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有段时间，由于课题的关系，对微分动力系统比较有兴趣，联想到人的一生，微分动力系统和人乃至社会的发展的关系还是很有启发的。尽管读了一些关于动力系统的书，但是基本上属于浅尝辄止，流于皮毛，大约知道一些概念也可能并不准确。所以这篇文章不是动力系统的科普，纯粹是脑洞小开。

   首先什么是动力系统，动力系统是系统科学中研究随时间变化的系统的一门科学，而微分动力系统则是采用微分方程对动力系统进行描述的一门数学。一个活着的人当然随时间变化，不管是年龄，长相，健康甚至学识都是动态变化的，自然属于动力系统描述的范畴。社会，不管是区域性社会还是全球性的社会，都是随时间变化的，当然也可以用动力系统进行描述。只不过还没有人运用微分动力系统的工具对人、社会乃至全球进行定量分析（资料上没有看到，也许孤陋寡闻）。究其原因在于，关于人的学说大多归到社会科学中，比如社会学甚至儒家哲学等，从业者大多缺少很好的数学基础，不能使用复杂的数学工具进行分析所致。具体来说，说了这么多，微分动力系统和人或者社会的关系到底如何呢？

   一个动力系统的本质因素有四个：结构、参数、输入和输出。我们看到的是输出。至于结构、参数和输入属于方法上引入的方便，在社会学中可能也有相似的概念。比如马克思分析社会采用了社会阶层的结构化，并将社会分成了几种社会，即奴隶社会，封建社会，资本主义社会和共产主义社会等，大概这几种社会描述就是对社会的结构进行了分类。其实，不同的封建社会和资本主义社会也是有很大不同的，但是总体看，结构相似，可能只是参数上不同。对于一个人来说，一个人的思想、知识结构和行为导致的类型不同，也算是人的微分系统的结构不同，即便是相同结构的人也具有不同的参数。比如，即便一个村子里的人，每个人的一生都会有不同，甚至于想找到绝对的相同也很难。

研究动力系统的重要手法就是研究系统的解具有什么样的特点，最好是能够得到系统的准确解，对于人来说，如果能够把一个人的动力系统的解找到，这就是算命。实际上做不到，主要原因如下：

其一、人或者社会都是极其复杂的系统，结构复杂，参数众多，基本上可以肯定的说，这些系统总体表现为混沌。所谓混沌系统就是，对系统输入的初值进行微调，系统的输出就会有显著差异，甚至毫不相关。这样的系统是不稳定系统。所谓人的发展取决于几个关键点，这几个关键点可能就是系统的分叉点或者不稳定的平衡点。人求学到了一个新的阶段，就是到了一个分叉点，过了这个分叉点，系统的行为和以前很不相同。

其二、人或者社会都会受到外界的干扰，这加剧了人或者社会的行为轨迹的不确定性。一个系统没有外力的话，称之为自守的，或者自治的，大多数情况下，人不会自绝于社会，社会也不大容易自绝于其他同类。即便有些小国寡民或者原住民不受外界干扰，也会受到环境、天气等干扰，纯粹的自守系统只存在于数学家或者实验室中。

其三、人或者社会并不是一个机械社会，而是一个有自主性进化或者变化动力的社会，每个人不会对自己的灾难或者幸福而无动于衷，总要有变化，这些变化是生物的本能，这是生命动力系统不同于天体等机械动力系统的本质。但是这种进化的后果是否有利于人或者社会的发展，取决于系统的结构。即便如此，我们也发现一个有趣的现象。中国有关历史现象，称为历史周期律，就是每个朝代总是不能突破300年左右的周期就会导致系统的崩溃，进入短暂的混沌之后，重新进入新的有序状态。这就是因为即便中国这样的地理环境有点像自治系统，那就按照自治系统的特点来说，有时候会存在周期解。这个结论很正常，因为系统没有外力的干扰，当系统结构基本稳定的时候，系统很容易出现周期解，这是数学的基本结论。中国的改革开放就是在不断引入新的要素，就更有可能避免出现周期解。

还有一些有趣的概念可以进行类比，比如系统的同胚，就是两个两个系统看起来不一样，实质上是一样，就差一个变换。人也是如此，看起来完全不同的两个人，可能其一生就本质相同。具体问题很多，不能一下子概述。后面我会将研究生学习和动力系统的关系再写点，时间关系，暂时打住。纯粹抛砖引玉，不免贻笑大方。

silong.peng@ia.ac.cn

2019.9.3