引用本文

张晋熙, 柴天佑, 王良勇. 时延非线性系统无模型预设性能控制. 自动化学报, 2024, 50(5): 937−946 doi: 10.16383/j.aas.c230701

Zhang Jin-Xi, Chai Tian-You, Wang Liang-Yong. Model-free prescribed performance control of time-delay nonlinear systems. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(5): 937−946 doi: 10.16383/j.aas.c230701

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c230701

关键词

无模型控制，预设性能，参考跟踪，时延系统，非线性系统 

摘要

研究含有状态时延的严反馈非线性系统的跟踪控制问题, 充分考虑时延的时变性和任意性以及系统的未知动力学特性. 为解决该问题, 取代参数辨识、函数逼近、增益调节、指令滤波等常规技术, 提出基于导向函数的预设性能控制方法, 移除了控制器设计对于系统非线性、控制方向和虚拟控制信号导数等信息的依赖. 并且, 摆脱基于李雅普诺夫−克拉索夫斯基泛函或拉祖米欣函数的稳定性分析框架, 采用基于反证法的受限分析理论, 移除性能分析对于已知的时延上界、部分已知的时延非线性函数和时延导数小于1等常见约束. 因此, 形成无模型、低复杂度、高性能控制方法, 将跟踪误差限制于设计者预先选取的性能包络线内, 确保系统输出以预先设定的速度和精度跟踪上时变的设定值. 最后, 以具有延迟回收流的两级化学反应器为对象开展对比仿真, 实验结果验证了所提方法的有效性和优越性.

文章导读

对于某些工程系统, 在其数学模型中, 如果仅由当前状态决定未来状态而与过去状态无关, 那么将难以充分描述系统的演化行为[1]. 因此, 数学模型中应包含过去的状态信息, 此类系统通常被称为时延系统, 比如连续搅拌反应器、换热器和冷轧机[1-3]. 例如, 在图1所示的槽式反应器中 (其示意图见图2), 由于从进料到产物无法实现完全转换, 为了提高转换效率并降低运行成本, 工程师通常将未完全反应的试剂经循环管道再次投入至反应器中参与反应, 此举造成了物料传输时延[1, 4]. 类似地, 换热器和冷轧机中的时延影响也源于传输延迟. 时延问题同样存在于经济学、力学和生物学等众多领域[1, 4]. 因此, 在现实世界中, 时延现象有时难以避免, 而对于控制系统, 如果时延问题未被有效处理, 将导致系统性能下降甚至不稳定[5].

图 1  槽式反应器

图 2  槽式反应器示意图

目前, 处理时延问题的主要工具包括李雅普诺夫−克拉索夫斯基泛函[2, 6-22]和拉祖米欣函数[23-25], 它们广泛应用于时延系统的稳定性分析和控制器设计, 有效解决了该领域的部分难题. 但需要指出的是, 这两种方法所适用的时延系统应满足以下情况之一. 时延本身或其上界已知[8-9, 16, 18, 20, 23]. 或者, 含有时延的非线性函数满足参数化不确定结构[2, 6-7, 14, 24-25], 即, 系统的模型参数可以未知, 但是非线性基函数需已知. 亦或, 时延的导数恒小于1[8-19, 21]. 总的来说, 以上方法对于时延的种类有限制, 并且依赖于时延造成的模型不确定性的部分关键信息. 如文献[26]所指出, 无论在理论角度还是实践方面, 这些要求都极具约束性. 而当它们不被满足时, 已有文献尚未给出有效的解决方案. 因此, 研究广义时延非线性系统 (即移除上述约束) 的控制问题具有重要的理论意义和应用价值.

在控制效果方面, 为了处理系统中的非匹配不确定性或未知非线性环节, 经典智能控制方法, 如自适应控制[13-14]、神经网络控制[8, 15]和模糊逻辑控制[16-17], 通常仅保证跟踪误差的有界性. 由于误差的收敛速度和稳态值不仅取决于控制器参数, 还依赖于逼近误差和观测误差等未知项, 这导致无法对跟踪性能进行预先且定量设定. 预设性能控制方法[27]为该问题提供了行之有效的解决方案, 其通过将误差限制在预先选定的性能包络线内, 确保误差以指定的最小速度、最大超调和最低精度完成收敛. 在此基础上, 为进一步提升控制系统的性能和可靠性, 学者提出了比例积分预设性能控制方法[28]、有限时间预设性能控制方法[29]和非脆弱预设性能控制方法[30]. 目前, 预设性能控制方法已成功应用于时延系统[18-19]. 然而, 相关结果仍旧需要满足前述对于时延或时延非线性的约束条件. 而且, 传统预设性能控制方法高度依赖于系统模型的部分关键信息, 因此需要精准的机理建模或采用神经网络或模糊逻辑系统对模型信息进行逼近.

目前, 针对多关节机械臂[31]、航天器姿态系统[32]、全驱动无人船[33-36]、欠驱动无人船[37]、单变量纯反馈系统[38], 文献给出了“无模型”控制方法, 有效处理了系统未知非线性对高性能控制器设计带来的挑战. 但在本质上, 机械臂、航天器和无人船的惯性矩阵为正定矩阵, 即系统的控制方向为正, 这意味着控制器实质上利用到系统已知的控制方向信息; 而单变量纯反馈系统的未知非线性被假设满足全局利普西茨条件[38], 弱化了方法的适用范围, 降低了控制器设计难度. 对于更具一般化的非线性系统, 学者通常将努斯鲍姆增益技术和预设性能控制方法相结合, 形成无模型预设性能控制器[18, 39-41], 从本质上移除了控制器设计对于系统模型信息的依赖 (区别于对未知项先辨识再补偿的传统处理方式). 然而, 努斯鲍姆函数的引入极易造成控制增益在短时间内急剧增加, 可能超出执行机构的饱和限制, 因此降低了方法的实用性. 为此, 学者又提出了基于监控切换策略的预设性能控制方法[42], 虽然控制方向未知问题得以解决, 但其又要求模型不确定项的边界函数已知, 比如扰动上界. 取代努斯鲍姆增益技术和监控切换控制策略, 文献给出了基于导向函数的预设性能控制方法[43-44], 其保留了对于模型未知信息的鲁棒性, 并且规避了高增益控制问题, 但其面向无时延非线性系统.

综上所述, 系统模型自身的高度不确定性加之时延造成的未知非线性环节, 为时延非线性系统的无模型高性能控制设计带来极大挑战. 因此, 开发合理且有效的无模型高性能控制方法将显著提升时延系统的性能和控制算法的通用性. 为此, 本文针对含有状态时延的严反馈非线性系统, 提出了基于导向函数的无模型预设性能控制方法, 采用基于反证法的受限分析理论开展性能分析. 与现有方法相比, 所提方法的创新之处和优势总结如下:

1) 摆脱基于李雅普诺夫−克拉索夫斯基泛函[2, 6-19]或拉祖米欣函数[23-25]的稳定性分析框架, 采用基于反证法的受限分析理论分析控制系统的性能, 移除了时延上界已知[8-9, 16, 18, 23]、时延导数小于1[8-19]和时延非线性函数部分已知[6-7, 14, 24-25]等约束.

2) 取代努斯鲍姆增益技术[39-41]和监控切换策略[42], 将导向函数与障碍函数巧妙结合, 解除了控制器设计对于系统模型信息、参考信号导数和虚拟控制信号导数的依赖.

3) 控制算法简易且计算量低, 无需数据驱动[33, 38]、滑模控制[35, 38]、参数辨识[13-14, 21, 45]、函数逼近[8, 15-19, 34, 36, 46-47]、指令滤波[17, 48-49]等机制.

图 3  带有延迟回收流的两级化学反应器

针对含有状态时延的严反馈非线性系统, 提出了无模型预设性能控制方法, 采用基于反证法的受限分析理论开展性能分析, 移除了现有方法对于已知的时延上界、部分已知的时延非线性函数和时延导数小于1等常见约束条件, 解除了控制器对于系统非线性函数、系统控制方向、参考信号导数和虚拟控制信号导数等信息的依赖. 而且, 控制器设计无需使用参数辨识、函数逼近、增益调节、指令滤波等常规技术, 算法简易且计算量低. 采用所提方法, 实现了系统输出以预先设定的速度和精度跟踪上时变的设定值, 并保证了闭环系统中所有信号的有界性. 针对具有延迟回收流的两级化学反应器的对比仿真实验结果验证了所提方法的有效性和优越性. 未来研究将致力于面向复杂系统, 如互联大系统、多变量耦合系统、多智能体系统, 无模型预设性能控制问题.

作者简介

张晋熙

东北大学副教授. 主要研究方向为非线性控制, 预设性能控制和容错控制. 本文通信作者. E-mail: zhangjx@mail.neu.edu.cn

柴天佑

中国工程院院士, 东北大学教授, IEEE Life Fellow, IFAC Fellow, 欧亚科学院院士. 主要研究方向为自适应控制, 智能解耦控制, 流程工业综合自动化与智能化系统理论、方法与技术. E-mail: tychai@mail.neu.edu.cn

王良勇

东北大学教授. 主要研究方向为智能控制及应用, 风力发电, 大数据及云计算的工业应用, 物联网技术. E-mail: lywang@mail.neu.edu.cn