的内容要广.综上所述，有 (1.29)
对于热力学过程信息熵就为克劳修斯熵、部分的玻尔兹曼熵，但克劳修斯熵却并不能应用于非热力学过程，因为克劳修斯熵的概念局限于粒子热运动这种特定的物质运动方式，它与能量(热量)的分配有特定的比例关系.对于并不涉及热量、能量转换的非热力学过程，克劳修斯熵是不能应用的.玻尔兹曼熵具有克劳修斯熵的所有特征，且玻尔兹曼熵还可以延拓到非热力学系统和远离平衡态的热力学系统的非平衡态，但是为了保持熵函数的特征，要加入等概率的条件.信息熵可以与热量、能量转换的多少没有关系，也可不受到等概率的约束.因此克劳修斯熵的概念包含于玻尔兹曼熵的概念之中，玻尔兹曼熵的概念又包含于信息熵的概念之中.即玻尔兹曼熵与克劳修斯熵的关系为 (1.30)
根据热力学第二定律，在一个封闭系统中，任何能量转化的过程，总是伴随着熵的增加.我们把结构性强、熵含量较低的能量称为高品质能量，结构性差、熵含量高的能量成为低品质能量.即物质结构的有序排列，具有高品质能量，物质结构的无序排列具有低品质能量.能量自发转化的过程总是伴随熵的增加.例如:太阳对地球非平衡辐射的光能，是以光子为结构单元的高品质能量;原子能是以原子核为结构单元的高品质能量;化学能是以分子为结构单元的高品质能量;热力学系统所具有的分子热运动动能和分子间的相互作用势能就属于低品质能量.高品质能量向低品质能量的转化，往往伴随着熵的增加.
时间是有方向性的，总是从过去流向将来，总是体现在各种不可逆过程中，而任何不可逆过程最终都将导致熵的增加，于是熵增加与时间的方向发生了密切的联系.时间在流逝，那么时间的源头在何时?这得追溯到大爆炸宇宙学.大约在138亿年前，我们的宇宙无中生有(指时间、空间和物质)，以巨大爆炸的形式产生出来.宇宙不是静态的，而是处在永不停息的膨胀中.例如地球周围的各星系正在远离地球.这就好比一个正在膨胀中的气球，随着表面积的增大，上面原有的各个斑点均在增大它们之间的距离一样.对于一个静态体系，熵有一个可能达到的极大值，但对于膨胀着的动态系统来说，宇宙熵是在不断增加的.
2.熵的概念在物理学中的重要意义
可逆与不可逆也是物理学的重要原理，凡是可逆的就是守恒的丶绝对的，而凡是不可逆的就是不守恒的、相对的.这是因为，可逆与不可逆是标志自然过程方向性的物理概念.某一物质系统经过某一过程，由某一状态变到另一状态，如果它能使物质系统和环境完全复原，即物质复原到原来状态，同时消除了原来过程对环境所产生的影响，则原来的过程称为可逆过程.反之，如果用任何方法都不可能使系统和环境完全复原，则原来的过程称为不可逆过程.在热力学中，热总是自发地从高温部分传向低温部分，最后达到热平衡状态，描述这类热传导过程的是傅立叶方程，它刻划的是不可逆性.热力学第二定律揭示了过程的单向性，描述了时间的不可逆性.它指出，对于一个孤立系统中的不可逆过程，熵会随着时间的流逝而增大.物理学往往把近似的可逆过程固定化，看作是完全的可逆过程，如牛顿运动方程，虽然包含有时间，但不包含时间的箭头，其实，时间最本质的就是它的方向性.如过去、现在、未来，这些都是有明显的方向性的.物理学认为时间是标量是一个根本性错误，时间是矢量.正因为物理学错误地认为时间是标量，直接导致了牛顿运动方程的近似性.
熵是物理学中的一个基本概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念.从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究.随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加拓宽了.而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容.
熵的概念是在热力学第二定律的基础上确立起来的.热力学第二定律有两种表述方法，克劳修斯表述为：“不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响”；开尔文表述为：“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其它的影响”.热力学第二定律是有关过程运动方向的规律.两种表述方式描述的是两类不同现象，表述形式上不一样，但是两者都强调了过程的不可逆性，即定性的指出：热力学系统中一切与热现象有关的实际宏观过程的方向性及其所依赖的初、终两态的差异性.为定量精确的描述热力学第二定律，克劳修斯在1854年初步引入了新的物理量，1865年正式命名为熵（entrpy），以符号S表示.
吴大猷曾经说过：“熵的概念是很复杂很深的，很多书为了方便，只从统计观点来解释熵，虽不说这是错，但这是不够的.”曹则贤认为：熵的概念是一个丰富的矿藏，但不能窥见其奥妙只万一，且一篇短文也不足以描绘神龙之首尾.普利高津指出：熵是一个奇怪的物理量，不可能给出一个完备的解释.赫尔曼.哈肯说：“在涉及到熵这一概念时，物理学家们本身也存在着相当的混乱.”
普里高津：“有序和无序总是同时出现的，这可能是生命出现的规则，也可能是宇宙创立的规则.”我国著名的科学家冯端院士认为：“熵是一个极其重要的物理量，但却以其难懂而闻名于世.”北京大学物理系原主任赵凯华认为：“热量从高温传到低温熵增加意味着能量的分散和退降，即把熵看做能量退化贬值的量度.”总之，熵是系统混乱程度的度量，熵是一种能量在空间分布均匀程度的物理量.S即为熵(energy)，表示物体的转变含量.熵和能的概念有某种相似性——能从正面量度着运动转化的能力，能越大运动转化的能力越大；熵从反面量度着运动转化的能力，表示转化已经完成的程度，即运动丧失转化能力的程度.
我们对均匀分布微观状态数最大进行定量分析.
对于按左右相等两部分来说明分子位置分布的情况，微观状态数可以用二项式定理的系数表示.如分子总数为N，则有n个分子处于左半部的微观状态数就等于
以下是35个分子的微观状态数：
以下是2×106个分子的微观状态数的分布函数（由于Y值在N过大的时候发生溢出，故Y轴为10的对数）
事实上，Y轴相差T，状态数相差10T倍.宏观上如此，微观上也是如此，比如一个气体分子是向左运动还是向右运动等.
3.利用熵的概念定义温度的概念
在描述热作功及热的传递方向用了“熵”这个物理量，产生了热力学第二定律，即不可逆过程与熵增加.
假设对于任意变换的等效值正比于热量和某个或某些温度函数的乘积，同一变换在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符号相反.并规定在自然方向为正，在非自然方向上的等效值为负；在可逆循环中，两个等效值的和为零.则得出以下结果：
（可逆循环过程）；（不可逆循环过程）
上式表明：若循环可逆，所有变换相互抵消；若循环不可逆，有一些变换未被补偿.
热力学第二定律指出一切物体都是陷入熵增的过程.即从熵值小的状态向熵值大的状态变化是其本质.在物理学中，熵表征体系的混乱程度.波尔兹曼曾指出熵变与体系微观系数变化间的相关性，也即波尔兹曼定理：.熵是表征系统混乱程度的一个物理量，为系统的微观状态数，它本身就代表着体系的混乱程度，因此熵的此定义直观地表征了其物理内涵.微观状态就是把空间按照一定的大小划分成小格子，每一个格子内算一个状态.粒子的动量取值范围也可以看成空间，划成小格子，每一个格子内也算作一个状态.某个自由粒子的状态数就是它能在空间中取到的状态数乘以它在动量空间中能够取到的状态数.总之，熵是一个随系统状态数W增加的函数.波尔兹曼解释了热力学第二定律的统计实质，指出这个定律是个统计规律，他所揭示的熵和几率之间的联系是物理学的最深刻思想之一，并有力的推动了热学理论的进展.
微观状态数较少时对应于较有序的状态，较大时对应无序的状态.它表明，一个孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值.一个孤立的系统的熵永不减少.也可以表述为：当热力学系统从一平衡态经绝热过程到达另一平衡态时，它的熵永不减少.若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加.熵增的数学表达式为：（对于可逆过程取等号，对不可逆过程取大于号）.其中是平衡态的熵，是温度，是热量.
方法1：如图是体积固定为为V、温度为的气体系统，考虑其中的一个气体分子.整个系统的熵和这个粒子的熵成正比.
将考察这个粒子能够取到的状态数量，考虑它向外传热的过程，最后给出传热和熵的关系.首先考虑空间对应的状态数，把空间划成小格，所以状态数和空间尺寸成正比：，气体体积是固定的，所以就可以忽略掉这部分状态数的变化.然后考虑动量的状态数，动量有三个指向，如果把动量也看成三个维度的话，那么状态数应该和“动量空间”的大小成正比，也就是平均动量的三次方成正比.(也就是在三维世界里，”空间“体积与”长度“的三次方成正比)：.然而又因为温度正比于平均动能，平均动能又和平均动量的二次方成正比关系，所以
系统的熵需要对状态数取对数，因为对数的运算规则，所以：
我们考虑气体系统向外界传热，它的温度变化了非常小的.由于当足够小时，
考虑表示熵的变化的第二项，带入熵的对数表达式就可以得到：
也就是
又因为显然温度的变化量与传热成正比，所以上面的式子就变成了：，可以看出对数系统有不可多得的优越性，W与T的函数关系只要在幂函数的范围内都可以得到同样的结果，所以熵与热量传递的关系和空间维度没有关系！上面的推导过程利用了温度是分子平均动能的标志，“温度的变化量与传热成正比.”在物态变化过程中并不成立，例如冰的熔解过程中，=0，≠0.
方法2：考虑到一个孤立系统，如图2所示：
E,N,V |
图2一个孤立系统
图中N为其粒子数量，E为其能量，V为其体积.则该孤立系统的总的微观态数应该为： 由于对于每一个微观态，其概率关系都有： .因此，由申农熵公式可得到：
再考虑到概率归一条件，可得到：，这正是玻尔兹曼熵的表达式.对于理想气体，其熵为：，求微分后可得：
又因为：，.所以：.
再由热力学第一定律:，因此得到熵的形式为:.笔者认为，这种方法也仅仅适用于理想气体.
方法3：任一以为唯一外参量的孤立系统的熵由表示.微分，得
又
令，则有
，
当粒子数不变时，=0.为讨论β、κ的意义，考虑由同种组元、两个子系统1、2构成的孤立系统.由熵增原理很容易证明:热平衡条件、(在热平衡的基础上)力学平衡条件分别为.
注意到热平衡定律及热流是从高温物体流向低温物体的，故可取
即，是统计力学温度.有时也将式作为热力学绝对温度的定义.在统计力学中，任何涉及到温度的地方，都是.
即由玻尔兹曼熵推导出了克劳修斯熵的表达式.而式的得出，并没用到任何具体系统.
因为广义相对性原理要求任何物理规律与参照系的选择无关，熵平衡规律ΔS=0也与参照系的选择无关.熵与热力学几率w的关系为S=klnw，热力学几率w是可数的，因此熵是不变量，T=，在观察者相对于质心的速度接近光速的情况下，“温度也是洛伦兹变换的不变量”.
卡诺（1796-1832）抛弃“热质”学说的原因之一，在卡诺看来，“热质”正如水从高水位流下推动水轮机一样，它从高温热源流出以推动活塞，然后进入低温热源.在整个过程中，推动水轮机的水没有量的损失；同样，推动活塞的“热质”也没有损失.为了避免混乱，卡诺在谈到热量，或热与机械功的关系时，就不用“热质”一词，而改用“热”.其次他也是受到菲涅耳（1788－1827）的影响.因为菲涅耳在批评微粒说中，也在不断地发展微粒说.例如，菲涅耳把光和热比作是一组相似的现象，从光是物质粒子的振动，联系“热质”改“热”也应当是物质粒子的振动.热是物质的一种运动形式，而不是什么虚无缥缈没有质量的东西.在运用热的动力学新概念，重新审度他在1824年提出的热机理论，发现只要用“热量”一词代替“热质”，他的理论仍然成立.在“科学有第一也有第二”的照亮下，卡诺也看到伦福德伯爵和戴维的磨擦生热的实验，与热是粒子振动有关.于是他计算用实验揭示在液体或气体中的磨擦热效应的定量关系：如果热机是从高温热源T1吸取热量Q1后，向低温热源T2释放热量Q2.W=Q1-Q2，热量与功相当，可以互相转换，那么算出的热功当量为3.7焦耳／卡.这是比焦耳超前将近20年，可以说卡诺考虑能量守恒与转化，已经走到热力学第一定律的边沿.可见“科学有第一也有第二”管控权威分歧，合作共赢；“科学只有第一没有第二”各管各，大家一齐完蛋.当今的热力学教科书中仍然介绍卡诺循环和卡诺定理，可归结于三个方面：
a.卡诺第一个指出，热机必须工作于两个不同的温度之间，热机的效率是两个温度差别的函数.卡诺这个类似激光摄影是两束相干光线的结果，来源他父亲研究水力机的思路：水力机与能产生的最大能量与落差有关.“两束相干”全息启发卡诺想到蒸汽机，能得到的最大能量与温度差有关.有此卡诺理论模型，工程界不再像过去那样盲目地试验，从而避免制造许多粗糙而复杂的机器，推动了工业革命.
b.卡诺的理论当时是在“热质说”的基础上作出的.当时物理界对热现象的解释，认为热是一种类似物质的东西，从高温物体流向低温物体.卡诺相信热质说的另一个原因，是他将“热流”与水流类比.
c.卡诺定理：所有工作在同温热源与同温冷源之间的热机，可逆热机的效率最高.这实质上可以看作是热力学第二定律的理论来源.根上所述，卡诺如果不是英年早逝，可能是最早提出热力学第一、第二定律的人.
把卡诺循环和卡诺定理的来源和机理说清楚，是说卡诺从他父亲的水力机产生能量与落差有关的思路.这是一个特别有意思的问题，因为物质振动无论是有介质波和非介质波的区别，还是有连续性和间断性物质结构的区别，联系到从张崇安非介质波到施郁说量子电磁波，再联系到引力的里奇张量的是收缩效应，是比热与光的传播机制，更为复杂和微妙.这就使得引力波的研究，超越“介质波和非介质波”和“连续性和间断性”的争论，只能进入里奇张量、韦尔张量和庞加莱张量的研究和应用.
爱因斯坦正是恰恰抓住了这一点，才超越了时代，例如类似陈雁北教授和范锡龙博士说，2016年2月11日美国的激光干涉引力波天文台（LIGO）和欧洲的VIRGO引力波探测器联合发布，探测到距离地球约13亿光年的两个大约30太阳质量的黑洞，碰撞所发出的引力波.这是两个黑洞并合所产生的引力波涟漪，类似于水面上的涟漪----爱因斯坦称这种空间的涟漪为引力波：如同石头丢进水里产生的波纹一样，引力波被视为宇宙中的“时空涟漪”.引力波虽然很微弱，但双黑洞和双中子星的碰撞，所发出的引力波有足够的振幅可以被探测到.
然而即使多数人认为双黑洞和双中子星是最靠谱的波源，但引力波和时空涟漪仅是引力的一种表现，而并不是引力产生的机理.因为是韦尔张量的引力机制就好说，它能结合卡西米尔平板收缩效应和微积分间隙相因子量子涨落，可构成卡西米尔平板链.爱因斯坦的广义相对论引力方程形式，本来是已经把宏观的广义相对论和微观的量子力学及场论统一了起来的.但关键是对其中的里奇张量的计算，出现爱因斯坦和彭罗斯两大学派.而里奇张量概念创立，从里奇到爱因斯坦，再到彭罗斯，他们都仅是用黎曼张量的矢量，在暗示有收缩，但并不能直接解释圆周运动“小组织带动大组织”，在超距之间的量子信息隐形传输，和力的拉或收效应.这里的数学联系是，哈密尔顿的里奇流是定义在光滑流形上的，在计算机的表示中，所有的流形都被离散化.因此，需要建立一套离散里奇流理论来发展相应的计算方法.顾险峰等建立的离散曲面的里奇曲率流理论，证明离散解的存在性和唯一性.因为几乎所有曲面微分几何的重要问题，都无法绕过单值化定理.离散曲率流的计算方法显示离散里奇流算出的封闭曲面和带边界曲面的单值化.
本质上现实生活中所有可能的曲面，都被共形地映到了三种标准曲面上，球面、欧氏平面和双曲平面.这意味着，如果发明一种新的几何算法，适用于这三种标准曲面，那么这一算法也适用于所有曲面.因此离散曲率流的技术极大地简化了几何算法设计.“里奇与韦尔引力芯片”方程Ruv-（1/2）guvR=-8πGTuv能作为量子引力精准公式来计算运用，也是从2006年庞加莱猜想获证以后才认识到的.
因为要真正弄懂该方程，首先必须弄懂庞加莱猜想证明的全部推导.而且它的证明涉及微观领域，这正是量子引力的地方.《量子引力研究简史》一文第一条就说：1904年法国科学家庞加莱提出庞加莱猜想，奠定了当代前沿科学的数学基础.即正猜想的收缩或扩散，涉及点、线、平面和球面；逆猜想的收缩或扩散，涉及圈线、管子和环面；外猜想的空心圆球内外表面及翻转，涉及正、反膜面和点内、外时空.这标志着传统科学的结束，第三次超弦革命科学的开始.揭示这项工作链，是从1963年赵正旭先生从川大数学系毕业分配到今天中国科技城绵阳市的盐亭中学当老师，传授传授川大教授柯召--赵华明--魏时珍等数学猜想难题：“不撕破和不跳跃粘贴，能把空心圆球内表面翻转成外表面”开始的.后来知道这道难题跟庞加莱猜想有关，已经53年过去----从随着佩雷尔曼2006年证明庞加莱猜想获得菲尔茨奖，可以看到里奇张量能推证庞加莱猜想；庞加莱猜想定理也能推证四色猜想；四色猜想定理能推证夸克的色禁闭.而反过来夸克色禁闭的四色猜想定理，能推证“暗物质和暗能量”就储藏装在原子核质子和中子的“口袋”里.因为自旋作为量子色动语言学，被看成编码，是一种量子符号动力学.把大脑比作一个点，那么物质进入点内，信息即是进入点内的代表.量子纠缠弦线类似虫洞的共形场(AdS/CFT)对偶，无处不在，即虚数也联系点内空间，所以信息范型类似虚数论.它的观控来源于物质和信息相对观控界面是有眼孔的，这类似生物膜的离子通道.就是说，任何宏观物质要变为信息，都要类似化为微观物质，通过共形场论(CFT)+反德西特空间（AdS）观控相对界的点孔进行比特计量.这里不但把宏观和微观联系在一起了，而且把物质熵和信息熵(AdS/CFT)也联系在一起了.
物质和信息的观控相对界(AdS/CFT)"物元分析"求解可拓问题，这里物质熵全息界可以像“柯猜芯片”的一个球面一样是封闭的，一定空间体积的物质或能量所能包含信息量的最大可能的熵值，取决于球的边界面积而不是体积，因此物质熵A可设为球的边界面积（球面积），因圆球要与圆管的内壁相切，球的直径切面圆的面积S=πr2.
A=4πr2=4S （1）
S=A/4 （2）
方程（1）中，S设为物质熵A球面穿过观控相对界的圆眼孔面积S=πr2，可看作全息界的信息熵.想象一束短暂的光线从观控相对界的实数类一边垂直射入，这里唯一的要求就是这些虚拟的光线都是从观控界膜的类似离子通道进入或录入虚数类的.如果该物质能坍塌为信息，则最终形成的信息熵的视界表面积πr2将不能大于A/4.按照该系统的熵不能减少，因而A=V.S (3)
(3)式为通道流量公式，V为流速，流速V可以为光速C.这时S=πr2，r为观控相对界信息熵的视界通道半径，由于观控界膜的类似离子通道进入或录入的眼孔只能为点孔，即观控界膜的类似离子通道可多于一个以上，r并不是点孔的半径，而是点孔视界表面积的积分求和值s的换算半径；A也为点孔视界信息熵流量的积分求和值.
弦理论认为物质可分的极限为普朗克长度，即约为10-33厘米，那么观控界膜的类似离子通道的最小切面极限也为普朗克表面积.由于不管虚实或正负的物质要转化为信息，都要从观控界膜的类似离子通道进入或录入，设每经过普朗克表面积极限孔一次，为信息单位一比特，那么一个类似普朗克长度半径的球体物质A的信息量，为H=A/4比特.而观控界膜的类似离子通道，物质进入或录入的流速V可以从零増大，最大极限为光速C，因此可以对众多的物质或信息问题进行有限计量.物质进入观控界膜的类似离子通道转化为信息，原来的流速都变为零，因此信息守恒，而且信息可以克隆.
信息克隆也可有慢有快，而且可以信息增殖.即信息可以光速传播，信息可以光速为零储存，信息可以超光速增殖.
4.热力学中的最小作用量
亥姆霍兹认为自然科学的任务就在于寻求全部必然性规律，而把全部物理现象归之于力学原理乃是理解自然界的基础.在“论最小作用量原理的物理意义”一文中通过对不同的力学原理的深入比较，他认为最小作用量原理将是物理学的统一性原理的最佳候选者.借助动势有关的隐运动的概念，亥姆霍兹得到了最小势能原理的普遍表达式：
其中为自由能，为系统的内能，为绝对温度，为系统的熵.这里的自由变量是系统的位置坐标，体积和温度.为系统的动能，为这些参量变化时外界对系统所做的功.由此通过最小作用量原理，物理学不同分歧就互相联系起来了，正如通过能量守恒与转化定律将不同现象联系起来一样.亥姆霍兹从哈密顿方程出发为热力学第二定律发展了一种力学类比，他深知真正的热力学系统并不是周期系统.
5.对于熵增原理的浅释
熵增加的本质其实是：系统内部自然发生的随机过程打破了原有的状态限制，让系统内部的元素可以取的状态多了起来.往深刻了说，就是时间流动的本质.时间向前流动的过程中，系统中会发生大量这样的随机过程.
一个孤立系统从一个非平衡态向平衡态过渡，其中发生的实际过程总是使熵值单调增大，到达平衡态时，系统内部总存在着某种不均匀性.例如：温度的不均匀性，这样就可以在温差之间用一台卡诺热机产生机械功，同时有一部分热量从高温传递到低温，系统各部分的温差越来越小，可产生的机械功也就越来越小，即可以利用的能量越来越小，到达平衡态时，系统内部虽然能量的总值维持不变，但其可利用的程度随着熵的增加面降低了，能量越来越多地不能用来做功了，能量的品质退化了，价值贬低了.换言之，熵反映了系统能量的耗散特性，即系统能量的不可用程度.系统的熵越大，能的不可用程度越高，而转换为有用功的部分越小.
熵增加导致能量的贬值，熵是能量转化为无效部分的量度，这就是热力学第二定律深刻揭示的要点.热力第一定律说明，能量的总值是守恒的；热力学第二定律则进一步告诉我们：能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的.虽然对于一个局部系统，我们可以使其中的熵减少，使得其中的能量恢复活力，变得有效起来，但它将是以周围环境中更多的能量变为无效作为代价的.
6.熵与耗散理论
1967年普利高津提出了“耗散结构”理论，该理论的一个基本观点是，一般的非平衡热力学理论属于线性理论，是用热力学系统在各局部区域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的.这些方程只适用于偏离平衡态不远的情况，但是当热力学系统远离平衡态时，局部区域之间将出现非线性的相互作用，引起反常的涨落，这种涨落通过外界能量和负熵的输人而得到加强，引起了所谓的正反馈放大，使系统从原来的无序状态转变为时间、空间或功能上的有序状态.这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量，就不会因外界的微小扰动而消失.正是由于这种状态靠外界的能量和负熵的输人来维持，故称为“耗散结构”.而这种自发有序结构的形成为“启组织现象”.自组织现象典型的例子有:别洛乌索夫—扎包廷斯基反应、免疫网络调节、糖酵解、液晶和贝纳德反应等.耗散结构理论是非线性的非平衡热力学理论，虽然该理论还不很成熟，但已经在生物、物理、化学、工程和哲学等领域得到了广泛的应用.
一切生物系统都不可能是封闭的，它们通过呼吸、进食、排泄以及放出热量、吸收热量和对外做功等活动与外界不断进行着物质和能量的交换.因此任何生物体都是一个开放的系统.根据上述平衡方程若生物体从外界获得熵流且，生物系统的熵变，有序程度将增加.这就意味着生物体从一定的有序结构上升到更高的有序结构，生物体就成长了.若生物体从外界获得的熵流.系统熵变，系统维持在一定的有序结构上，生物体就稳定在成熟阶段.若生物体从外界获得的熵流.那么生物体的熵变，生物系统熵增加，生物便开始退化、衰老.当生物体的积熵达到最大时，整个机体呈现高度混乱状态，生命的有序活动即无法维持，这就是机体的死亡.
如果生物系统出现短期或局部的熵积累过多，出现了局部的混乱状态，这就会造成生物体处于病态之中了.从物理的角度看，各种医疗手段的目的都在于使病灶恢复有序状态，也就是清除多余的“积熵”.
发展必须靠一定的资源基础和环境容量来支撑.人口的增加、经济的增长、福利的提高都是以一定资源的消耗和一定程度的环境恶化为代价来实现的.根据熵定律，每当一定的有效能量被消耗掉，周围环境的混乱就会增加.现代工业社会的巨大能量流量，给我们居住的世界带来了一定程度的混乱.技术现代化的进程越快，能量转化的速度就越高，有效能量就消耗得越多，混乱程度也就越大.资源和环境的承载力是有极限的，正因为如此，我们才要对资源与环境进行有理性、有节制和有远见的管理，使资源的消耗和环境的恶化控制在一定限度内.否则，系统无疑将走向崩溃、混乱以至发展停滞和倒退.
人类社会的存在有赖于它所处的自然环境，这是因为构成社会每一个基本成员的人本身是一个耗散结构的系统.他们需要不断从周围环境中摄取能量和物质，同时也向周围环境排出能量和物质.如果这一过程能够与大自然形成一个稳定的循环链，即大自然能够向人类提供所需的物质，同时又能够分解、处理人类排出的物质，则人类的生存环境将会处于某种稳定的状态之中.这个循环链的形成有赖于自然界清除由人类活动造成积熵的能力.而我们地球的一切这种能力均来自太阳的光照.地球从太阳光中获取高品质的有序能量，从中得到负熵并用以消除生态环境和其他自然过程中的积熵.因此人类如何规范自己的行为，把自己的一切活动都纳人这一生态循环链中来考虑，这对个人说是一个世界观的问题:对社会来说就是一个生存观的问题.
耗散理论的诞生是熵得到深化的标志，比利时科学家普利高津于1969年在《结构、耗散和生命》论文中首次提出了耗散理论.它适用非平衡态热力学过程，是研究远离平衡态的开放系统从无序到有序的演化规律的理论.该理论认为一般的非平衡态热力学理论属于线性理论，是用热力学系统在各局部区域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的.根据这个观点，从非平衡态熵开始，把热力学从平衡态拓展到非平衡态，进而远离平衡态.在远离非平衡态的区域，系统要借助外界的能量流、质量流和信息流（吸收负熵）而维持时间、空间、或者是功能上的有序状态.这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量，就不会因外界的微小的扰动而消失.正是由于这种状态靠外界的能量和负熵来维持，故称之为“耗散结构”.现在耗散结构理论已经被广泛应用到了流体力学、化学和生物学研究之中.正如物理学家爱因斯坦所言，“熵理论对于整个科学来说是第一法则”.
7.负温度的概念
在热力学中，开氏温度定义为，x表示热力学坐标，S，U分别表示系统的熵和内能.通常熵S随内能U单调增加，故温度T是正的.但如果熵S随内能U单调增加而减少时，偏导数为负数时，温度T就是负温度.根据麦克斯韦——玻尔兹曼能量分布律.对系统中两个能级上的粒子数之比为，若有，则有粒子数n1>n2，即分子将优先占据低能量状态，温度可以写成，温度此时为正值；若高能级上粒子数高于低能级上粒子数（粒子数翻转），即有n1<n2，而且这样的状态能相对稳定地维持一定时间而处于局域平衡，这样的子系便处于负温度状态.1951年柏塞尔和庞德通过对纯氟化锂晶体中核自转系统性质的实验研究，首次发现粒子数翻转分布的现象，证明了负温度系统的存在.温度是表征粒子在能级上分布的物理量.温度越高，分布在高能级上的粒子数越多.当T趋于正负无穷大时，两个能级上的粒子数相等.再吸收热量，粒子数反转分布，温度变为负值，此时的温度是比无穷大温度还要高的温度.0+K，…，K，…，0—K，由冷逐渐变热.此时温度显然不能理解粒子平均动能的标志，因为动能没有定义负值.只需将玻尔兹曼分布函数中定义成一个新的温度=，这样温度便定义在实数集上了，与人们通常习惯一致了，最冷是K了，负温度在研究激光器及微波激射量子放大器时是一个十分重要的概念，但只是将翻转分布与玻尔兹曼分布的数学表达式进行对照而得出的结论，这时整个系统仍然处于正温状态，要不然实现负温状态的激光器，在比无穷大还高的温度下，早已不复存在.这样理解温度的确标志着系统中粒子热运动的剧烈程度，这与温度的微观意义的定性描述是一致的.
8.虚速率及其存在下的相对论
马赫说：“如果这种假说有可能使某些可观察到的性质在逻辑上联系起来，而要是没有这种假说就永远无法联系，那么，就不得不接受这种假说.”赫拉克利特(鼎盛年约BC504-501)已经认识到“思想是最大的优点，智慧就在于说出真理，智慧只在于一件事，就是认识那善于驾驭一切的思想.”，亚里士多德(BC384-322)则更加明确地指出“人们追求智慧是为了求知，并不是为了实用.”
量子统计物理证明了，任何具有上限能量且有有限个能级的平衡孤立系统，可以出现负绝对温度.当温度T→+∞后，系统内能再增大，温度跳变到T＜0，这就是负温度状态.负温度的存在，不仅在理论上得到证明，而且在核磁共振与激光技术中已有应用.
由量子统计物理可知，粒子具有的统计平均速率与系统温度的平方根成正比，V∝T0.5，当T＞0时，V为实速率；当T＜0时，V=vi为虚速率【5】.
既然负温度的存在，不仅在理论上得到证明，而且在核磁共振与激光技术中已有应用，因此我们应该承认负温度与虚速率的存在，进一步假定Lorentztransformation对于虚速率状态依然成立.
当物体的运动速率为虚速率时，加速度应当为虚加速度，此时［1－(∫t0aidt)2/c2］＞1，于是：当速率的绝对值增加时，物体引力质量减小、长度增加、时钟加速；当速率的绝对值减小时，物体的引力质量增加、时钟延缓、长度缩短.
参考文献：
[1]蒋学华.熵的两种关系式等价性的直接论证[J].大学物理，2003，22(9):5～17.
[2]汪志诚.热力学·统计物理[M].第2版.北京:高等教育出版社，1993.324.
[3]童颜(李鹤龄，张奎).七种系综的经典分布及其热力学等价性[J].大学物理，1997，16(3):19.
[4]李如生.非平衡态热力学和耗散结构[M].北京:清华大学出版社，1986.50.
[5]阎庚年著.《热力学史》山东科学技术出版社1989年5月版
附录：负温度——颠倒了的物理世界
文章提供于2013-1-1410:29:29(北京时间:2013-1-1423:29:29)
文章作者:程鹗
今年元旦刚过，德国物理学家乌尔里克·斯奈德便发布了一项新成就：实现了处于比绝对零度还低的“负温度”状态的气体.这个结果通过新闻界报道引发了对温度的好奇.其实，所谓的“负温度”并不是一项新发明，也不是不可思议的极低温.恰恰相反，那可以说是非常高的温度，以至于无法用通常的温度概念描述.这也是一个与经验相反的颠倒世界.
……
热力学研究发现，不仅仅不存在绝对零度以下（负温度）的状态，绝对零度本身也是无法达到的.此后发现的量子力学之测不准原理更说明原子是不可能绝对静止，因此不可能存在处于绝对零度的系统.目前所知的最接近绝对零度的物质是在实验室里人为创造出来的.科学家通过激光制冷手段可以将处于气体状态的原子冷却到极低温，并因此实现玻色-爱因斯坦凝聚.2003年，麻省理工学院的实验室将钠原子降到450pK（1pK是10-12开尔文度），是现在的最低温记录.后来的统计物理学研究为熵作出了更为清楚的定义：熵值描述的是系统在可能占有的微观状态上的分布程度.如果一个系统只占有小部分的状态，比如固体中分子只在固定的晶格点附近振动或者按照颜色站好队的水，它的熵值便比较低.反之，流体中分子可以完全自由运动；不同颜色融合后的分子间的分布组合也大大增加，其熵值也就比较高.
熵还为温度本身提供了一个更为严格的定义.因为热运动并不是系统唯一的能量来源，把温度简单地看作热能的衡量并不准确.物理系学中的温度是改变一个系统的熵所需要的能量.在不同的状态下，将一个系统的熵改变一定量时所需要的能量是不同的，而这正是系统温度的不同.
在我们日常的世界中，能量和熵的变化总是步调一致的，系统在获得能量的同时熵会增加.物体获得能量（热量）后会膨胀，扩大状态空间，甚至从固体融化成液体、进而蒸发为气体，这都是趋向无序的过程.反之，能量减少时熵亦会减小.这样得出的温度数值随状态变化虽然不同，却永远是正数，也就是绝对零度以上.然而，在量子世界里，我们却可以遇到甚至构造出一些奇异的体系，与日常经验不符乃至相反.在经典世界里，随着能量的增加，系统中粒子动能会越来越大，没有止境.它们能占据的态也因此越来越多，更加无序，所以系统的熵会随着能量增加.而量子世界中的粒子只能占据量子化的能量态.随着能量的增加，越来越多的粒子会进入高能量态.绝大多数的量子系统有着无止境的高能量态，粒子占据越多的高能量态，系统的熵越高.这与经典系统没有区别.的确，量子系统在高温条件下通常可以用经典物理描述.
但在非常特殊的情况下，人们可以设计出只存在有限能级的量子系统.在这样的系统中，粒子所能占据的能量态有限.能量增加的结果使得越来越多的粒子集中在最高的能级上.这样集中的结果是系统趋于有序，熵反而减少了.如果所有的粒子都集中在最高能级上，系统会变得完全有序，熵因此变成零——与所有粒子都集中在最低能量态的经典意义上的绝对零度情形一样，只是完全颠倒了.因为能量增加导致熵减少，按照“改变系统的熵所需要的能量”的定义，该系统的温度是负数！
这个意义上的负温度虽然匪夷所思，它其实是很早就被科学家认识的.它之所以稀有，是因为它在经典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的条件才可能.这样的负温度系统早在1951年就被物理学家在核子自旋系统中证实了.差不多同时，科学家发明了激光.他们选择合适的材料和条件，使得其中原子只有少数几个能级可供电子跃迁，然后输入能量将大量原子激发到其中的高能激发态，使得处于高能量态的原子多于基态.这样的原子体系便处于负温度状态.而这些原子步调一致地从激发态跃迁回基态时所付出的光子便成为激光束.
核自旋和激光系统都不是“纯粹”的负温度系统.它们只是在特定的自由度（自旋和原子能级）上实现了负温度，而原子本身所处的还是平常的正温度环境.今年德国物理学家所实现的突破便在于他们把一些经过激光制冷的原子通过调制整体地进入了负温度状态，这些原子完全处于负温度，不再另有正温度环境.但这样实现的状态非常不稳定，只能存活非常短暂的时间.
如果负温度系统接触到正温度系统是会发生什么样的现象？处于负温度状态的系统是不稳定的，会自发的释放能量.激光束正是这种能量释放的表现.它们接触到正温度系统时会自发地将能量传递给对方.正温度系统接收热量后能量和熵都会增加，温度增高.同时负温度系统在损失能量时（如果没有外来能量补充的话）熵也会增加，直到失去负温度状态.因此整个系统正像热力学定律所要求的那样向熵增加的方向演变.因为这个过程中能量（热量）是从负温度一方传向正温度一方，负温度并不比正温度更“冷”，而是比任何正温度还要“热”——这正是一个颠倒了的物理世界.来源:搜狐
8.信息熵的定义
信息的作用在于消除事物的不确定性，一个信息所包含信息量的大小可用其消除的不确定性的多少来衡量.获得信息的目的在于减少不确定度，信息的质量越高，其消除的不确定性越大.获取信息的过程是一种从无序向有序转化的过程，因而人们把熵的概念延伸过来，用信息熵来描述事物的不确定程度.信息熵越小，事物的不确定性也越小.事物完全确定，信息熵最小，定义为零.由于信息的获得意味着事物不确定性的减小，于是可以用接收某一信息后事件的信息熵的减小值来描述这个信息的信息量的多少.
信息熵概念的建立，为测试信息的多少找到了一个统一的科学的定量计量方法，奠定了信息论的基础.这里引人的信息熵的概念，既不与热力学过程相联系，也与分子运动无关，但信息熵与热力学熵之间有着密切的关系.可以证明，信息熵与热力学熵二者之间成正比关系.从某种意义上讲，我们完全可以这样看，熵概念在热力学中即为热力学熵，应用到信息论中则是信息熵.
1948年申农（Shannon）发表了《通信的数学理论》，在这个理论中提出了信息熵的概念：，其中Pi为系统的第i个微观态出现的概率，也是第i个信息基元出现的概率.P表示概率，而概率都是小于1的，所以求出来的实际上是正值，，也就是对于所有可能状态求平均值.
假设这个系统每个状态取到的概率都相同，那么概率就和状态数成反比.所以信息熵就可以写为，和热力学熵只是底数的区别.这里取2是因为可以和信息里的bit相对应，可以估算系统所有状态可以大概可以用多少个bit长度的二进制数列一一对应.当系统每个状态的概率都一样时信息熵实际上是取到了最大值.这时系统所含信息量最大.反之，当概率集中在一个状态时，信息熵最小，所含信息量也最少.
第二节温度与引力关系浅析
1.重力改变温度现象
如果把温度用分子的平均动能定义，可以得出重力改变温度的现象，以至于近年来人们一直研究引力熵减现象.
在重力场中的三维空间中，介质在xyz方向上温度均为常数，即终极态均温，如朗道、吉布斯、王竹溪的热力学著作中均有专门介绍，他们都是利用能量判据导出了在重力场中温度是到处一样的结论，即重力场不影响温度分布.热统界之所以一直认为力场只能导致物体（气体尤为明显）的密度作不均匀分布，但不能影响物系的温度分布，这不仅是因为力场所导致的温度梯度很微弱（《大气科学》早就明确指出绝热稳衡态的大气柱存在着大约0.97k/100m的温度梯度；地热的研究也表明地球内部存在温度分布；宇宙无热寂迹象），不易检测；更是因为人们并没有从理论上予以清晰而严密的证明，更没有进行过质疑和讨论.
目前关于温度-引力实验主要有三类：①物体之间的相互作用与物体相对于周围的环境温度有关：高于环境温度的产生引力，其温度越大，引力越大；低于环境温度的产生斥力，其温度越低，斥力越大.李华旺将万有引力常量实验仪的两个大铅球加热后放到仪器上，发现引力变大；两个大铅球的温度越高，引力越大.他将两个大铅球放到冰箱里，使它们降低温度，然后放到仪器上，发现引力成了排斥力；两个大铅球的温度越低，排斥力越大.他又把引力常量实验仪置于真空罐内，使实验室内的温度上升，真空罐内的温度没有变化，但大小铅球也相互排斥了.冯劲松也进一步做了类似的真空实验，结果相同.②物体的温度升高，重量变轻.几年前冯劲松等通过加热不锈钢和铝试件显示了这一点，其实早在1923年就有人进行过这方面的实验，2008年俄罗斯科学家也发表了有关论文.③质量较大的物体，其质心温度较大.李华旺将1000KG和10KG的两个铜球放在温度变化极小的山洞里，用热敏电阻测得大球的中心温度比小球的高约0.015.C.这里只运用两个通俗的数学逻辑：其一，就是一组大小各异的同向矢量之平均量肯定不等于零；其二，就是微商与累和这两种运算的结合与其次序无关.
其一，就是指一组大小各异的同向矢量的平均量肯定不等于零：，且总有，，其中表示任意两个矢量（）之间的夹角.
这是一个最简单不过的数学逻辑；因为只有大小和方向都各异的一组矢量才有可能相互抵消为零；而大小各异的同向矢量只能相互加强，除非全为零；又因其大小各异，所以不可能全为零，也就是说这第式所示的结论毋庸置疑.
其二，就是“微商”与“平均”这两种复合运算的结合与（这两种运算的）次序无关（即若颠倒这两种运算的次序并不影响该复合运算的结果）：
其实这就是代数学中常说的所谓的（“运符”）“交换律”，究其实质也就是“（微商）分配律”；乃属一种常用的计算方式.
如果，则有：
这第式就是将第两式所示的数学逻辑结合使用所得到的结论.这第式所示的数学结论将是下面进行推理的逻辑基础.
若代表第个分子的热运动动能，即若有；当然还须保持矢量的方向都相同；则必有
又因为在热学中有（为了简便，这里不妨暂且只讨论单原子理想气体）：
其中表示物系某一点的热力学温度；则表示波耳兹曼常数；由此便得到了很有意义的结果：
这里的关键就是要求矢量的方向必须都保持相互一致！这意味着分子的动能梯度必须是由（宏观的）外场（含引力场、加速场）所导致的，即要求外场属于一种宏观力场；因为宏观的力场可以使（单原子）理想气体系统内的每个小局域（子系统）的各个分子具有方向一致的动能梯度.
一般而论，在重力场中的粒子始终受到重力的作用，所以在重力场中任何类型的物系（含非理想气体）的各分子也都必然始终叠加着同一方向的动能梯度
这里以重力方向为正方向；其中则表示第个粒子相对于体系（小局域）质心的平动速度也就是说，在重力场中分子还受到重力的作用，分子的动能在位移中必然发生附加的改变——具有所谓附加的“动能梯度”；这附加的动能梯度正比于力场强度；这是一种（附加）矢量，其方向都与重力方向一致；所以重力场必然迫使（同一小局域的）各分子附加着方向一致的动能梯度.依第式得知，重力场（含加速场）必然导致物系内各点都叠加着正比于力场强度的温度梯度.重力场（含加速场）虽然不能使同一个小局域（子系统）每个分子的热运动方向都保持相互一致；但却可以使各个分子附加着同一方向的加速度（即附加着同向的动能梯度），导致物系各点都叠加着一个正比于力场强度的温度梯度！
分子动能引力梯度的平均值(∑▽E)/n就是分子动能平均值（∑E）/n的引力梯度▽[（∑E）/n]；即有关系式：(∑▽E)/n=▽[（∑E）/n]；一般地有∑▽B=▽∑B；即交换运符次序不影响其结果（即运符交换律）；而分子动能平均值正比其温度（∑E）/n=βT；其道理就这么简单.
运用“质点系”的相关理论处理单原子理想气体系统所得结果比波耳兹曼积分微分方程(H定理)的推论更朴实明了.在力场中每个（理想气体）分子（在自由程中）都服从（热运动）动能定理▽E=m(g-a)；设分子的热运动动能表示成E=(mu2)/2；其中m为分子量，u为分子相对于小局域气团的质心的运动速度，即有u=v-C；其中v为分子的平动速度；C则为气团质心的平动速度；g表示外场加速度，a为（小气团）质心加速度.
（∑E）/n=βT表示分子动能的平均值正比于其温度T；β为比例系数；∑“求和”的运符；n表示分子数，T表示当地温度.∑▽E=▽∑E表示“求和”与“梯度”这两种“算符”位置的交换并不影响其结果；其中▽即表示“梯度”.μMg=(∑▽E)/n=β▽T=-μV▽p中含有静力平衡条件V▽p+Mg=0；M=Nm，其中N为摩尔分子数；因为g≠0；故因有μMg=(∑▽E)/n=β▽T，故知▽T≠0；又因V▽p+Mg=0，故知▽p≠0，再由状态方程得，V▽p+p▽V=R▽T；故知p▽V=R▽T-V▽p=(1-Rμ/β)Mg≠0；即▽V≠0；其中V表示摩尔体积，固有Vρ=1；这里ρ则表示摩尔数密度.这里▽V≠0表示，在力场中气体的密度梯度不等于零.所有这些都是数理逻辑的结果；这里利用了：静力平衡条件，状态方程(含动能温度约定式【（∑E）/n=βT】)，动能定理；获取力场温梯关联式（μMg=β▽T≠0）以及p▽V=(1-Rμ/β)Mg≠0，V▽p=-μMg≠0.
即使是波耳兹曼积分微分方程，也没有从理论上导出在重力场中不仅存在着压力梯度和密度梯度同时还必然存在着温度梯度，人们都可以利用静力平衡条件确定在力场中必然存在着压力梯度，至于究竟是否存在着密度梯度或温度梯度，那就只能靠“维象”经验，因为高空大气稀薄，所以就以为只存在着密度梯度，虽然也观测到了大气的温度梯度但由于太阳的辐射的干扰……因而掩盖了力场所贡献的那部分微小的梯度成分……
密度梯度，压力梯度，温度梯度这三个梯度需要三个独立的关联式才能唯一定夺，人们仅仅注意到了状态方程与静力平衡这两个约束条件是不够的，必须再注意到“（分子）动能定理”才能唯一确定.这里需要特别提出强调的是：即使如此也只能得到定性的结论，因为其中尚存一个未知的比例系数“μ”，至于其中的“β”则属于定体比容（这属于已知量），欲进一步澄清这个比例系数“μ”，必须再挖掘一个关系式……好在，现在已经可以定性地确定：在力场中的平衡态体系不仅存在着压力梯度和密度梯度，还必然存在着温度梯度！这无疑是迈出了突破性（挑战性）的一大步……
为了再挖掘出一个潜在着的参量关联式，我们不妨设想有这样一个过程：（在惯性空间）有一个气柱从匀速直线运动开始产生加速度且渐渐增大………这就相当于惯性空间产生外力场且渐渐增大力场强度.此时该气柱也从参量均匀分布状态开始产生且渐渐增大压力梯度、密度梯度以及温度梯度，而且这正比于力场强度的温度梯度一直没有伴生传导热流，即其各局域一直处于热孤立（绝热）状态，各个局域都一直在进行绝热（可逆）“压缩”......虽然各个局域的绝热（可逆）“压缩”的程度不尽相同，但却都具有共同的起点（初始状态）.或曰虽然各局域具有不同的“压缩”进程但却都处在同一条绝热曲线上.就是因为各个局域一直处于（无热流伴随的）绝热（可逆）“压缩”过程，尤其具有共同的起点（初始状态）.
换言之，在初始状态体系的一切热力学参量都处处相等，当然其摩尔熵也处处相等，当其出现加速度且逐渐增大过程，诚然遂即出现了（正比于加速度的）温度梯度但却并未伴生传导热流，故而各局域便开始进行绝热（可逆）“压缩”，依据熵增定律（绝热过程其摩尔熵永不减少，只有绝热可逆的过程才能保持其摩尔熵不再增加）这属于一种“定熵过程”，也就是说各局域的摩尔熵一直保持着初始值不改变，因为体系初始状态各局域具有相等的摩尔熵，所以这种等摩尔熵的关系一直保持不变.这就得到了一个重要结论：在力场中的平衡态各局域具有相等的摩尔熵（CvlnT+RlnV=常数）；即满足同一个绝热方程：（T^Cv）V^R=新常数.这个结论对（理想气体）自引力体系很必要；因为只有依据这个绝热方程，再结合状态方程以及静力平衡条件这个三个约束条件方可唯一确定自引力体系的三个未知函数：即压强分布函数，密度分布函数以及温度分布函数；若对其温度分布函数求导即得精确的温度梯度函数；这时所得的温度梯度已经不再是定性的结论了.顺便指出，人们在建立声学方程时早就使用着“绝热方程”（被人们称之为“泊松方程”）.（人们使用绝热方程的）理由是，因为声振动过程太快，介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流，故而近似作一种绝热波动过程，也只有这样所得的声速计算公式才得到测量结果的支持.现在方知，并不是因为“介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流”，而是这种非惯性运动（振动）所导致的（正比于当地加速度的）温度梯度不管持续多久都不会导致传导热流的产生；因而在可逆的绝热波动过程，介质各点的热力学参量必然被同一个绝热方程所关联.虽然分子在自由程中受到重力的作用具有方向一致的动能梯度但并不意味着此时气体整体质心必然在作加速运动，因为当且仅当分子具有方向一致的速度才会表现出气体整体质心的宏观运动.众所周知，静止于地面的气柱（内盛气体的箱子）的质心相对于地面既无速度也无加速度，但该箱子内部的气体分子在自由程中却一直保持着方向一致的动能梯度即具有方向一致的重力加速度，那么为什么整个气体的质心却没有重力加速度呢？因为整个气体质心的加速度应该等于各个分子的加速度的平均（只对于单元系），这里最容易被疏忽的就是器壁一膜层（分子直径的厚度）的分子却叠加着方向一致的器壁反弹加速度（器壁的托力所致），这些加速度的平均值恰好抵消了重力加速速度，但必须注意：这只出现在器壁的一膜层，而在气体内部分子的重力加速度的平均并没有被抵消，所以只是在气体内部存在着温度重力梯度，而在器壁的一膜层则存在着巨大的反弹温度梯度，因为假定器壁属于零度的刚性壁，由于在气体所有分子的平动动量和等于零，所以气体质心没有速度，即没有宏观运动，但内部气体（器壁的一膜层气体例外）质心一直具有重力加速度，故而也一直具有温度重力梯度.气体质心一直具有加速度不等于一定具有速度，就好比作匀速圆周运动的物体一直具有向心加速度，但一直不具有向心速度；所以万不可将方向一致的动能梯度与宏观运动相捆绑.同时依据作用力等于反作用力定律可知，分子之间的动能撞击梯度之和必然恒为零，所以不必担心动能重力梯度被撞击梯度所磨平.器壁一膜层气体分子的平均动量虽然一直等于零，但其反弹加速度的平均值却一直不等于零，所以具有温度反弹梯度.总之，一旦存在着宏观的力场热力学体系的分子必然叠加着方向一致的动能场力梯度，即必有温度场力梯度.但由热源引起的温度梯度却未必关联着宏观力场.器壁层的那部分气体所遭受到的器壁反弹力之和正好等于气体系统的总重力.而容器内部气体的分子的相互碰撞并不能改变其总重量.所以容器内部气体的整体质心是一直具有重力加速度的，而且处处具有相同的重力加速度；所以处处具有动能梯度即处处具有温度梯度；但其处处不具有速度，所以没有宏观运动.各分子都具有方向一致的动能梯度，即意味着气体的整体质心具有动能梯度，动能梯度即等于其重力，即气体内部处处具有重力；故其处处具有温度重力梯度.器壁层内的分子受到刚性器壁反弹力的作用产生方向一致的动能弹力梯度，所以存在着温度弹力梯度，器壁层内分子所遭受到的反弹力的总和正好抗衡气体系统的总重力；因为气体系统内各分子所遭受到的外力冲量之和恒等于零，由于整个气体系统一直保持相对于地面静止（即系统质心的动量变化为零），这被分解为两部分，即器壁层与非器壁层这两部分各自都具有一定的冲力，只不过恰好互相抵消而已，所以气体的这两部分各自都具有一定的温度冲力梯度.器壁层的温度弹力梯度是很巨大的；而非器壁层内部的温度重力梯度几乎均匀一致且很微弱.这种分析很合乎事理.
在重力场中的粒子始终受到重力，重力场（含加速场）必然导致物系内各点都叠加着正比于力场强度的温度梯度.这仅在重力场(z)方向，而在水平(x、y)方向是没有温度梯度的.重力场（含加速场）虽然不能使同一个小局域（子系统）每个分子的热运动方向都保持相互一致，但却可以使各个分子附加着同一方向的加速度（即附加着同向的动能梯度），导致物系各点都叠加着一个正比于力场强度的温度梯度！因为微观粒子在重力作用下在重力方向存在着位移分量，这位移分量乘以微观粒子所受到的重力便等于重力对该微观粒子所作的功.依据（质点的）动能定理，这时重力对微观粒子所作之功等于微观粒子动能的改变.那么将微观粒子的动能的改变（微分）再除以位移（微分）就叫微观粒子的动能梯度.显然，微观粒子的动能梯度就等于微观粒子所受到的重力；而重力属于一种矢量，所以微观粒子的动能梯度也就属于一种矢量；又因为重力的方向在不太大的范围内是（近似）平行的同向矢量，所以微观粒子的动能梯度也总是（近似）平行的同向矢量；而同向矢量的平均量是不等于零的！除非这些同向矢量全为零，而微观粒子在重力场中的动能梯度显然不等于零，除非重力场强度等于零；所以微观粒子的动能梯度的平均量肯定不等于零！我们知道这些微观粒子的行为就是对单原子理想气体的个别分子在力场中的行为的写照，也就是说，单原子理想气体分子在重力场中受到重力的作用都存在着方向一致的动能梯度.这些分子的动能梯度的平均量肯定不等于零！我们都知道，只有分子的物理参量的平均量才属于可观察（测量）的宏观量，例如分子的动能的平均值正比于温度；温度是可观测量；也就是说分子的平均动能是可观测量；那么分子动能的梯度的平均量也必然是个可观测量，即属于一种宏观量.
如果将“（求）平均”的运算与“（求）微商”的运算交换次序，这并不会改变这两种复合运算的结果，那么我们就不妨来个次序交换：即先对分子的动能求平均，尔后再求其梯度，那么对分子的动能求平均就可或得气体该点的温度，再求其梯度，也就是再对其温度求梯度，这温度梯度就是分子动能梯度的平均量所对应的宏观量（即可观测量）；其结果当然也应该不等于零！因为上面已经得到结论：在重力场中理想气体分子动能梯度的平均量肯定不等于零；那么换言之也就等于说重力场中的理想气体内部肯定存在着不等于零的温度梯度.
2.地热能的根本来源是万有引力的聚集
关于地球内部热能的来源，有很多人认为是放射性元素的蜕变.地热能的来源从根本上说是万有引力聚集的结果.
关于万有引力和和温度的关系，长期以来我们一直认为是互不相关的两个物理量.其实这是一个天大的误会.因为温度是对大量物质分子做无规则运动的剧烈程度的反映，温度和引力的关系其实质乃是运动和力的关系.当物质分子运动顺着引力场方向传递时，速度会逐渐增大，无规则运动加剧，温度上升.
前些年有人提出的“引力温梯定律”就是指的在自引力物质系统中，当达到热平衡后的温度分布规律.经过笔者的梳理归纳共有以下两条：
1.在固体星球的内部，温度随半径变化的导数等于引力场强与当地物质定容比热的比值.即dT/dr=-g/CV
2.在流体星球的内部，温度随半径变化的导数等于引力场强与当地物质定压比热的比值.即dT/dr=-g/CP
对同种物质来说，因为定压比热大于定容比热，所以流体星球的温度梯度（取绝对值，下同）要小些.它是热对流停止的临界值，而上式则是热传导停止的临界值.
当星球达到热平衡后，不光其内部没了热传递，它与外界也将不再进行热传递.但这种平衡一旦打破，就会出现两种相反的情况：
一、当温度梯度偏大时，星球将向外界辐射热量.
二、当温度梯度偏小时，星球将从外界吸收热量.
我们的地球现在基本上正处于热平衡状态.她对外辐射的热量与从太阳光中吸收的热量基本相等；地球内部的中间层对流十分缓慢，除了火山爆发和温泉带出热量之外，还没有其它途径向外散热.
也许有人不相信万有引力对热传递的影响.他们认为地热所以不能传到上面来是由于地壳阻挡的结果.在此我们要提醒这些人不要忘了：地壳可不是热的绝缘体；就是传导再慢它也坚守不了上亿年的漫长岁月.
我们可用简单的计算证明引力温梯定律的正确性.
（1）在标准状况下，因为空气是双原子，故i=5
定压比热CP=(i+2)R/2μ=(5+2)×8.314/（2×0.029）=1003.4焦/千克开
可得dT/dh=-g/CP=-9.8/1003.4=-0.01°C/米
即平均每上升1千米，温度即下降约10度.这就是为什么山“越高越冷”的根本原因.例如在炎热的夏天，地面温度在30°C以上，而在8000米以上的山顶可达-30°C以下.
（2）因为地壳的定容比热为400焦/千克开，故可算得
dT/dr=-g/CV=-9.8/400=-0.0245K/m
即每下去1千米，温度即提高24.5度.按照这个梯度算，在200千米的深处，温度就可增加4900度，达到五千多摄氏度.从而熔化掉绝大多数物质，形成流动的岩浆.同理，根据地球的状况我们还可推断：所有大星球的中心都是炽热的；即便是较小的星球中心也应该是温热的.
反映在引力场中温度分布的“引力温梯定律”是大自然中的一条最基本、最稳定、最可靠的定律，它的发现意义重大.
在哲学上，它证实了伟大导师恩格斯在《自然辩证法》一书中的预言：“散发到太空中的热量一定以某种方法（阐明这种方法是以后的自然科学课题）转变成了另一种运动形态，然后再从这种运动形态中重新集结和活动起来.使已死的太阳重新转化为炽热的星云.”这种方法就是万有引力的聚集.事实证明：万有引力不光能够聚集物质，它还能聚集热量.使热量自动的从周围低温区传递到中心高温区.这不仅打破了传统的热力学第二定律，还使宇宙“热寂说”遭到彻底的否定.
理想气体在重力场中处于热力学平衡态时的温度梯度表达式
这个表达式显然不具有普适性，只能适用于重力场中的理想气体系统，而人们并不满足于理想气体在重力场中达到热力学平衡态时的温度分布规律的探讨，人们更希望了解能够描述其它各种形态的流体在重力场中达到热力学平衡态时普适的温度梯度表达式；现在就来推导这种普适的温度梯度表达式：
见兰州大学汪志诚编著的《热力学∙统计物理》（第三版）第70页，第（2.1.2）式；
见汪志诚《热力学∙统计物理》（第三版）第82页，第（2.4.7）式.
将上面的第式用于描述热力学平衡态体系的参量分布则可写成
同理可将上面的第式写成
因为我们之前已经依据最大熵原理运用变分法精辟导出了摩尔熵均匀分布于热力学平衡态体系的客观规律，即有
将第式与第式同时代入第式得
再注意到（重力场中的）静力平衡条件
则有
这第式中的偏微商（因子）表示流体的等压热胀率，尤其对于理想气体即有
将这第式代入第式再注意到理想气体物态方程即得第式，所以上面的第式：，正是普适于任意形态的流体在重力场中达到热力学平衡态时温度梯度的数学表达式.
推论：若将上面的第式应用于固态系统，则可将式中的压强梯度对应于固体中的胁强梯度即当固体发生弹性形变时也将因其弹性形变的不均匀而出现相应的温度梯度，譬如当钟表的发条被卷紧时发条盘也应该在径向呈现相应的温度梯度，这纯属推导的结果，并不是对观测现象的归纳；当然在重力场中的固体柱内也存在着胁强梯度，从而存在着温度梯度.
第二章狭义相对论框架下的热力学
1.爱因斯坦的探索性科学假设在科学研究中的重要性
早在古希腊时代，著名的哲学家、形式逻辑的创始人亚里士多德就提出了归纳和演绎这两种逻辑方法，并认为演绎推理的价值高于归纳推理.而古希腊名声最大的数学家欧几里得，在《几何原本》中把几何学系统化了，这部流传千古的名著就是逻辑演绎法的典范.
牛顿在建立他的力学理论体系时虽然运用了归纳法，但其集大成著作《原理》的叙述方法却采用的是演绎法.
爱因斯坦认为，物理理论分为“构造理论”和“原理理论”.按照他的观点，原理理论“应用分析而不是综合的方法.其出发点和基础不是假设的要素，而是经验上观察到的现象的一般性质、一般原理；从这些性质和原理导出这样一些数学公式，使其用于每一自身出现之处.”“原理理论的优点，是它们逻辑上的完善，和它们基础的稳固.在爱因斯坦看来，“相对论是一种原理的理论.爱因斯坦的探索性的演绎法绝不是这种古老的演绎法的简单照搬.他根据自己的科学研究实践，顺应当时理论科学发展的潮流，对演绎法作了重大发展，赋予了新的内容.也许是为了强调他的演绎法与传统的演绎法的不同，他在“演绎法”前面加上了限制性的定语——“探索性的”，这个定语也恰当地表明了他的演绎法的主要特征.与传统的演绎法相比，爱因斯坦的探索性的演绎法是颇有特色的.这主要表现在以下三个方面.
第一，明确地阐述了科学理论体系的结构，恰当地指明了思维同经验的联系问题，充分肯定了约定在建造理论体系时的重要作用.爱因斯坦把科学理论体系分为两大部分，其一是作为理论的基础的基本概念和基本原理，其二是由此推导出的具体结论.在爱因斯坦看来，那些不能在逻辑上进一步简化的基本概念和基本假设，是理论体系的根本部分，是整个理论体系的公理基础或逻辑前提.它们实际上“都是一些自由选择的约定”;它们“不能从经验中抽取出米，而必须自由地发明出来”.谈到思维同经验的联系问题时，爱因斯坦说：直接经验ε是已知的，A是假设或公理，由它们可以通过逻辑道路推导出各个个别的结论S;S然后可以同ε联系起来(用实验验明).从心理状态方面来说，A是以ε为基础的.但是在A和ε之间不存在任何必然的逻辑联系，而只有通过非逻辑的方法——“思维的自由创造”(或约定)——才能找到理论体系的基础爱因斯坦明确指出：“物理学构成一种处在不断进化过程中的思想的逻辑体系.它的基础可以说是不能用归纳法从经验中提取出来的.而只能靠自由发明来得到.这种体系的根据(真理内容)在于导出的命题可由感觉经验来证实，而感觉经验对这基础的关系，只能直觉地去领悟.进化是循着不断增加逻辑基础简单性的方向前进的.为了要进一步接近这个目标，我们必须听从这样的事实：逻辑基础愈来愈远离经验事实，而且我们从根本基础通向那些同感觉经验相联系的导出命题的思想路线，也不断地变得愈来愈艰难、愈来愈漫长了.”
第二，大胆地提出了“概念是思维的自由创造”、“范畴是自由的约定”的命题，详细地阐述了从感觉经验到基本概念和基本原理的非逻辑途径.爱因斯坦指出，象马赫和奥斯特瓦尔德这样的具有勇敢精神和敏锐本能的学者，也因为哲学上的偏见而妨碍他们对事实做出正确的解释(指他们反对原子论).这种偏见——至今还没有灭绝——就在于相信毋须自由的构造概念，事实本身能够而且应该为我们提供科学知识.这种误解之所以可能，是因为人们不容易认识到，经过验证和长期使用而显得似乎同经验材料直接相联系的那些概念，其实都是自由选择出来的.爱因斯坦认为，物理学家的最高使命就是要得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用单纯的演绎法建立起来.要通向这些定律，并没有逻辑的道路，只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律.”为了从经验材料中得到基本原理.除了通过“以对经验的共鸣的理解为依据的直觉”外，爱因斯坦还指出可以通过“假设”、“猜测”、“大胆思辨”、“创造性的想像”、“灵感”、“幻想”、“思维的自由创造”、“理智的自由发明”、“自由选择的约定”等等.不管方法如何变化，它们都有—个共同点，即基本概念和基本原理只能通过非逻辑的途径自由创造出来.这样一来，基本概念和基本原理对于感觉经验而言在逻辑上是独立的.爱因斯坦认为二者的关系并不像肉汤同肉的关系，而倒有点像衣帽间牌子上的号码同大衣的关系.也正由于如此，从感觉经验得到基本概念和原理就是一项十分艰巨的工作，这也是探索性的演绎法的关键一步.因此，爱因斯坦要求人们“对于承担这种劳动的理论家，不应当吹毛求疵地说他是‘异想天开';相反，应当允许他有权去自由发挥他的幻想，因为除此以外就没有别的道路可以达到目的.他的幻想并不是无聊的白日做梦，而是为求得逻辑上最简单的可能性及其结论的探索.”关于爱因斯坦所说的“概念是思维的自由创造”和“范畴是自由的约定”，其中的“自由”并非任意之谓，即不是随心所欲的杜撰.爱因斯坦认为，基本概念和基本原理的选择自由是一种特殊的自由.它完全不同作家写小说时的自由，它倒多少有点像一个人在猜一个设计得很巧妙的字谜时的那种自由.他固然可以猜想以无论什么字作为谜底，但是只有一个字才真正完全解决了这个字谜.显然，爱因斯坦所谓的“自由”，主要是指建立基本概念和基本原理时思维方式的自由、它们的表达方式的自由以及概括程度高低的自由，—般说来，它们包含的客观实在的内容则不能是任意的.这就是作为反映客观实在的人类理智结晶的科学之客观性和主观性的统一.诚如爱因斯坦所说：“科学作为一种现存的和完成的东西，是人们所知道的最客观的，同人无关的东西.但是，科学作为一种尚在制定中的东西，作为一种被迫求的目的，却同人类其他一切事业一样，是主观的，受心理状态制约的.”
第三，明确地把“内在的完备”作为评判理论体系的合法性和正确性的标准之一.在爱因斯坦看来，探索性的演绎法就是在实验事实的引导下，通过思维的自由创造，发明出公理基础，然后以此为出发点，通过逻辑演绎导出各个具体结论，从而构成完整的理论体系.但是，评判这个理论体系的合法性和正确性的标准是什么呢?爱因斯坦晚年在“自述”中对这个问题作了纲领性的回答.他认为，第一个标准是“外部的证实”，也就是说，理论不应当同经验事实相矛盾.这个要求初看起来似乎十分明显，但应用起来却非常伤脑筋.因为人们常常，甚至总是可以用人为的补充假设来使理论同事实相适应，从而坚持一种普遍的理论基础.但是，无论如何，这种观点所涉及的是用现成的经验事实采证实理论基础.这个标准是众所周知的，也是经常运用的.有趣的是爱因斯坦提出的第二个标准——“内在的完备”.它涉及的不是理论同观察材料的关系问题，而是关于理论本身的前提，关于人们可以简单地、但比较含糊地称之为前提(基本概念和基本原理)的“自然性”或者“逻辑简单性”.也就是说，这些不能在逻辑上进一步简化的元素要尽可能简单，并且在数目上尽可能少，同时不至于放弃对任何经验内容的适当表示.这个观点从来都在选择和评价各种理论时起着重大的作用，但是确切地把它表达出来却有很大困难.这里的问题不单是一种列举逻辑上独立的前提问题(如果这种列举是毫不含糊地可能的话)，而是一种在不可通约的质之间作相互权衡的问题.其次，在几种基础同样“简单”的理论中，那种对理论体系的可能性质限制最严格的理论(即含有最确定论点的理论)被认为是比较优越的.理论的“内在的完备”还表现在：从逻辑的观点来看，如果一种理论并不是从那些等价的和以类似方式构造起来的理论中任意选出的，那么我们就给予这种理论以较高的评价.爱因斯坦看到了“内在的完备”这一标准不容忽视、不可替代的特殊作用.他指出，当基本概念和基本原理距离直接可观察的东西愈来愈远，以致用事实来验证理论的含义就变得愈来愈困难和更费时日的时候，“内在的完备”标准对于理论的选择和评价就一定会起更大的作用.他还指出，只要数学上暂时还存在着难以克服的困难，而不能确立这个理论的经验内涵：逻辑的简单性就是衡量这个理论的价值的唯一准则，即使是一个当然还不充分的准则.爱因斯坦的“内在完备”标准在某种程度上是不可言传的，但是它在像爱因斯坦这样的具有“以对经验的共鸣的理解为依据的直觉”的人的手中，却能够有效地加以运用，而且预言家们在判断理论的内在完备时，它们之间的意见往往是一致的.在爱因斯坦创立狭义相对论和广义相对论的过程中，充分地体现了探索性的演绎法的这三个特色.前面我们已简单地涉及到这一点，这里我们只谈谈爱因斯坦从“内在的完备”这一标准的角度是如何对自己理论进行评价的.1906年，当德国实验物理学家宣称，他在1905年完成的关于高速电子(β射线)质量和速度关系的数据支持亚伯拉罕和布赫尔的“刚性球”电子论，而同洛伦兹-爱因斯坦的理论(电子在运动方向的直径会随速度的增加而收缩)不相容，彭加勒立即发生了动摇，认为相对性原理不再具有我们先前赋予它的那种重要的价值.洛伦兹表现得更是十分悲观，他在1906年3月8日致彭加勒的信中说：“不幸的是，我的电子扁缩假设同考夫曼的新结果发生了矛盾，因此我必须放弃它，我已到了山穷水尽的地步.在我看来，似乎不可能建立起一种要求平移对电学和光学现象完全不产生影响的理论.”爱因斯坦的态度则截然相反，他对自己的理论的“内在的完备”抱有信心.他在1907年发表的长篇论文中指出：考夫曼的实验结果同狭义相对论的“这种系统的偏离，究竟是由于没有考虑到的误差，还是由于相对论的基础不符合事实，这个问题只有在有了多方面的观测资料以后，才能足够可靠地解决.”他认为“刚性球”电子论在“颇大程度上是由于偶然碰巧与实验结果相符，因为它们关于运动电子质量的基本假设不是从总结了大量现象的理论体系得出来的.”正由于狭义相对论的理论前提的简单性大，它涉及的事物的种类多，它的应用范围广，它给人的印象深，所以爱因斯坦才对自己的理论坚信不疑，要知道当时还没有确凿的实验事实证实这种具有思辨性的理论.谈到广义相对论的“内在的完备”，爱因斯坦说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完整性.从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃，要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的.”他甚至说过这样的话：当1919年的日蚀观测证明了他关于光线弯曲的推论时，他一点也不惊奇.要是这件事没有发生，他倒会是非常惊讶的.探索性的演绎法是爱因斯坦的主导哲学思想——唯物论的唯理论——的一个重要组成部分.可贵的是，爱因斯坦在这里并没有排斥或漠视经验归纳法在科学中的地位.一方面，他认为纯粹思维可以把握实在;另一方面，又认为从来也没有一种理论是靠纯粹思辨发现的，他对构造性的理论也给予了较高的评价.爱因斯坦敢于正视矛盾的两极，在唯理论和经验论之间保持了一种微妙的、恰如其分的平衡，这正是他的高明之处.他提出的探索性的演绎法，只是强调“要大胆思辨，不要经验堆积”罢了，这是理论科学在20世纪发展的必然趋势，爱因斯坦则是率先表达了这一时代要求.
文献[1]认为分子的动能是相对于观察者而言的，所以得出了运动物体的温度变热的结论.文献[2]首先证明了压强是洛伦兹变换的不变量，然后认为R与参照系的选择无关，根据PV=nRT得出来运动物体的温度升高；文献[3]根据p=nEK(n为单位体积内分子的个数，EK为分子的平均动能)，得出运动物体的分子的平均动能减少，内能减少，温度降低，这些文章本质上都是认为分子的动能是相对于观察者而言的.
科学中存在美，这是科学家们的共同感受.在爱因斯坦看来，对于科学的信仰是一种深挚的宇宙宗教热情，没有这种信仰就不可能有科学，“这种信仰是并且是一切科学创造的根本动力.”
2.一个错误实例的分析
首先构造一个理想模型.设一个由同一种理想气体粒子组成的系统：粒子为单原子分子，只有平动自由度且为3，没有转动自由度；每个粒子的静质量相同；粒子之间除了碰撞，没有其他相互作用；系统体积和形状恒定（容器壁忽略，只考虑理想气体组成的系统）；所选参考系都是实验室参考系，系统的质心总是想对其静止.因该系统是有无相互作用（除碰撞外）的气体粒子组成，系统的总能量等于各粒子能量之和.当系统为孤立系统时，有：
表示系统的总能量，表示第i个粒子的能量，为常数.
单独考虑每一个气体粒子时，由相对论质能方程，可知组成理想气体的第个粒子的相对论质量为：(2)
式中，表示每个粒子的相对论质量，为每个粒子的静质量.
当把系统作为一个整体考虑时，系统是静止的.则其相对论质量就是静止质量.由质能方程得：（3）
表示系统静质量，为系统具有的总能量.
综合（1）、（2）、（3）得
=
＝（4）
由方程（4）可以得出，系统的静止质量是一个跟组成他的粒子的速率大小和分布有关的函数.为整体气体的静止质量，为麦克斯韦速率分布函数，N为气体分子总数，为分子静质量，因分子为同一核素，故其静质量均相等，横有=.
下面用能量均分定理对系统质量随内能的变化作定量的讨论.热力学中用温度作为理想气体分子平均动能的量度.该系统粒子之间除了碰撞无其他相互作用，因而系统的内能就是组成它的粒子的动能总和.以N表示一定的理想气体的粒子总数，则系统内能就是每个分子的平均动能之和.对于总自由度为3的理想气体，其平均动能计算公式为：（5），为平均动能，为玻尔兹曼常数.
所以该系统的内能为：（6）
设该系统静止时除内能外的其他能量为（亦即每个粒子在静止时具有的总能量和），则有（7）
由方程（7）可以看出，系统的静止质量是温度的函数，并且是线性关系.
相对论中表示粒子静止时具有的能量，即静能.理想气体静止时的能量就包括了其内能.设该理想气体静止时具有的其他能量和为，则有（8）
因为在改变温度时，可认为不变，故这时理想气体的静止质量就只是温度的函数，且随温度的增大而增大.这是温度与质量有关系的另一个推断.
对于处于封闭系统的理想气体而言，在静止惯性系测量的温度为T1，在运动惯性系（速度与光速可以比拟）测量的温度为T2，根据爱因斯坦——普朗克的观点，T2＜T1，因此在运动惯性系测量的质量小于静止惯性系测量的质量，与洛伦兹变换矛盾.
分析：上面的模型既然设定：理想模型自由度为3，就已设定其时轴分量可以忽略，就只是经典物理学问题，就根本没有静止质量问题，就只是伽利略变换，根本与洛伦兹变换无关！
3.温度的洛伦兹变换问题的提出
Planck、爱因斯坦和Tolman等认为dQ=dU+pdV-vdG，其中v为系统的整体运动速度；G为系统的动量.由dQ=dU+pdV-vdG及有关相对论流体力学中的方程可以得到热量的洛伦兹变换式dQ=dQ0，dQ0为静止参考系中流入系统的热量，因此可以得到T=T0.笔者认为Planck、爱因斯坦和Tolman等的错误在于热量与系统的整体运动速度和动量无关，我们由dQ=dQ0也无法得到T=T0，因为物体吸收热量温度可能不变，此时粒子的势能可能增加，例如物体处于相变过程中.文献[4]认为dQ=dQ0不适合于有相对速度的物体之间所传递的热量.因为找不到一个观测者能观测到这两个物体都是静止的，因此热量的变换应该有更普遍的规律.
Eddington、Ott和MΦller等认为，对于单纯的吸热过程，在相对于系统静止的惯性系中，其质量变化为dm0=dQ0/c2，从而在相对运动的惯性系中，热量变换具有能量变换的形式dm=dm0/=dQ0/c2，即dQ=dQ0/，因此温度T=T0/.笔者认为Eddington、Ott和MΦller等的错误一方面认为热量等价于质量，热量属于电磁质量，电磁质量具有洛伦兹变换的不变性，不影响系统的质量（引力质量）；另一方面我们无法由dQ=dQ0/得到温度T=T0/，因为物体吸收热量温度可能不变，此时粒子的势能可能增加，例如物体处于相变过程中.即使不是在相变过程中，热量的变化规律和温度的变化规律也不相同，例如一方面固体的比热容是温度的函数，一般情况下固体的比热容随温度的升高而增加，在低温时增加较快，在高温时增加较慢；另一方面质量在狭义相对论内也不是不变量.
对于这个问题的讨论，从1907年开始讨论，直到今天没有定论.对于非惯性系相当于增加一个惯性力——也不改变物体的内能，因此可以认为温度对于所有的参考系都是一个不变量，热力学第一定律与参照系的选择无关.[5]
文献[6]把坐标系的变换引起能量的变化看做是内能的变化，从而得出运动物体的温度降低的结论是完全错误的，坐标系的变换引起能量的变化仅仅是宏观物体的能量的变化，与微观粒子的能量无关，只有耗散力做功或者吸收、发射光子才可以引起微观粒能量的变化.文献[7]根据温度是分子平均动能的标志得出运动物体的温度升高.
Landsberg为澄清这个问题，提出一个理想实验：如有两个物体A和A′，静止时问题都是T0，让这两个物体以相对速度v相互无摩擦地滑过，且保持一定的热接触.要是运动的物体温度降低，则与A相对静止的观察者S，将观测到A′温度低于A，热流自A流向A′.但是与A′相对静止的观察者S′，应该观测到相反的现象.当然，还必然存在另以参考系S*，对S*而言，A和A′的速度大小相等方向相反，因而温度相同，没有热量往来，处于平衡状态.由于热流的有无和热流的方向是客观发生的事实.唯一合理的结论只能是温度是洛伦兹变换下的不变量.
4.类时引导力并不存在
先分析下面这个理想试验：假设在水平地面上一个物体静止，在水平地面上有一位观察者以0.99C匀速运动，在与运动者垂直的方向上均匀接受热辐射，根据能量守恒定律和狭义相对论物体的能量增加，质量增加，他测量的物体的动量增加，根据动量定理物体所受合外力不等于0（爱因斯坦等称之为类时引导力），而地面上的观察者测量物体的动量不变，所受的合外力为0，这与狭义相对论中力的变换公式矛盾.笔者认为此时在运动系和静止系所有的合外力都等于0，在运动系物体受到的热辐射是电磁质量，不影响引力质量，不存在类时引导力.文献[8]认为实验室参照系存在类时引导力和引导功，从而得出运动物体的温度降低的结论是错误的.如果认为质心参照系不存在类时引导力和引导功，实验室参照系存在类时引导力和引导功，显然不满足狭义相对性原理的要求.
5.问题的本质在于温度的两种定义不等价
在相对论中，温度不是洛伦兹变换的不变量.洛伦兹变换是狭义相对论中的时空坐标变换，它用于描述不同惯性参考系之间的关系.在相对论中，速度和时间会因参考系的不同而发生变化，因此一些物理量在不同的参考系中可能会有不同的数值.温度通常是通过统计物理学中的概念来定义的，它与大量分子或粒子的热运动有关.在相对论情况下，分子或粒子的运动速度可能接近光速，此时需要考虑相对论效应的影响.具体来说，相对论性的温度会受到速度和相对论性的能量-动量关系的影响.当一个系统处于高速运动状态或存在相对论性效应时，温度的定义和测量可能需要进行修正.然而，在许多常见的情况下，特别是在低速和非相对论性条件下，我们可以近似地认为温度是一个不变量.这是因为在这些情况下，相对论效应可以忽略不计，温度的概念可以用经典热力学的方式来理解和应用.需要注意的是，对于更精确的相对论性问题和高速情况，需要使用相对论性的热力学和相对论性的温度定义来准确描述.因此，一般情况下，温度不是洛伦兹变换的不变量，但在特定条件下可以近似看作是不变的.具体的情况取决于问题的具体条件和所采用的理论框架.如果需要更准确地处理相对论性情况下的温度问题，需要使用相对论性的理论和方法.
要证明温度的两种定义方法（分子的平均动能和熵）等价是一个复杂的问题，因为这涉及到热学和统计物理学的多个方面.首先，我们来回顾一下温度与分子平均动能的关系.根据分子运动论，温度可以被看作是分子平均动能的标志.温度越高，分子的平均动能就越大.这是因为温度升高导致分子的热运动更加剧烈，从而增加了分子的动能.接下来，考虑熵的定义.熵是一个物理量，用于描述系统的无序程度或混乱程度.在热力学中，熵与系统的微观状态数有关.系统的微观状态数越多，熵就越大.熵的增加通常与能量的分布更加均匀和无序相关.虽然熵的定义与分子的平均动能似乎没有直接的联系，但它们之间存在着一种深层次的关系.具体来说，当系统处于平衡状态时，可以通过熵的概念来解释温度的定义.在平衡状态下，系统的熵达到最大值.这意味着系统的能量分布最均匀，分子的运动状态也最无序.而这种无序程度与分子的平均动能密切相关.当分子的平均动能增加时，分子的运动更加混乱，系统的熵也会增加.此外，通过统计物理学的方法，可以建立分子的动能与熵之间的定量关系.例如，通过玻尔兹曼关系，可以将熵与分子的动能联系起来.尽管可以从理论上解释温度的两种定义方法之间的等价性，但要严格证明它们等价需要更深入的数学推导和分析.这涉及到热力学和统计物理学的复杂理论，超出了简单的解释范围.在实际应用中，我们通常根据具体情况选择合适的定义方法.分子的平均动能的定义更适合描述单个分子或少量分子的动能情况，而熵的定义更适用于描述整个系统的热力学性质.总的来说，虽然严格的证明可能很困难，但从热力学和统计物理学的角度来看，温度的两种定义方法（分子的平均动能和熵）是相互关联的，并且在描述系统的热力学性质时是等价的，这种等价性在热学的研究和应用中得到了广泛的认可和使用.
参考文献：
[1]田贵花，赵峥.关于运动变热的一个证明.北京师范大学学报（自然科学版），第36卷第5期，2000年10月：639～641.
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[7]刘发兴，刘颂豪.关于温度的相对论效应.广东工业大学学报，第15卷第1期，1998年3月：96～97，103.
[8]聂金柱，李双九.论动体温度变换和热力学定律的协变形式.河北大学学报（自然科学版），第14卷第3期，1994年9月：20～24.
第三章现代物理学对于温度认识的发展
自古以来人们对热就有不同的看法.主要有两大学说：一是热质学说，二是运动学说.几百年来，先后出现了一些不同的实验现象，分别解释支持了这两种不相同的学说.目前，占上风的是运动学说.尽管如此，当我们深入一步认识热的本质的时候，就会发现这种解释是有质疑的，因此热的本质有待进一步探讨，以使理论趋于统一[1].
一直以来，冰与火、冷与热——这些恶劣条件既让人感到困难重重又让人为之着迷.为了精确测量和读取温度，人们使用了各种技术和设备.例如，人们在早期制造陶瓷时会使用可熔材料，当这些材料变形时，则表明达到了一定的高温环境.而面包师则会使用一张纸来感知温度——这张纸在烘箱变成棕色的速度越快，则烘箱内的温度越高.但是这两种技术有一个共同的缺点：不可逆——无法确定低温.此外，结果的准确性很大程度上依赖于用户自身及其经验.直到第一台测温器在17世纪上半叶被发明出来后，人们才开始测量温度.随着测温器（没有刻度）不断发展演化，温度计上采用了多种单位.1724年至1742年间，丹尼尔·加布里尔·华伦海特（Daniel Gabriel Fahrenheit）和安德斯·摄尔修斯（Anders Celsius） 确定了被普遍使用的两种温度单位.
一般情况下，人们只能测量物体的表面温度.1800年德裔英国天文学家弗里德里希·威廉·赫歇尔（Friedrich Wilhelm Herschel，1738年11月15日—1822年8月25日，也是古典作曲家，音乐家）在观察太阳光谱的热效应时首先发现了红外辐射：热辐射实际上就是红外辐射，红外辐射也遵守折射定律和反射定律，它比可见光更易于被空气和其他介质吸收.这一发现为测量温度开辟了新的可能性—非接触式红外测温技术，不对被测物体和测量装置本身产生影响，并且测量速度快、无干扰，还能够在高达3000°C的高温范围内进行测量.
赫歇尔的工作带动了热辐射研究.热辐射研究不但涉及热力学和光谱学，同时也用到电磁学和光学的新兴技术，因此发展很快.到19世纪末，这个领域已经达到了高峰，以至于量子论这个婴儿注定要从这里诞生.
1821年，德国物理学家托马斯·约翰·塞贝克（T. J. Seebeck，1770年4月9-1831年12月10日）发现温差电现象并用之于测量温度【注解1】.1830年，诺比利(L.Nobili, 1784—1835)用温差电堆接收包括红外辐射在内的热辐射能量，再用不同材料置于其间，比较它们的折射和吸收作用，从而发明了热辐射测量仪.他发现岩盐对热辐射几乎是完全透明的，后来就用岩盐一类的材料做成了各种适用于热辐射的“光学”器件.与此同时，有多人对热辐射进行研究.例如，德国的夫琅和费在观测太阳光谱的同时也对光谱的能量分布作了定性观测；英国的丁铎尔（J. Tyndall）、美国的克罗瓦（A. P. P. Crova）等人都测量了热辐射的能量分布曲线.
其实，热辐射的能量分布问题很早就在人们的生活和生产中有所触及.例如，炉温的高低可以根据炉火的颜色判断；明亮得发青的灼热物体比暗红的温度高；在冶炼金属中，人们往往根据观察，靠着经验判断火候.因此，许多人很早就对热辐射的能量分布问题产生了兴趣.
美国物理学家兰利（塞缪尔·皮尔庞特·兰利，Samuel Pierpont Langley，1834年8月22日－1906年2月27日）对热辐射做过很多工作.1881年他发明了热辐射计，可以很灵敏地测量辐射能量.他用四个铂电阻丝组成电桥，从检流计测出电阻的温度变化.兰利用它仔细测定了太阳在可见光波段和红外波段的辐射强度，并首次将太阳辐射的测量扩展到远红外波段.为了测量热辐射的能量分布，他设计了很精巧的实验装置，用岩盐做成棱镜和透镜，仿照分光计的原理，把不同波长的热辐射投射到热辐射计中，测出能量随波长变化的曲线，从曲线可以明显地看到最大能量值随温度增高向短波方向转移的趋势.1886年他用罗兰凹面光栅作色散元件，测到了相当精确的热辐射能量分布曲线.
兰利的工作大大激励了同时代的物理学家从事热辐射的研究.随后，普林舍姆（E. Pringsheim）改进了热辐射计；波伊斯（C. V. Boys）创制了微量辐射计；帕邢（F. Paschen）又将微量辐射计的灵敏度提高了多倍.这些设备为热辐射的实验研究提供了极为有力的武器.
与此同时，理论物理学家也对热辐射展开了广泛研究.1859年，基尔霍夫证明热辐射的发射本领e（ν，T）和吸收本领a（ν，T）的比值与辐射物体的性质无关，并提出了黑体辐射的概念.1879年，斯忒藩（Josef Stefan）总结出黑体辐射总能量与黑体温度四次方成正比的关系.1884年这一关系得到玻耳兹曼用磁理论和热力学理论的证明，这一关系后来就叫做斯忒藩-玻耳兹曼定律.接着，维恩在1893年提出辐射能量分布定律
u = bλ−5e− a/λT
其中，u表示能量随波长λ分布的函数，也叫能量密度，T表示绝对温度，a、b为两个任意常数.从上式可得维恩位移定律λmT =常数.即：对应于能量分布函数u最大值的波长λm与绝对温度T成反比.维恩获得诺贝尔奖就是因为提出了这两个定律.
维恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理学家.他所在的研究单位叫德国帝国技术物理研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，简称PTR），这个研究所以基本量度为主要任务.当时正值钢铁、化工等重工业大发展的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等方面的新技术和新设备，所以，这个研究所开展了许多有关热辐射的实验.所里有好几位实验物理学家后来对热辐射作出了重大贡献，其中有鲁本斯（H.Rubens）、普林舍姆、卢梅尔（O.R.Lummer）和库尔班（F.Kurlbaum）.
1895年，维恩和卢梅尔建议用加热的空腔代替涂黑的铂片来代表黑体，使得热辐射的实验研究又大大地推进了一步.随后，卢梅尔和普林舍姆用专门设计的空腔炉进行实验.（本来维恩和卢梅尔合作，后来维恩离开了柏林，改由普林舍姆和卢梅尔合作）.正是在这一实验中，普林舍姆和卢梅尔获得了精确的数据，证明维恩公式在长波方向有系统的偏差，才促使了普朗克于1900年对维恩定律作出了修正，并且进一步提出了能量子假设.
注解1：1821年塞贝克发现二根不同的金属丝，把它们在一头相接.然后使接头的一端和不接的二端的温度不同，他发现在开放的二端会出现电位差，把它们连成回路，回路中就有电流而使近旁的磁针偏转.开始，塞贝克误认为，是不同温度而诱导出磁性.但他很快发现，这是由安培定律描述的电流所产生的磁场使磁针偏转.这样塞贝克就发现了热电效应.现称为塞贝克效应.这个效应是热电偶和热电偶对测量温度的基础.
后来，研究发现热电效应包括下列三种基本效应：
（1）第一热电效应，亦称为“塞贝克（Seebeck）效应”.把两种不同的导体连接成闭合回路，如两个接点的温度不同，则回路中将产生一个电势，称为“热电势”，且温度差越大，热电势亦越大.
（2）第二热电效应，亦称为“珀尔帖（Peltier）效应”.当电流通过由两种不同的金属组成的回路时，在金属导体中除了产生焦耳热之外，还要在接点吸收或放出一定热量——珀尔帖热.
（3）第三热电效应，亦称为“汤姆逊（Thompson）效应”.如果使一金属导体两端保持恒定的温差ΔT，在时间t内通过电流i，则在两端点间依电流方向不同放出或吸收一定的热量QT（汤姆逊热），且QT=σitΔT，式中σ——汤姆逊系数.汤姆逊效应是可逆的.
黑体辐射是指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射，黑体辐射的电磁波谱仅取决于黑体的温度.换句话说，黑体辐射就是光与物质达到平衡所表现出的现象.达到平衡时，可用一个温度来表达物质的状态，可用普朗克分布表达.黑体辐射能量按波长的分布仅仅与温度有关，黑体不仅仅能够全部吸收外来的电磁辐射，而且散射电磁辐射的能力也比同温度下的其它任何物体都强.
普朗克希望通过分析热辐射，能够解开热学和电磁学之间联系的奥秘，通过自己的研究，将物理学中这两个领域彼此不相矛盾地统一起来.温度的实质就是使物质产生振动，这种振动是原子、粒子层次的，而不是物体的物理振动，这种振动与出现声音的物理振动是不同的.温度越高，粒子的振动频率就越大.当振动的频率达到一定的数值时，能破坏粒子内部的微粒的聚合力.这时根据温度的高低，会产生聚合和裂变两种状况：当温度达到摄氏三千多万度时，高温产生的极高的振动频率破坏了元素粒子内部结构的聚合力，使粒子重新组合.核聚变反应开始，恒星内部将由氢元素开始，依次从较轻元素氢聚合成较重元素，直到铁元素的出现.如果温度继续升高，达到了超新星爆炸的温度，同样道理，元素又会重新合成，生成了铁元素以上的自然界里存在的所有重元素，比如金、铀、锕等.如果温度继续升高，则物极必反，事物的发展程序走向反面.
任何温度不为绝对零度的物体都会因为其内部的分子、原子热运动产生电磁辐射，其辐射规律就是著名的普朗克黑体辐射公式所描述的规律.此类辐射的最大特点是：不同频率对应的辐射强度与频率间存在较严格的相关性，其强度峰值对应的频率与其温度也存在明确的关联性.但与物体的成分或结构等没有关系.也就是温度相同的任何物体的温度型热辐射强度与频率间的分布规律是完全相同的.这也证明了温度不是分子热运动平均动能而是热运动产生的电磁辐射强度峰值所对应的频率期望值的标志.
热辐射同光辐射本质一样，都是电磁波对外来的辐射物体有反射和吸收的作用，如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型.例如：一个用不透明材料制成的开小口的空腔，可以看作是黑体，其开口可以看成是黑体的表面，因为入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收，当腔壁单位面积在任意时间内所发射的辐射能量与它所吸收的辐射能相等时，空腔与辐射达到平衡，研究平衡时腔内辐射能流密度按波长的分布（或频率的分布）是19世纪末人们注意的基本问题.
1）实验表明：当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度下达到平衡时，单位面积上发出的辐射能与吸收的辐射能相等，频率到之间的辐射能量密度只与和有关，与空腔的形状及本身的性质无关.即
其中表示对任何黑体都适用的某一普通函数.当时不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的实验曲线.
2）维恩（Wien）公式
维恩在做了一些特殊的假设之后，曾用热力学的方法，导出了下面的公式：
其中，为常数，将维恩公式与实验结果比较，发现两者在高频（短波）区域虽然符合，但在低频区域都相差很大.
3）瑞利-琼斯（Rglaigh-Jeans）公式
瑞利-琼斯根据电动力学和统计物理也推出了黑体辐射公式：,其中是玻耳兹曼常数（J/K），这个公式恰恰与维恩公式相反，在低频区与实验符合，在高频区不符，且发散.
因为：
当时称这种情况为“紫外光灾难”.
由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信.
4）普朗克（Planck，1900）公式
1900年普朗克在前人的基础上，进一步分析实验数据，得到了一个很好的经验公式：
式中称为普朗克常数，
在推导时，普朗克作了如下假定：黑体是由带电的谐振子组成，对于频率为的谐振子，其能量只能是的整数倍，即：
当振子的状态变化时，只能以为单位发射或吸收能量.能量成为能量子，这就是普朗克能量子假设，它突破了经典物理关于能量连续性概念，开创了量子物理的新纪元.
1900年普朗克推导出一个关于黑体辐射的公式：，这个公式称为普朗克公式.物体的温度与物体热辐射谱峰值对应的频率的期望值相关的规律是存在普遍性的，可应用到一般物理研究中去.由此可见，物体的温度不是由其分子热运动的平均动能决定的，而是由热辐射峰值对应的频率期望值决定的.
鉴于黑体辐射的峰值频率仅与分子的热运动频率有关，与分子的质量和运动速度大小无关.因此我们有理由认为：温度仅与黑体辐射的峰值频率的期望值相关，而频率仅与分子的热运动频率相关.因此温度仅与分子的热运动频率相关，与分子的质量、热运动速度、动量和动能均无关.
开氏温度K与负电位的关系:根据电子伏特eV是1个电子（-1.60217733×10-19库伦）在1伏特电位差时，获得的能量＝ -1.60217733×10-19J.将玻尔兹曼（Boltzmann）常数（1.380658×10-23J/K）除以eV（-1.60217733×10-19J），得1 K＝ -0.86174×10-4eV.因e（电子）只能是1，不能是小数，所以1K＝ -0.86174×10-4 V﹙-0.000086174 V﹚.根据开尔文温度﹙即绝对温度﹚的0 K＝-273.15℃，273.15 K＝0 ℃.因0 ℃＝273.15K×﹙-0.000086174V﹚＝-0.0235384281V.所以，1℃＝1K＋0℃＝-0.000086174V＋﹙-0.0235384281V﹚＝-0.0236246021V.所以，“1K＝-0.000086174V，0℃＝-0.0235384281 V，1℃＝-0.0236246021V”，此即温度与负电位的当量.它表示温度与负电位可以相互换算，加热能降低物质的电位，制冷能升高物质的电位.所以，“烧红的铁棍因它的电位很低，可在日光照射下晾凉，提示电位很低的物体能排斥日光；冰凉的铁棍因它的电位较高，可在日光照射下晒热，提示电位较高的物体能吸引日光 ”.
笔者认为现代物理学对于温度的认识已经突破经典物理学的限制，在没有实物粒子的真空也有温度的概念，而是通过光谱定义，频率与温度成正比.如果把温度定义为电磁场中光子频率的数学期望，引力质量与电磁质量没有作用力，引力对于温度影响的矛盾便不复存在.
物理学中有很多概念和陈述并不是我们寻常经验的推论.例如我们在实验室实现一个极高的温度，如上万度，我们并不是用寻常的温度计来测量的，而是通过光谱.光谱本身用来决定温度其实也暗含了一些假定，例如光的波长与温度成反比，或者倒过来，在某个温度之上，温度就是通过光来定义的.很多概念的眼神都超出了寻常的经验，但是所有这些定义必须满足逻辑的自洽性.这样，在物理学中，我们可以非常寻常的高温，非常寻常的极小的距离，也可以定义非常寻常的极大的距离.物理学的自发对称性破缺，首先是在凝聚态物理中提出（用于解释超导现象）.
对于热力学系统来说，低温时系统可自发对称性破缺；可随着温度升高，系统的对称性又将恢复;引起这种变化的原因就是温度.
在粒子物理学中，引入自发对称性破缺概念（自发对称性破缺一个特殊的势能场），可解释强相互作用.一个系统的稳定点就是势能的最低点；显然，真实系统的真空一定在势能的最低点.假设系统落在在势能图的右边那个最低点；此时，将系统做一个平移变换，以势能最低点为原点，就可变换该粒子的属性（具有了质量）.在该边界条件下，由于自发的对称性破缺，可使得一个没有质量的粒子变成有一个有质量的粒子.
物质波的波粒二相性不是光波的波粒二相性，光波的波粒二相性是指波具有粒子性，是指电磁媒介子有序极化传能群态；而物质波是指运动态粒子由粒子属性作用的极化和非属性粒子由运动碰撞极化的媒介子共同产生的跟随波，是粒子与波相伴相随相互能量传递态.物质波中包含了光波，并且以光波方式体现出来.物质波是电磁媒介子、强力媒介子和弱力媒介子混合作用，最终以光波方式远传.物质运动与物质波两体，它们有各自的平均能量，波长与粒子速度有关，波能量、波长、粒子能量（m粒子质量、p粒子动量、v粒子速度、h普朗克常数、f物质波频率）.粒子运动和波是相互转换能量的，在很短的时间内粒子运动是跳跃式运动，这就是粒子运动测不准的由来.这个机理是粒子运动碰撞媒介子，媒介子获能极化，粒子失能减速，这时获能媒介子因传能运动会碰撞运动方向垂直面上的媒介子形成波，此时运动粒子在置换媒介子前移时粒子后方成为无能区，波会回传能量并碰撞粒子又使粒子获能再加速运动，如果波能增加粒子速度也会增加，如果粒子碰撞制动波则会辐射.这就是能量转换能量守恒.从上述情况可以看出波能加速粒子运动，同样运动的粒子碰撞制动或偏转也会辐射出波.分子振动是原子外层的受能跃迁回跳造成，并不是电子的全制动，是电子轨道的变化，是偏折运动，其放出的能量是分子轨道能量差，这个能量的波基本都在红外波段左右.同样这个波段的波也易被分子吸收加速电子，发生分子运动，这就是热效应.
现代科学家们感觉到我们的这个世界是有限的物理理论，应该是热力学的第二定律.热力学第二定律的思想萌生于法国物理学家卡诺，他对此做出了不朽的建树.1850年德国物理学家克劳修斯从能量守恒所提供的新的角度描述了卡诺循环.热力学第二定律有克劳修斯说法及开尔文说法，虽然描述的是两类不同的现象，表述亦很不相同，但二者都强调了热事物的本质—不可逆过程：克劳修斯说法实质上是热传递过程的不可逆；开尔文说法是做功转变为热的过程不可逆.这两种说法是完全等价的.它们都可称为热力学第二定律.如果我们的宇宙在时间上是无限的，根据热力学第二定律：功或热的转化过程的不可逆性.那么，我们的宇宙早就应该是一个恒热的、不再有任何变化的世界了.但是我们的宇宙现在还是生气勃勃，并没有“热寂”问题的显现，这是为什么呢？这个疑问已经困扰人类一个半世纪了，在这科学技术快速发展的一个半世纪里，人们为它苦苦地探寻着各种出路.如果宇宙开始于一点，它也是解决以上热寂问题的办法之一.
1900年的10月7日，普朗克假设在一个特定大小的盒子里装满一定温度和波长的辐射，那么这个盒子能容纳的能量有多少？基于这样的思考，普朗克从完全不同的角度进行一些尝试.他想象有一个电荷振子——一个带电的粒子在电场的作用下来回震荡，那么所有电荷振子的集合所含能量是多少？普朗克的回答是，电荷振子集合的能量与辐射的能量是一样的.这个假设是解决问题的关键，因为解决电荷振子的问题比处理辐射的问题要简单得多.根据这些假设和推理，普朗克得出后来被称为普朗克辐射定律的物质和辐射共同平衡方程，他成功地用一个统一的定律完满地解决了所有波长辐射的能量和温度之间关系.通过这个定律，如果知道温度和辐射的波长，人们可以得出辐射的强度，即能量的大小.
笔者认为，热的本质是电磁辐射，电磁能可以通过一定形式转化为引力能量，不存在所谓的热寂说，例如在重力场中的三维空间中，介质在xyz方向上温度均为常数，即终极状均温.如朗道、吉布斯、王竹溪(2005热力学北京大学出版社P371)的热力学著作中均有介绍，他们都是利用能量判据导出了在重力场中温度是到处一样的结论，即重力场不影响温度分布.这也进一步验证了引力质量与电磁质量是独立的，它们之间没有相互作用.一般说来，热的良导体也是电的良导体也证明了这一点.
贝肯斯坦定义黑洞的温度T与黑洞的视界的重力加速度成正比，并求出其表达式为T=，爱因斯坦统计力学特征温度，k为玻尔兹曼常数.普朗克、爱因斯坦和Tolman等认为Dq=du+pdv-vdG，其中v为系统的整体速度，G为系统的动量.
参考文献：
[1]解恩泽等编.《简明自然科学史手册》.山东教育出版社，1987年出版:316.
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