每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2020年4月下期近场动力学领域有五篇新文章上线。本期的几篇文章偏理论研究，其中文四发表在近场动力学专业期刊上《Journal of Peridynamics and Nonlocal Modeling》，讨论了近场动力学的色散以及积分算子的等效空间梯度。文章指出键型近场动力学模型的空间积分有效反映了空间中的二阶位移梯度（笔者注：此结论是否正确？在什么的条件下成立？有待大家研究讨论）。总之，近场动力学模型的积分计算及其非局部特征导致波传播的色散特性是目前学者们讨论的要点之一，感兴趣的近友们可以特别关注。下面我们依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2020.102631

基于精化锯齿理论和近场动力学微分算子的相似与非相似胶结梁的弹性受弯分析

本文利用精化锯齿理论（RZT）和近场动力学微分算子理论（PDDO）研究了相似和非相似胶结梁的弹性受弯分析。PDDO将局部微分替换为非局部积分。这使得PDDO具有了精确地求解局部微分方程的能力。RZT既适用于薄梁也适用于厚梁，且无需使用剪切校正因子。本文考虑了铝-铝（Al-Al），铝-钢（Al-St）和钢-钢（St-St）的三种胶结形式。利用虚功原理导出了RZT梁的控制方程和边界条件。通过考虑不同胶结Al-St梁在均匀分布的正弦载荷下的受力性能，评估了该方法的可行性。它对胶结Al-St梁的位移和应力分量实现了稳健、准确的预测。胶结梁的每一部分都表现出不同的应力和变形状态。当胶结梁由于较硬的（St）上层粘结物而变得更硬时，St-St和Al-St胶结梁的挠度比Al-Al胶结梁的挠度低。

图：胶结梁几何形状、荷载和材料特性描述：(a)铝-铝，(b)铝-钢，(c)钢-钢。

图：变形构型上轴向应力σ_{xx}和横向剪应力σ_{xz}的分布。

文二：

https://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?

疲劳多裂纹扩展的常规态型近场动力学分析

为改进疲劳多裂纹扩展问题的分析，本文建立了常规态型近场动力学的疲劳多裂纹扩展模拟方法。在常规态型近场动力学的理论框架基础上，采用近场动力学疲劳裂纹萌生和扩展模型，作者们建立了一个可模拟疲劳裂纹萌生与扩展的平面应力近场动力学模型。针对近场动力学疲劳模型计算量巨大的问题，又引入“临界断裂数”来优化模型的计算流程，提升模型的计算速度，以单边裂纹板为研究对象，通过选取不同“临界断裂数”的值寻求计算效率与裂纹路径精准度之间的平衡。从计算结果的对比中可以发现，当采用恰当的“临界断裂数”时，计算速度得到了较大的提升，同时裂纹仍能保证精准的形状。然后，该模型被用于非共线多裂纹板的疲劳破坏模拟仿真之中，当采用不同的“临界断裂数”时，计算运行得到的疲劳裂纹扩展路径以及相应的a-N曲线均能与实验所得结果吻合良好。研究结果表明，近场动力学疲劳分析方法无需引入断裂准则和预知裂纹路径，裂纹可以任意扩展。

图：模型尺寸示意图。

图：多裂纹板的拉伸破坏。

文三：

https://doi.org/10.1007/s40571-020-00334-5

基于体积修正的耦合近场动力学与广义插值物质点法模拟瞬态响应

近场动力学（PD）通过采用非局部离散力函数，可以有效地处理含不连续与奇异性的问题。作为一种基于连续介质的粒子方法，物质点法（MPM）及其改进版本——广义插值物质点法（GIMP），分别采用局部和非局部空间离散，通过对物质点及其关联背景节点之间的映射与重新映射，来有效模拟大变形与多相（固-液-气）相互作用。但是，在使用MPM或者GIMP进行损伤演化模拟时，很少采用非局部的本构模型。为了整合PD和MPM/GIMP的优点，以便于更好地模拟瞬态荷载作用下的损伤演化，本文试着消除了原始PD由于体积积分所产生的限制，这样可以通过体积修正来光滑地耦合MPM/GIMP和PD。文章通过一维算例阐述并验证了体积修正近场动力学及其与MPM/GIMP耦合的准确性。

图：一维杆的加载条件。

图：在不同时间步沿杆的应力波曲线：(a) t=0.5L_{bar}/C, (b) t=0.75L_{bar}/C, (c) t=1.25L_{bar}/C, (d) t=1.5L_{bar}/C，其中C=(E/ρ)^0.5为杆的声速。

文四：

https://doi.org/10.1007/s42102-020-00033-y

重新审视键型近场动力学中波的色散与积分的等效空间梯度

本文重新审视了键型近场动力学（BBPD）中波的色散特性。通过BBPD的公式可以知道，波的色散（频率ω-波数k）关系实际上是先验的。事实上，对于一致的微模量函数（C），存在一个含有多个k的频率带宽。更进一步的，在这个带宽中存在一个ω满足传播的k是无限大的。这里需要回答的问题是，所有的k都能在BBPD中传播吗？从一些文献中可以得知，某些连续梯度模型（CM）和BBPD呈现出了一致性，这种一致性建立在这样的基础之上，即对于一个审慎选择的C，波的色散特性在BBPD和CM之间是相同的。一个有限阶的（CM）和一个无限阶的（BBPD）位移梯度模型之间的等价性中，产生了一个关联的反问题：给定一个C，BBPD积分是否反映了有限阶的一个有效位移梯度？本文在一维杆系下，借助于傅里叶频谱研究，确定了BBPD积分的阶数。考虑了BBPD的局部与非局部运动公式。结果表明只有一种波型能在BBPD杆中传播。这意味着，边界处的纽曼力条件应该视作一阶空间梯度。这进一步表明，BBPD空间积分有效反映了空间中的二阶位移梯度。本文的波动研究也证实了现有一些文献的做法，即为非局部边界值问题施加局部边界条件。

图：（左图）应用高斯调节的正弦信号；（右图）快速傅里叶变换（FFT）的信号图。

图：动力学局部（(a) KL）和动力学非局部（(b) KNL）键型近场动力学（BBPD）棒的高频波动行为。

文五：

https://doi.org/10.1134/S1995080220010175

弹性理论中的线性近场动力学模型

由Silling于2000年提出近场动力学理论，是一种连续介质力学的非局部理论，该理论基于不含空间导数的积分微分方程，能处理断裂力学中常见的不连续位移场问题。近场动力学采用位移场差分的积分而不是空间微分算子，来描述固体粒子间存在的、可能非线性的相互作用力。除了对近场动力学模拟及其应用的概述，本文还给出了控制方程数学求解的结果，即一个带二阶时间导数的偏积分微分方程。

本文对于近场动力学的奇异周期积分微分方程，考虑了适定的柯西问题。在二维空间的情况下，证明了索伯列夫空间中解的存在性和唯一性。在多维空间的情况下，证明了希尔伯特空间对数尺度中问题的唯一可解性。

—————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班
也可以搜索微信号：peridynamics

或扫如下二维码加入公众号：