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2019年6月下期近场动力学领域有五篇新文章上线，都是与工程应用相关的数值模拟工作，包括动态裂纹扩展与分叉、低速冲击模拟、热传导与考虑剪切变形的弹脆性断裂问题等。特别值得一提的是，最后一篇文章采用卷积神经网络方法对近场动力学模拟的冲击破坏模式进行机器学习，从而极大的加快了冲击破坏模式的预测速度。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2019.106498

微模量函数对近场动力学模拟脆性材料裂纹扩展和分叉的影响

本文定义了基于响应函数的微模量函数，提出了五种响应函数来描述标准微弹脆性模型中非局部力强度的空间分布。在数值模型中应用多种微模量函数，再现了动态裂纹的扩展和裂纹分叉，分析了微模量函数对裂纹扩展，单裂纹分叉和裂纹连续分叉的影响。不同微模量函数得到的裂纹扩展和分叉形态与实验结果吻合较好，实验结果表明，随着作用应力的增大，裂纹扩展前的路径长度减小。在不同的应力水平下，尽管裂纹形态相同，裂纹萌生和分叉萌生及扩展的时间对微模量函数很敏感。裂纹分叉速度和裂纹扩展的平均速度和最大速度均受到微模量函数的影响。在不同的微模量函数下，第一分叉裂纹后的分叉速度可以略有增加或减少，也可以保持不变。

图：平面应力条件下各种微模量函数的形状。

图：三角形微模量函数的模型在σ=30MPa下的典型演化。不同微模量函数下的速度均在I型稳态断裂的理论极限之内。

文二：

https://doi.org/10.1177/1687814019852561

应用常规态型模型对低速冲击下的Kalthoff-Winkler实验研究

为了克服键型近场动力学中恒定泊松比的限制，应用常规态型近场动力学模型（OSB PD）模拟低速冲击下Kalthoff-Winkler试样的动态裂纹扩展。采用典型的线性近场动力学固体材料本构来表征材料的行为。本文重点研究了动态裂纹扩展的基本机理；也因此进行了波传播分析，并通过改变试样在水平和/或垂直方向的构型进一步验证了分析的正确性。此外，为了评估参数的影响，对冲击速度、板厚和缺口尖端半径进行了详细的参数研究。裂纹萌生和扩展结果与实验观测结果吻合较好。通过参数分析发现，冲击速度对裂纹扩展速度和裂纹路径有显著的影响：冲击速度的增加导致裂纹扩展速度增加和裂纹角减小；板厚只影响裂纹扩展速度：厚板导致较低的裂纹扩展速度；缺口半径几乎对两者无影响。

图：实验结果与PD模型结果比较：(a) 实验结果；(b) PD模型的结果。

图：裂纹尖端演化过程中的波传播：(a) 10ms; (b) 13ms; (c) 16.5ms; (d) 19ms; (e) 21ms; (f) 25ms; (g) 30ms; (h) 35ms; (i) 40ms; (j) 45ms; (k) 50ms; (l) 55ms; (m) 60ms; (n) 65ms; (o) 70ms。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103810

考虑剪切变形的改进轴对称常规态型近场动力学模型解决脆性固体中的弹性和断裂问题

轴对称问题既不是平面应力问题也不是平面应变问题，但是为了方便，其可以（根据轴对称性）在二维域中求解。本文提出了一种考虑线弹性固体剪切变形的改进轴对称常规态型近场动力学模型。作者在总变形中减去刚体旋转部分，以考虑键的剪切变形。通过近场动力学能量密度与经典应变能量密度等价，间接导出了键力密度矢量。自适应动态弛豫（ADR）方法中的虚拟密度也被推导出来。基于最大拉伸/剪应变准则，作者提出了两种新的损伤法则。作者对几个轴对称三维数值算例进行了计算，将所得数值结果与现有的解析解，经典有限元数值结果和轴对称常规态型近场动力学计算结果进行了比较。数值结果表明，该方法能够在轴对称条件下很好地模拟裂纹的萌生和扩展，并且比轴对称常规态型近场动力学模型具有更高的精度。

图：裂纹路径演化：(a) 三维域内相位场法裂纹拓扑演化(Hofacker and Miehe, 2012)；(b) 用现有的PD模型计算样本在r-z半平面上的裂纹传播路径。

文四：

http://www.rast.org.tr/JAST/index.php/JAST/article/view/372

近场动力学方法解具有隔热裂纹平面的恒温态热传导问题

本文采用近场动力学微分算子(PDDO)对带隔热裂纹平面的恒温态热传导问题进行分析。PDDO将局部微分转化为非局部的积分形式。因此，平衡方程在裂纹等不连续处依然成立。恒温态热方程和边界条件也能利用PDDO得出。随后作者通过考虑一个不同边界条件下的无裂纹平板问题估算了PDDO的鲁棒性。最后本文探究了隔热裂纹对温度和热流分布的影响。从结果可看出，热流集中出现在裂纹尖端附近。

图：(a) 具有水平平行绝缘裂纹的板，(b) 由两个绝缘斜裂纹和相互作用的裂纹组成的板。

图：PD模型对垂直热通量—qx2（x1,x2）(W/cm2)—的分布预测：(a) 例-I和(b) 例-II。

文五：

https://doi.org/10.1007/s42102-019-00013-x

近场网络：深度神经网络分析裂纹路径

本文介绍了能够预测分析分子动力学(MD)冲击模拟中圆盘损伤模式的卷积神经网络。本文特定对圆盘上产生的裂纹进行仿真模拟，因此那些需要偏微分项的数值计算方法，例如有限单元方法，将无法适用。但这种仿真可以采用近场动力学得以实现，近场动力学是一种对经典连续介质力学的非局部延伸，基于积分方程克服了对不连续变形建模的困难。尽管这种非局部扩展为MD模拟提供了一个高度准确模型，但其计算复杂度和相应运行时间会随着模拟规模增大而大大增加。作者通过提供快速估算结果将神经网络近似应用于补足近场动力学，在保持完整估算精度的同时，仿真时间降低到原先的1/1500。作者提出了两种不同的卷积神经网络：一种基于相撞位置执行预测圆盘上裂纹路径的正演问题，另一种基于所得损伤模式确定碰撞位置、角度、速度和尺寸的反演问题。

图：圆盘的初始外观（左）以及将弹体射入圆盘后的数据结果（右）。

图：用于反问题、校正(ReLU)和下采样层(max pooling)的卷积神经网络(CNNs)的结构。此图显示了数据大小、内核大小和每个过滤器层生成的输出特性的数量。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！