引言

变换热学，从诞生、发展，到成熟，全世界华人学者在其中的作用，居功至伟。是时候盘点一下华人学者的贡献了，为此，请参阅本文参考文献中的标注。限于篇幅，这里的参考文献仅仅是部分，还有很多重要文献尚不能尽数罗列于此。需知，管中窥豹，虽不见全豹，然而，全豹之风驰电掣、之四蹄生风，管中亦可推知矣。

接下来，为了把这些参考文献串联起来，一一呈现其价值，笔者将依次介绍以下内容：

一、变换热学的意义；

二、理论热学（即变换热学及其扩展理论）新学科：公理体系、知识演绎与应用；

三、理论热学全链条研究范式；

四、展望与尾声。

闲话休提，言归正传。

一、变换热学的意义

变换热学，是变换理论从光学向热学迈出的一小步，却是热学向前迈出的一大步。之所以这么讲，原因有二：

(1)    变换热学的诞生[1,2]，直接导致热超构材料(thermal metamaterial)这个热点研究方向的产生[3,4,5,6]，其成功地把超构材料这个热门领域所覆盖的系统，首次从波动系统推广到扩散系统，且已成为超构材料的主要分支之一，见图一。图一展示的前两个主要分支，来自文献[5,7]的划分建议，这两篇文献出自德国科学院院士Wegener组，从他们的文献标题即可看出，他们把超构材料分为“光学或电磁学之中的超构材料”和“光学或电磁学之外的超构材料”两个主要分支。另一方面，自2016年11月至今，在Google和Bing分别检索“thermal metamaterial”和“metamaterial”，前者与后者的搜索结果条数比，通常处于16.7%~39.3%——该比值也表明，“热超构材料”已成为“超构材料”的主要分支之一。可见，有必要把热超构材料作为一个新的主要分支。图一中的第三个主要分支中，热超构材料起着主导地位，针对颗粒动力学的超构材料，尚有待大力研究。当然，必须指出的是，关于超构材料，图一中的三个主要分支的分类方法，并不具有排他性，例如，若从维度角度分类，超构表面(metasurface)显然也应该是超构材料的一个主要分支，若从模拟或数字角度分类，可编程超构材料(programmable metamaterial)也应该是超构材料的一个主要分支。无论如何，一个恰当的分类应该能够便于人们（特别是外行）了解全貌——用于全面概括已知，并能启发未知。图一中现有分类，似乎能担此任;

(2) 热超构材料已经成为联系三个一级学科的纽带，见图二。这三个一级学科分别是物理学、动力工程及工程热物理、材料科学与工程，它们各自的专业期刊都已经发表了不少相关论文，即物理学中的统计物理专业期刊Physical Review E，动力工程及工程热物理中的专业期刊International Journal of Heat and Mass Transfer，材料科学与工程的专业期刊Advanced Materials。当然，在诸多跨一级学科期刊中，例如Science, Nature及它们的子刊，皆已有不少相关论文发表。

图一：超构材料两大系统和三个主要分支。详细解释见正文。

图二：热超构材料是联系三个一级学科的纽带。对“物理学”而言，它是一种新的热学系统，可以基于其研究新奇的热力学现象；对“动力工程及工程热物理”而言，它提供了一种新的控制传热的范式；对“材料科学与工程”而言，它提供了一类新的热学材料设计方式。

二、理论热学（即变换热学及其扩展理论）新学科：公理体系、知识演绎与应用

当前，在国内外同行的努力之下，变换热学，作为一个整体而言，已经比较成熟，可以被视为一个新学科了。众所周知，建立一个新学科，一般需要遵循以下三个步骤，变换热学这个新学科也不例外，即：

（1）有一套公理体系

何谓“公理”？无需论证，不证自明者，或，其可靠性来自于经验的归纳推理。对于变换热学而言，它的公理体系可以概括为“四性”（此处概括，仅供商榷），即：

A. 热学方程具有形式不变性：包括描述热传导在内的诸多热学方程在不同的坐标系中具有相同的形式；

B. 热学物理量具有各向异性：包含热导率在内的热学物理量的物理性质可呈现各向异性；

C. 热学物理量具有非均匀性：包含热导率在内的热学物理量的空间分布可呈现非均匀性；

D. 热学物理量具有等效果性：BC中的热学物理量能够通过各向同性的、均匀的、天然材料等效构成。

基于A，可以推导得到B和C，而B和C的先验存在也保证了A存在的必要性，所以，此处ABC同列，互为支撑，互为守卫。更为重要的是，BC的存在，使得D的存在，必不可少，否则，实验无法验证基于ABC获得的理论预言，继而，工程应用无法实现。

（2）基于这套公理体系，用抽象的数学语言，逻辑演绎出所有知识

变换热学拥有两个互相关联的知识演绎途径，即下面介绍的途径I和途径II。

途径I：变换热学理论自身的发展、演绎

鉴于热传递有三种基本的传热方式，即热传导、热对流、热辐射。于是，从公理ABC出发，可以直接得到处理热传导方程的变换理论[1,2,8,9,10,11,12]，其后，发展该变换理论，用于变换热传导和热对流，即直接变换热的对流扩散方程[13,14,15]，继而，变换热传导与热辐射的复合传热模式[16]，最后，变换热传导、热对流和热辐射三种基本传热方式的复合传热模式[17]。这些变换，文献中已经初步完成。至此，原则上，已经可以得到用于控制三种基本传热方式的各种变换理论，但是，这些理论还有待深入发展。例如，对于热对流而言，由于Navier-Stokes方程（其是流体力学中的基本方程）并不满足变换理论[18]，这里尚有大量的基础理论问题，有待解决，再且，当前对热辐射的变换，还只能处理基于Rossland扩散近似描述的热辐射[16,17]，针对Stefan-Boltzmann辐射定律的变换理论，尚有待深入研究。

变换热学理论使得人们能够精确预言若干新奇的热学现象或功能，例如热隐身(thermal cloaking)。但是，变换热学理论也有其局限性，例如针对其预言的热隐身，其组成材料必需具有各向异性、非均匀性（梯度性）和奇异性（例如特定区域热导率需要为零），这就为实验制备和工程应用带来巨大挑战。鉴此，很有必要建立或发展其他理论来实现同样的（甚或超越已有的）热学现象或功能，并且同时为实验制备和工程应用带来便利（基于公理D）。于是，这就产生了途径II。

途径II：变换热学理论启发下的其它理论的扩展、演绎

在变换热学理论预言的热现象或功能的启发下，发展变换热学理论之外的理论，来实现同样的(甚或超越已有的)热现象或功能，且为实验制备和工程应用提供便利，很有意义，这就使得发展变换热学的扩展理论也已成为一个主要的知识演绎途径。例如，有学者[19,20,21,22]设计了双壳层结构，通过求解Laplace方程，即可获得精确的结构和材料参数，用于获得同样的热隐身现象——无疑，这样的方法迥异于变换热学理论，但是，它是在变换热学理论的启发之下建立起来的，这是不争的事实。

可见，上述两个途径中涉及的理论，除了变换热学理论之外，也涉及不少其它理论，尽管后者与前者有关，为便利起见，Springer出版社2020年出版的该领域首部学术专著中，把所有这些理论（即变换热学及其扩展理论）统一命名为“理论热学”[23]——它是一门新学科。理论热学与传统热力学之间的区别主要体现在对热现象的“主动控制”或“被动描述”，详见表一。

表一：传统热力学与理论热学之比较。“被动描述”：人类只能认识它（即描述自然规律的热力学四大定律），但不能改变它，故名之“被动描述”；“主动控制”：其是指根据人类想要的结果，建立或发展合适的理论，以设计特定的人工系统，从而获得想要的结果。“理论热学”的理论框架，也使其迥异于已有的“传热学”，后者为工程热物理学家所熟稔。

（3）应用（2）中演绎出的这些知识

此处应用具有两层含义：

I. 解释力——这些知识能够解释过去或已知，并兼容已有理论。例如，热导率依赖于温度的变换热学理论[11]，自然兼容已有的热导率不依赖于温度的变换热学理论[1,2]，等等；

II. 预测力——这些知识能够预测未来或未知，且能够帮助设计实验，验证这些预测，并可能产生工程应用。作为基础研究，工程应用，虽不奢求，但若能有，显然是锦上添花之事。

显然，II更具有挑战性，幸运的是，迄今已经取得初步成功，例如，热隐身的理论预言[1,2,8]已经获得实验验证[9,10,19,20,24]。而且，在工程应用方面，当前除了在国防领域取得一些初步应用外，在民用方面也有很好的应用范例，例如：热隐身已被应用于人工印刷电路板[25]; 基于热传导、热对流和热辐射耦合效应的制冷颗粒膜[26,27]已经商业化[28]。

三、理论热学全链条研究范式

至此，“理论热学”的全链条研究范式也就成型了，即：建立/发展理论热学à 设计人工体系(结构) à 获得热超构材料（器件）à 用于主动控制热传递，获得新奇热现象或热性质 à 实现工程应用。换言之，理论热学具有完备的全链条研究范式，即：从基础理论（科学），到技术开发（技术），再到工程应用（工程）。欲系统了解该领域2008年以来的主要研究进展（理论、实验和应用），请参阅Physics Reports于2021年发表的综述论文[29]。

四、展望与尾声

针对理论热学的未来发展，以下四个趋势，已现端倪，应该值得重视：

（1）从宏观向微观：当前理论热学的研究，侧重宏观系统，向微观系统进发，特别是纳米尺度[30,31,32,33]，很有意义；

（2）从高维向低维：当前理论热学的研究，侧重块材，研究结构化表面[34,35]，该是一个值得关注的发展方向；

（3）从静态向动态：当前理论热学研究的系统，通常是静态的，让系统动起来，可望产生新物理[36,37,38,39]；

（4）从单功能向多功能：热场，通常与其它场共存，例如电场等。协同控制这些不同的场，无论是脱耦还是耦合，都是很有意义的发展方向[40,24,41,42,43,44]。同时，通过不同功能的耦合，以获得优化的热防护方法，也非常值得进一步研究[45]。

变换热学(或理论热学)，变换的一小步，热学的一大步！它可能值得全世界华人都知道！最后，必须提及的是，除了本文参考文献中已经标注的华人学者团队之外，还有很多国内华人学者在相关领域有重要贡献，例如（排名不分先后）：

屈治国（西安交通大学）、张昊春（哈尔滨工业大学）、韩天成（电子科技大学）、杨天智（东北大学）、任捷（同济大学）、陈杰（同济大学）、徐象繁（同济大学）、李云云（同济大学）、安正华（复旦大学）、谭鹏（复旦大学）、高雷（苏州大学）、涂展春（北京师范大学）、全海涛（北京大学）、王健（扬州大学）、张力发（南京师范大学）、王建辉（南昌大学）、何济州（南昌大学）、贺达海（厦门大学）、易红亮（哈尔滨工业大学）、陈黎（西安交通大学）、侯泉文（西北工业大学）、郑志刚（华侨大学）、蒋建华（苏州大学）、范春珍（郑州大学）、高勇（上海第二工业大学）、戴高乐（南通大学）、张学骜（厦门大学）、张森（国防科技大学）、刘宗华（华东师范大学）、杨诺（华中科技大学）、何晓（哈尔滨工程大学）、彭玉桂（华中科技大学）、梁二军（郑州大学）、钱小石（上海交通大学）、陈震（东南大学）、刘玮书（南方科技大学）、周涵（上海交通大学）、熊科诏（西安科技大学）、孙大明（浙江大学）、熊世云（苏州大学）。

当然，还必须继续指出的是，如上所言，华人学者们对此领域做了关键贡献，国外同行们的贡献也非常巨大，这些同行来自的国家主要包括：美国、法国、新加坡、德国、意大利、日本、英国、以色列、等等。相关内容，偏离本文主题，故不赘述。

参考文献和备注

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[2] T. Y. Chen, C.-N. Weng, and J.-S. Chen, Cloak for curvilinearly anisotropic media in conduction, Applied Physics Letters 93, 114103 (2008).【中国台湾成功大学陈东阳团队】

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[9] S. Narayana and Y. Sato, Heat flux manipulation with engineered thermal materials, Physical Review Letters 108, 214303 (2012). 美国哈佛大学学者完成的这篇论文，首次实验验证了文献[1,2,40]中的热隐身理论预言。

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[28] https://www.rl-cool.com/ 【商业化的实现；美国科罗拉多大学杨荣贵团队、尹晓波团队】

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[43] R. G. Peng, Z. Q. Xiao, Q. Zhao, F. L. Zhang, Y. G. Meng, B. Li, J. Zhou, Y. C. Fan, P. Zhang, N.-H. Shen, T. Koschny, and C. M. Soukoulis, Temperature-controlled chameleonlike cloak, Physical Review X 7, 011033 (2017). 【中国清华大学赵乾团队及其合作者】

[44] Y. S. Su, Y. Li, T. Z. Yang, T. C. Han, Y. G. Sun, J. Xiong, L. Z. Wu, and C. W. Qiu, Path-dependent thermal metadevice beyond Janus functionalities, Advanced Materials 33, 2003084 (2021).【中国哈尔滨工业大学熊健、吴林志团队及其合作者】

[45] X. Xu, Q. Q. Zhang, M. L. Hao, Y. Hu, Z. Y. Lin, L. L. Peng, T. Wang, X. X. Ren, C. Wang, Z. P. Zhao, C. Z. Wan, H. L. Fei, L. Wang, J. Zhu, H. T. Sun, W. L. Chen, T. Du, B. W. Deng, G. J. Cheng, I. Shakir, C. Dames, T. S. Fisher, X. Zhang, H. Li, Y. Huang, and X. F. Duan, Double-negative-index ceramic aerogels for thermal superinsulation, Science 363, 723 (2019).【美国加州大学洛杉矶分校段镶锋团队及其合作者】