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文一：

https://doi.org/10.1007/s00161-021-01000-8

连续体运动学启发的近场动力学：热力学问题

本文将最近提出的连续体运动学启发的近场动力学（CPD）拓展到大变形下的热力耦合问题。CPD的主要特点是几何精确，并建立在多邻域相互作用基础上。原始PD公式表达中基于键的相互作用与CPD的单邻域相互作用等价。然而，两邻域相互作用和三邻域相互作用与态型PD有本质上的不同，因为连续体运动学的基本单元被完全保留。作者们阐述了相互作用能量的热力学限制，并通过Coleman-Noll-like过程推导了热力学一致性的本构关系。值得注意的是，作者们证明了在不同温度（或冷度）下耗散不等式均得到满足，并提供了一个有意义的温度（或冷度）演化方程以及类傅里叶的传导关系。

图：纯热二维问题的数值算例，展示了温度分布，以及通过形状为C、P、D区域的热的时间传导，ΔT为相对于T_0的温度差。

文二：

https://doi.org/10.1617/s11527-021-01685-y

基于常规态型近场动力学的沥青混合料裂纹路径的数值模拟

开裂是沥青路面的主要病害。由于数学上的复杂性，现有的模拟方法无法模拟沥青混合料中的裂纹分叉与合并。为了克服这个困难，本文发展了一个二维常规态型近场动力学（OSB-PD）方法来模拟裂纹扩展的整个阶段，包括裂纹的扩展、分叉与合并。通过X射线计算机断层扫描摄影技术获取了沥青混合料的二维数字图像。细骨料混合料（FAM）的Prony级数系数通过动态模量试验获得。FAM的断裂能通过半圆弯曲（SCB）试验定义。将测得的混合料材料属性用于二维OSB-PD数值方法中来模拟SCB试验和三点弯（TPB）试验条件下的裂纹路径。模拟的裂纹路径与实验观察到的结果吻合较好（在5%的显著水平下），从而验证了本文提出的二维数值模拟方法的准确性。最终作者们将该方法应用于实验用沥青混合料在压缩载荷下的裂纹路径模拟。模拟结果表明，裂纹在沥青混合料中扩展时，存在斜裂纹。然后斜裂纹通过以下可能的路径继续分叉和合并，直至沥青混合料失效：（a）从骨料穿过，（b）沿着骨料表面向不同方向分叉，（c）相互合并。

图：TPB试验的模拟断裂路径。

图：TPB试验的模拟与实验结果的对比。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113515

近场动力学与传统连续介质力学耦合中的总体平衡

基于近场动力学的计算工具与那些使用传统连续介质力学的计算工具耦合是非常有益的，因为它提供一种手段来生成一个将传统连续介质力学的效率与近场动力学典型的模拟裂纹扩展的能力结合起来的数值方法。本文提出了这类耦合方法中一个容易被忽视的问题：缺乏总体平衡。即使耦合策略满足了包含刚体运动以及均匀、线性应变分布在内的通常数值试验，也可能出现这种情况。作者们重点研究了最近提出的耦合近场动力学与传统连续介质力学方法中总体平衡缺失的问题。在作者们的例子中，不平衡力的量级是所施加力的百分之一，但这不能假定为数值上的舍入误差。分析和数值结果表明，不平衡力存在的主要原因是耦合界面处局部与非局部牵拉力平衡的缺失。这通常是由于耦合区的高阶位移导数的存在。

图：裂纹尖端附近节点转换的方案，蓝色钻石形为有限元节点，绿色圆形为近场动力学节点，黑色线表示裂纹。

图：Brokenshire 扭转实验的几何参数和边界条件。

图：基于CCM-PD耦合模型采用转换方案1计算的Brokenshire扭转实验在不同荷载步下的空间裂纹形状，颜色表示损伤。

图：CM-PD模型采用两种转换方案计算的上图所示不同加载步下的相对不平衡误差。

文四：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113809

面向受连续介质运动学启发的弹塑性近场动力学

本文的主要贡献在于开发了一种几何精确并耗散一致的弹塑性近场动力学。作者们将单邻域、双邻域和三邻域的相互作用区分开来。单邻域相互作用和键型近场动力学的经典形式相等价。然而，由于连续介质运动学的基本元素被完全保留，双邻域和三邻域的相互作用与态型相互作用本质上不同。在本文中，作者们研究了角动量平衡的结果，并相应地为相互作用势提供了一组适当的论据。此外，作者们对相互作用能的限制进行了详细阐述，并采用了类Coleman-Noll方法推导出了耗散一致的本构关系。尽管所提出的框架适用于有限变形，但文中还是严格证明了将运动学的量通过加法分解为弹性部分和塑性部分是正确的选择。至关重要的是，在作者们提出的方案中，对于所有的相互作用，弹塑性的框架类似于标准的一维塑性。最终，作者们通过一系列数值算例展现了所提出的框架的能力。

图：开孔的单位方板受到单轴拉伸。

图：一种几乎不可压缩材料的开孔单位方板在大变形下的单轴加载和卸载过程，加权系数ω=0.5对应于各向同性，变形未被放大显示。

文五：

https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2021.102991

三维晶体塑性的近场动力学模拟及其实验对照

本文提出了一种晶体塑性（CP）的三维（3D）近场动力学（PD）模型，用以预测在细观尺度下多晶体显微组织在承受弹塑性变形时的局部化。从电子显微术和数字图像相关获取的微观数据表明：滑移局部化出现在变形早期，并作为力学上失效和破坏的先兆。然而，经典的数值方法诸如晶体塑性有限元法无法预测此类局部化的萌生和分布。此外，在高应变梯度场存在时，PD公式因其对变形的独特处理而引起了极大的关注。因此，本文扩展了一种常规态型近场动力学的无网格方法，用以模拟镁合金三维多晶聚合体的弹塑性变形。同时，本工作展示了使用PD理论对三维晶体塑性进行建模并将结果与实验以及CPFEM结果进行比对的详细信息。通过与已发表的应力-应变响应和织构演化的实验数据对比，作者们验证了该模型的结果。晶体塑性的近场动力学模型成功模拟出了实验中出现的晶体平均应变，并描绘出了具有良好辨析度的应变局部化区域。

图：SEM-DIC图像数据的三维CPPD计算区域，x，y方向五十个粒子，z方向两个切片，长度单位为μm；板的厚度与最近的粒子之间的距离一样，单位为μm。

图：SEM-DIC数据，两百个粒子和三个切片的CPPD以及CPFE计算的应变分量ε_{xx}，ε_{yy}，ε_{xy}，黑色部分表示晶粒边界，长度单位为μm。

文六：

https://doi.org/10.1007/s42102-021-00051-4

使用近场动力学虚拟纤维模拟屈服和脆性断裂

在近场动力学分析中，连接粒子的“臂”取决于等效连续介质的应力状态以及“臂”的方向、长度和密度。由于加权核的控制，“长臂”和“短臂”比“中长臂”承载的力更小。在文中，作者们介绍了想象一簇长纤维的中间步骤，其中纤维力仅取决于应力、纤维方向和单位体积的纤维长度，而没有增加“臂长”的复杂性。然后将“臂长”的影响视为单独的操作，并且不涉及连续体的属性。臂长与粒子的大小成正比，同时长度与应力状态的分离允许在问题域的离散化中对可变粒子密度进行建模，从而实现即高效又准确地分析。随后，作者们引入了“臂伸长”的概念，用以对断裂力学中的表面能进行建模。这意味着相对于较长的“臂”，较短的“臂”有着更大的应变，并更容易发生断裂。数值实现表明，模型产生的断裂应力和Griffith理论预测的裂纹长度平方根成反比。

图：数值算例的设置，板上的应力是通过在圆周（灰色区域）上施加的一个增量位移场引入的，位移方向通过箭头来表示。

图：粒子的损伤图，（a）ф≤0.5为红色，ф=1为绿色（无损伤），（b）屈服应力ε_{ab}/ε_y>1为红色，ε_{ab}/ε_y=0为蓝色。

图：不同δ值的ε_{ab}/ε_y结果，ε_{ab}/ε_y>1为红色，ε_{ab}/ε_y=0为蓝色，在δ=c/500时整个板屈服发生在失效之前。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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