每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2018年12月中期近场动力学领域有五篇新文章上线，内容涉及广泛。其中对于多相流模拟的研究值得关注，因为将近场动力学理论应用于流体的模拟到目前为止仍然不多见。除此之外，考虑了裂纹表面的微小分叉与开裂速度的关联模型以及消除零能模式的新型“子域”方法也都值得关注。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10213-1018894275.htm

基于近场动力学的复合材料层合板渐进损伤模拟

近场动力学理论(Peridynamics，PD)是一种非局部作用方法，将传统的微分运动方程重写为积分形式，能有效处理材料中的不连续问题，得到材料在载荷作用下的损伤路径。复合材料层合板是一种各向异性材料，增强纤维的存在使层合板在纤维方向的强度较大，而在垂直于纤维方向的强度则较弱。利用PD 理论对复合材料的分析，需要在面内引入相互作用的纤维键与基体键，纤维键只存在于纤维方向，而基体键存在于所有方向；同时，需要控制层合板层与层之间的分层或相对滑动，需要引入层间法向键与剪切键。

本文主要利用PD理论对不同初始缺陷材料进行分析，分别讨论了模型算例的弹性变形与渐进损伤两个过程，平面内载荷作用的算例研究属于准静态问题，首先建立运动动力学方程，然后利用自适应动态松弛法求解稳态响应解。复合材料的研究首先对四种单向铺层的单向板进行分析，模拟了单向板的弹性变形与裂纹扩展过程。层合板的损伤研究，分别模拟了面内速度边界条件与冲击载荷作用条件下层合板的失效问题，成功得到了不同时刻模型的损伤结果。

图：-45度方向单层板的损伤图

文二：

https://doi.org/10.3390/electronics7120438

一种基于有限元分析的新型水分扩散建模方法

本文提出了一种新的湿度与水分浓度的分析方法。该方法基于有限元法求解，并采用Ansys软件中的热和表面效果单元。作者们将提出方法的数值结果与已有的有限元解以及近场动力学理论的解进行了比较。在数值分析方面，本文模拟了具有时间相关性的饱和水分浓度的多材料系统回流焊阶段。作者们考虑了不同的溶解度活化能和温度条件。数值结果表明本文的方法可以在不同的条件下进行准确预测，比现有的一些仅限于特定条件的模型更为通用。

图：解吸附过程中的双材料杆结构

图：“扩散”或“耦合场”单元的杆件有限元离散化

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.12.009

改进的非连续多相流移动粒子半隐式法

材料界面附件物理性质的变化和离散空间导数的不准确性导致了密度或粘度比较大的多相流数值失稳。本文采用更新的拉格朗日形式下的近场动力学积分方程和基于移动粒子半隐式方法(MPS)的应力张量计算，提出了一种处理具有陡峭变化趋势的物理量的新型数值方法。此外，在梯度算子和散度算子中加入了受近场动力学中形状函数启发的修正矩阵，消除了粒子分布不规则引起的误差。更进一步，为了减少由性质的巨大差异引起的计算误差，作者们还提出了应力张量及其散度的分解方法。由界面密度不连续引起的较大加速度差异经平均密度修正后趋于平滑，通过一个简单的例子验证了其准确性。本文对四种标模问题，即振荡双椭圆区域、瑞利泰勒不稳定性、两相溃坝和气泡上升算例进行模拟，验证了该方法对于物理量的比值相差较大或是较小的多相流都具有可行性和准确性。

图：在t*=4.62和t*=6.35时，采用两种方法获得单相和两相的溃坝图

图：在t*=4.62和t*=6.35时的溃坝应力场

文四：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.11.025

一个修正的近场动力学对应准则：避免零能变形和其他问题

本文旨在寻求一种近场动力学的优化模型，重点在如何避免零能变形模式。本文围绕“子域”提出了一种新方法。此方法最有用的特点是它仅稍稍不同于原对应方程，却能提供一个具有必要稳定性的解。基于积分方程和能量谱，本文对基于子域的解进行了深入的分析，清楚地展示了对零能模式的消除。作者们展示了本方法也可以避免许多其他有问题的非物理变形模式，例如域内材料塌陷、跳跃不连续和归零能量模式。最后，作者们进行了一系列数值模拟，证明了该方法的有效性。

图：位移场空间变化：（a）影响域为1.1Δx、2.1Δx和4.1Δx的局部解析解和传统PD解（b）影响域为5.1Δx的传统PD解

文五：

https://doi.org/10.1002/pamm.201800330

高速运动裂纹预测的速率相关损伤模型

实验表明在高速动态断裂过程中的能量释放率很大程度上取决于裂纹扩展的宏观速率。这种依赖性是由于表面裂纹的产生数量与注入裂纹的能量流成正比。相比于低速运动裂纹，高速运动裂纹可以凭借微小分叉的形式产生更大数量级的裂纹表面。为此，本文在微分支物理理论基础上，提出一种取决于速率的损伤模型并将其运用到近场动力学连续介质理论中。作者们还对有机玻璃(PMMA)板进行了数值模拟，证明了上述模型能够重现实验中观察到的物理现象。

图：三种不同时间步下近场动力学裂纹扩展（损伤变量和储存弹性能）模拟比较：平均裂纹速度分别为0.3Vr（左）和0.8Vr（右）

————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！