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实变函数,也叫做实分析,也戏称十遍函数,它始于1901年Lebesgue的博士论文《积分,长度与面积》,这个博士论文就是Lebesgue考虑实际生活中怎么量面积体积建立的数学模型,提炼出的抽象数学表达,也可以叫做测度论。更多的介绍这段历史见Lebesgue积分的产生及其影响by Jean Pierre Kahane(范爱华教授译),特别的,这篇文章提到了Lebesgue1926年在哥本哈根的一次演讲中,介绍商人数钱形象的例子,这个例子是说Lebesgue积分Riemann积分的区别。
我在这里举René Schilling在实分析教材Measures, Integrals and Martingales第1章, 提到对测度可数可加性的一个形象的例子(也就是古代中国数学家刘徽割圆法计算圆的例子,以前看到这个例子是利用极限计算圆周率)
在Levin的Markov Chains and Mixing Times书中,给出了两个概率测度全变差和两个概率测度之差的L1范数的关系
这样的1/2的关系可以用下图形象的表示
一个Hilbert介绍可数性的著名例子,见 世界上最大的旅馆——希尔伯特旅馆。
还有形象的解释康托定理的证明的短文康托定理与理发师悖论_文兰.pdf 。
在管理学中还有无限猴子定理哲学道理的短文 从_无限猴子定理_谈企业管理_常浩.pdf,这是 Borel–Cantelli引理的一个例子。