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文一：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113633

一种基于快速卷积的方法用于任意区域上的近场动力学瞬态扩散

作者们介绍了一种基于快速卷积的方法（FCBM）用于求解一维（1D）、二维（2D）和三维（3D）中的线性和一类非线性近场动力学（PD）瞬态扩散问题。该方法利用PD扩散算子的卷积结构以及快速傅里叶变换（FFT）对其进行高效计算。一种新的“嵌入约束”（EC）策略允许在不规则区域上使用傅里叶变换并施加任意非局部边界条件。新方法的复杂度为O(Nlog2N)，而传统的近动力无网格或有限元求解方法的复杂度为O(N^2)。作者们发现，在1D和2D问题中，数值解关于空间离散二阶收敛到精确的非局部解。数值试验表明，与无网格离散方法相比，使用FCBM-EC方法求解非局部区域内具有较多数量节点的问题的效率有显著提高。利用Matlab内置的FFT函数在GPU或多CPU上进行计算，可进一步提高计算速度。对于一个在数以万计的时间步中拥有超过10亿自由度的3D例子，利用新方法在单CPU上只需几天即能完成求解。用常用的无网格离散化方法来解决同样的问题则需要一个多世纪。

图：一种具有嵌入约束的基于快速卷积的方法用于近场动力学瞬态扩散。

图：具有绝缘缺口区域的立方体为原始区域（Ω）和FCBM-EC中用于施加边界条件的带有非局部边界层的扩展域（T=Ω∪Г）。

图：在具有绝缘缺口区域的立方体中使用FCBM-EC的近场动力学扩散模拟结果，绘制了通过立方域的两个垂直横截面的温度/浓度分布。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2020.102888

线弹性固体热致开裂的轴对称常规态型近场动力学模型

本文提出了一种考虑线弹性固体温度诱导开裂的热膨胀效应的轴对称常规态型近场动力学模型。在轴对称区域建立了该模型的力态和键破坏准则。给出了考虑热项的轴对称模型的近场动力学键能量密度的直接计算方法。采用自适应动态松弛法进行准静态近场动力学模拟。通过含内裂纹管道冷致裂的数值算例，验证了所建立的轴对称模型的有效性和可靠性。结果表明，所提出的近场动力学模型预测的位移与相应的有限元方法吻合良好。通过与虚拟裂纹闭合技术计算的临界断裂温度载荷和基于Griffith理论的释放能量计算的临界断裂温度载荷的比较，验证了热致裂的临界键能量密度准则。作者们针对连续变形和开裂两种情况都研究并讨论了该模型对近场动力学离散的敏感性。进一步验证了近场动力学模型对模拟含内裂纹的双层管道冷致裂的性能，并分别获得了界面韧性和内裂纹数量对其开裂行为的影响。该模型能够有效地解决线弹性固体轴对称热致开裂问题，也可应用于涉及更复杂开裂问题的先进轴对称结构。

图：含内部中心裂纹的管壁几何模型。

图：冷制管道变形的位移场。

图：不同温度载荷下的局部损伤：(a) ΔT=-75K, (b) ΔT=-77K, (c) ΔT=-78.5K。

文三：

https://doi.org/10.1007/978-3-030-64514-4_70

用近场动力学-有限元耦合方法研究相关参数对损伤演化的影响

在不连续性问题中，近场动力学（PD）受到越来越多的关注。按照这种理论，裂纹可以自发地萌生和扩展，且无需任何额外的重新划分操作或裂纹扩展准则。为了弥补PD对计算性能要求高的不足，通常将PD与经典的有限元方法（FEM）结合使用。本文进行了一次对称的双缺口拉伸实验，以验证PD以及耦合方法的有效性。基于此拉伸试验，本文还研究了相关参数对损伤演变的影响。结果表明PD能够描述弹脆性材料中裂纹的扩展过程以及总的力-位移响应受载荷增量大小的影响。更重要的是，还发现了结构响应对影响域半径比较敏感。当影响域半径不小于网格尺寸的三倍时，结果可以近似收敛。对于特定的（三倍）比率，研究发现网格大小对力的峰值和位移的峰值具有负面的作用，而临界能量释放速率对力的峰值以及位移峰值有正向的作用，杨氏模量对力峰值也有正向作用，但对位移峰值却有反向的作用。

图：基于PD-FEM方法的不同加载增量下力位移曲线的对比（Δ=0.01mm, m=3, G_{ic}=2.7N/mm, E=210GPa）。

图：不同加载步下的全局损伤云图（Δ=0.01mm, m=3, G_{ic}=2.7N/mm, E=210GPa）：（a）u=0.007mm，（b）u=0.0072mm，（c）u=0.0075mm，（d）u=0.01mm。

文四：

https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2020.102880

研究脆性材料中损伤的热力学理论：近场动力学模型

作者们提出了一套完整的耦合模型，用于模拟受热力变形作用的脆性材料的损伤情况。该模型在某种意义上是完全耦合的，就像热场出现在力变形和损伤的演化中一样，变形和损伤场也出现在两个互补状态变量的演化中。目前，损伤是通过一个连续的场变量（一个有序参数）来描述的，该变量能经历从未损伤状态到完全断裂状态的平稳过渡。描述变形，损伤和温度变化的控制方程采用耦合偏微分方程（PDE）的形式。本构关系和温度演化方程由热力学的两个定律推导而出。除了考虑热载荷外，温度演变还考虑了裂纹尖端处局部生热（由于不断发展的破坏而产生的熵）和热力耦合（以膨胀项的形式）的影响。除了通过传导进行热传递外，热方程还包含通过辐射模式的热流。考虑到不断演化的不连续性（例如破裂的表面）和PDE中出现的高阶导数，本文采用了基于非常规态（NOSB）的近场动力学模型（PD）来进行模拟计算。在PD计算过程中，引入了标量熵通量，从而引入了标量热通量，并利用了熵等效的概念。作者们基于熵等价建立了熵和热通量之间的本构关系。在PD方程中，PDE转换为整数差分的形式。最后，本研究在硅胶砖实验和Kalthoff实验中进行了模型对瞬态传热性能的验证分析，以证明模型的预测能力。在通过对模型进行更全面的评估后，还对完全耦合的热力载荷下的硅砖进行了数值模拟。

图：Kalthoff实验的测试设置。

图：不同时刻双缺口板的相场演化。

图：不同时刻双缺口板中的温度演化。

文五：

https://doi.org/10.1016/j.apor.2021.102527

由波浪导致的海冰破裂的数值模拟

本文建立了基于近场动力学方法的三维动力学模型，以模拟海浪作用下海冰的力学响应。冰盖由相互间具有键的球形颗粒构成，并且裂纹可以通过键的破坏来表示。首先，作者们应用弹性薄板理论分析了冰盖的应力分布。之后，作者们又分析了不同情况下的应力分布和裂纹扩展路径。在冰盖受到的最大应力中，数值模型，粘弹性模型和弹性薄板模型之间取得了良好的一致性。冰盖的最大应力随着波高的增加和冰厚度的减小而增加。结果表明，冰的长度与波长的比值Li/L和冰的厚度Hi对海冰的破裂有显著影响。随着Li/L的降低或Hi的增加，能打破浮冰的最小波高也随之增加。

图：弹性薄板的示意图，x-y平面是板的中层面，z方向垂直于中层面。

图：冰盖的应力分布云图。

图：L_i/L=0.8时冰盖在不同时间的应力分布。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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