每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2019年2月上期近场动力学领域有六篇新文章上线，其中封面文章将近场动力学模型应用于颗粒介质受压缩过程中晶粒连续破碎过程的模拟较为新颖，值得关注。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.01.017

模拟颗粒状介质中晶粒连续破碎过程：一种混合近场动力学与物理引擎的方法

可破碎颗粒材料的数值模拟是很多科学与工程学科中具有挑战性但又很重要的课题。通常采用的建模技术，例如基于离散元的方法，往往过度简化了颗粒破碎的复杂物理过程，并且远远达不到充分严谨以及高效性。本文提出了一种新的混合计算框架，将近场动力学与物理引擎相结合，模拟机械载荷作用下可破碎颗粒材料的力学行为。在这个框架中，采用近场动力学对单个晶粒的破碎过程进行分析和模拟，同时采用基于非光滑接触动力学的物理引擎模拟晶粒的刚体运动和晶粒间的相互作用。混合框架能够对晶粒破碎进行严格建模，并允许在连续破碎过程中合理模拟不规则晶粒形状，克服了许多现有方法所面临的巨大缺陷/挑战。作者们通过模拟单向压缩的可破碎砂样，并对晶粒强度采用了威布尔（Weibull）统计分布，以证明该方法的预测能力。模拟结果与实验结果在正常压缩线、粒度分布、分形维数、晶粒形貌等方面均有较好的一致性。该工作为研究颗粒状介质中晶粒破碎的复杂过程提供了一种严谨而有效的方法，并为未来研究可破碎颗粒材料的微观结构行为提供了技术储备。

图：模拟不同垂直压力下的砂样。（a）初始条件; （b）σv= 5 MPa; （c）σv= 10 MPa; （d）σv= 15 MPa; （e）σv= 20 MPa; （f）σv= 30 MPa。颜色表示单个粒子经历的破碎事件的数量。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.01.108

兰姆波(Lamb wave)在双材料板中传播的近场动力学模型

本文应用非局部键型动态动力学(PD)理论模拟了兰姆波在二维双材料板中的传播。不同材料端对端连接形成双材料板，然后用单频和多频力信号对平板表面进行切向激励。作者们详细研究了材料性质的变化对对称和反对称兰姆波传播的影响，计算了双材料板中的相速和群速，结果发现两个连接板的不同材料性质可以显著改变波的振幅和到达时间。此外，本文计算并验证了对称兰姆波速度时间历程的快速傅里叶变换（FFT）。采用谱有限元法对近场动力学波模型的准确性和一致性进行了完全的验证。本文对两种方法的计算结果进行了比较，结果显示吻合较好。

图：钢-铜板中的对称和反对称兰姆波

文三：

http://www.zjujournals.com/eng/EN/abstract/abstract39983.shtml

脆性多裂纹扩展问题的近场动力学建模分析

针对脆性多裂纹扩展问题,基于近场动力学(PD)理论开展本构建模与数值方法研究。在常规微弹脆性本构模型基础上引入物质点对的转动,同时在本构力模型中增加能够反映物质点间长程力尺寸效应的核函数，提高计算精度、效率和结果的稳定性。构建能够以统一的模型和算法自然模拟脆性多裂纹扩展全过程的PD数值体系。通过定量分析确定最佳近场尺寸及核函数，通过双裂纹巴西圆盘和多裂纹脆性板的破坏过程模拟验证所提模型和算法，结果表明：改进型PD模型和数值方法可以定性、定量分析脆性多裂纹扩展问题。模拟单轴拉伸荷载作用下双裂纹脆性板的裂纹扩展过程，得到了初始裂纹分布情况对结构破坏形式和承载能力的影响规律。

图：巴西圆盘的最终破坏形式

文四：

https://doi.org/10.1155/2019/3748795

键型近场动力学晶格模型研究复合材料层合板的动态脆性断裂

本文提出了一种键型近场动力学晶格模型，用于模拟2D复合材料层合板的动态脆性断裂。材料正交各向异性由旋转拓扑晶格结构代替纤维方向表示。作者们在能量相等的基础上给出了模型的解析推导和数值实现。通过基准复合材料层合板试验验证了该方法的动态断裂建模能力。结果表明，该近场动力学晶格模型对二维复合材料层合板的动态脆性断裂具有较强的鲁棒性和较好的建模效果，应用三维晶格结构可以扩展复合材料层合板模型。

图：单向增强板环裂纹的破坏形态。(a)PD结果 (b)实验

图：板的累积破坏，纤维方向分别为α=45° 和 α = 90°(损伤（0-1))

文五：

https://doi.org/10.1007/s00466-019-01668-5

基于叠加的近场动力学与有限元耦合方法

针对静力和准静力问题，本文提出了基于叠加的近场动力学（PD）与有限元（FEM）耦合方法。所提出的耦合方法基于非局部PD和局部FEM解的部分叠加，采用适当的均匀边界条件保障解的连续性。该PD–FEM叠加解法有两个特点：（1）不涉及混合参数；（2）保留了两方法的标准计算结构，即有限元法的离散弱形式和近场动力学的强形式无网格特点。作者们通过几个一维和二维问题研究了所提出的叠加方法的性能。

图：开孔拉伸（OHT）测试问题中的损伤过程：纯PD模型（左列）和基于叠加的耦合模型（右列）

文六：

https://doi.org/1007-7294(2018)03-0339-14

脆性冰与加筋板接触的近场动力学模拟

本文应用了近场动力学模型及相应的无网格方法来模拟层冰与加强板的接触过程。介绍了键型近场动力学的基本理论和数值方法。为了描述物体连续或不连续区域，近场动力学采用了统一空间积分一时间微分方程。短程排斥力用来描述属于不同物体内的物质点之间的相互作用力。考虑到冰的拉伸压缩强度的不同，数值模型中采用了一种弹脆性的本构模型。通过将近场动力学模拟结果与实验对比来确定应用近场动力学方法模拟冰一结构相互作用的可行性与准确性。数值模拟的冰力与冰载荷分布与实验数据和船舶设计假定一致。

图：数值模拟不同时刻的结果

————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！