1. 主动粒子

    我们已经对布朗运动的粒子有了许多的了解，空气中的粉尘，水中的花粉，它们因为受到外力的作用在做着随机的运动，由于此类粒子它们的运动依赖于外力，属于被迫运动的，如果失去了这些外力作用，粒子将归于平静，我们称之为被动粒子（passive particles）。
    但是，我们的大自然还有更加美妙和丰富的生命世界。微小的细菌在畅游，看呐，它也是时而左时而右，它也可以被当做一个在做着随机运动的粒子，但是，此时却稍微有所不同，细菌可以通过从环境中摄取能量，最终转换成自己的动能，带着自身的小马达，小小的细菌可以遨游与细胞间。这种可以从环境得到能量，并让自身可以远离平衡态的粒子或者是微小的细菌等，我们称之为主动粒子（active particles）。
   主动粒子的自推进（self-propelled）在微小的生命体中是非常普遍的一个现象，当这些小生命体在寻找营养物质或者要躲避有毒物质的时候，自身的自我推进为它们更好的探索周围的环境带来了许多便利，并使一切变得更高效，同时，这位我们设计和制造微型的机器人或者人造的主动粒子，以帮助我们在医学上或者其他地方执行一些细微的任务带来了帮助。

Fig.1 （左）罗马火车站上空成群的鸟儿；（右）几种自然或人造的主动粒子，它们的尺寸与速度，以及外观，其中图中a,b,c,d…...等字母代表的是每种主动粒子的代号，具体可见参考文献中的表格。

  更有趣的是，当我们拥有一群的主动粒子，在面对更加复杂的环境，例如布满了许多障碍物和其他粒子的拥挤的环境中，这些粒子们将可能表现出惊人的集体行为。例如，成群的鸟儿经常可以时而聚集，时而分散，但它们几乎不会相撞，仿佛经过了严格的训练和指挥，大海中也依然存在类似的现象。可以设想，加入我们想要设计一群微小的飞行器，主动布朗粒子的运动方式和规律将为我们提供借鉴，我们可以以此做参考设计和控制它们的集体行为。
   当然，为了更好的理解主动（布朗）粒子，或者称之为自推进的粒子或者微型的游泳者，我们应当首先从最简单的情形开始说起，那么什么是最简单的情形呢？当然，如题目标出的那样，那就是首先我们只考虑单个粒子，其次，这单个粒子所处的环境是同质环境（homogeneous environment），何为同质环境，就是和复杂的环境相反的环境，即环境中无障碍，无其他粒子。做好准备开始了解主动粒子了吗？我们就来看看它到底有哪些有趣而且深刻的东西吧。

2. 同质环境中的主动布朗粒子
                        -----被动布朗运动与主动布朗运动的区别

   当我们闭上眼睛，思考着主动的布朗粒子的运动轨迹，它到底是奇妙的弧线，还是一条简单的直线。在探究具体的主动粒子之前，我们应该先区分一下主动和被动的布朗粒子，除了主动粒子能够从周围环境获取能量来供给自身的运动而被动粒子只能受外力驱使来运动之外，两者之间还有什么区别呢？
   最简单的办法是比较同样半径R的圆形的主动和被动粒子在二维同质的环境中的轨迹，此时供给主动粒子的能量分布也是均匀分布的。对于被动粒子而言，它的平移扩散系数为

其中，K_B是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，η是流体粘滞系数。同时，粒子还受着用时间尺度 taoR来定量的旋转的扩散系数的旋转导致的扩散，即

   在同质的环境中，旋转的扩散和平移的扩散是独立的，因而，二维中描述被动粒子的方程为

其中，ξ_x，ξ_y，ξ_ψ分别为不同方向的白噪声随机项。
  而对于速度为v，能够自我推进的主动粒子而言，其运动受制与旋转的扩散，最终导致了旋转和平移的耦合作用，即描述其运动的方程为

     Fig.2 展示了不同速度v的粒子轨迹，随着v的增加，主动的粒子在短时间内表现出沿着某个方向的定向运动，而对于长时间而言，运动的指向或者是定向的运动由于旋转扩散的存在而变得随机。

Fig.2 二维主动粒子。b-e分别为速度为0，1，2，3μm/s的主动粒子的轨迹。

   当给定初始条件time t =0的时候，x(0)=y(0)=0,φ(0)=0, 对于被动粒子，由于对称性，
而对于主动粒子，虽然由于对称性，y方向的平均值是0，但x方向的平均值却是一个由初始方向决定的值

   利用简单的模型，大体介绍了主动粒子和被动粒子的一些区别，但是如果需要描述更加真实的粒子，我们还是需要做一些改进，因而提出了几个唯相模型，例如手征主动布朗粒子，主动粒子重新调头模型，以及非圆形的主动粒子模型，这些模型称为了通往了解主动粒子道路上的重要工具，为我们理解更加复杂的主动粒子的行为奠定了基础。接下来将一起来看看在复杂和拥挤的环境中，主动粒子的那些有趣的行为。

3. 拥挤环境中的粒子---粒子间的相互作用

   为了讨论更复杂环境下的行为，我们先讨论在拥挤环境下的主动粒子会有可能产生什么样的行为。何为拥挤的环境呢？那就是环境中加入了其他的主动粒子或者被动粒子或者干脆直接加入同种的主动粒子。此时，主动粒子所受到的相互作用力与处于平衡态的粒子受到的相互作用力相似，结果却出人意料。
   当考虑到被动的胶体粒子之间的相互作用的时候，通过排空作用来对其进行模拟，两个胶体粒子其被认为是不可被覆盖的粒子，因而空间中不能够存在重叠的部分。如何实现这种不能重叠呢？假如下一步运动两个粒子会有重叠部分，那么两个粒子只运动到下一步理论位置的一半距离，这样来防止出现重叠。对于布朗粒子的模拟，则经常采取硬心相互作用（hard-core interaction）来防止为了达到不重叠而产生的不连续性。因而，其相互作用经常使用陡峭的Yukawa模型或被截断的Lennard-Jones势（ steep Yukawa model or a truncated-and-shifted Lennard-Jones potential）来描述。
   通过适当的调整就可以研究不同的形状的更加复杂的粒子了。有时候还需要考虑带点粒子，或者与流体的相互作用等。另外，对于非球形的粒子，可以加一个力矩或者增加旋转的方式来处理。多粒子可以通过弹簧或其他势能键链接以产生具有活性的聚合物或者主动的膜结构。
   接下来，我们将忽视具体的模型，来主要看在拥挤环境中主动粒子产生的两个主要合作行为，即动力学成核（以及self-jamming）或者相分离。

Fig.3 成核与活的晶体

   Fig.3 描述的便是其中的成核效应，a-d展示的分别是两个主动粒子首先开始朝头对头的方向运动（a），然后形成了两个粒子的小团簇（b），但是由于旋转扩散作用，两个刚形成的团簇可能不久就分开了，又变成了两个单独的粒子（c），也可能在它们分开之前，由于粒子速度或者密度达到一定水准，有了第三个粒子的加入（d）。e-h描述的则是均匀分布的主动粒子随着时间推移形成的团簇，不同的颜色代表形成的团簇的时间不同。i-k则是描述的主动的Janus粒子的成核过程。
    主动粒子在拥挤的环境中表现的成核效应是一种集体合作的效果，而当一个主动粒子构成的系统中，加入一个外部驱动的探针粒子（Fig.4 ），系统则表现出Jamming行为（即拥挤）以及相分离，高密度的相与低密度的相共存。

Fig.4 主动粒子系统中的self-jamming

4. 更加复杂的系统----障碍物带来的影响

    假如主动粒子所处的环境不再只是有粒子与粒子的相互作用，事情就变得更加有意思量，例如，加入两个平行的板做为障碍物（ Fig.5），当主动粒子沿着板的方向运动的时候，粒子产生一个力来抵抗平行板。经过量足够长的时间，足够多的粒子，发现在平行板间，粒子密集的存在着。

  Fig.5 平行板障碍物下主动粒子的行为

     此时，利用一个楔形的障碍物，主动粒子可以被收集起来（ Fig.6）。利用不同的楔形的张角alfa，可以将主动粒子完全收集到楔形附近。

Fig.6 用楔形的障碍物收集主动粒子

     随着障碍物的数量进一步的增加，如若障碍物随机的在系统中分布，主动粒子在布满障碍物的系统中，会出现什么行为呢？举一个饶有意味的粒子，那就是许多主动粒子可能深深地被限制在一个狭小的区域，在里面打转而完全找不到出口。就像迷了路的蚂蚁，如果它失去了对方向的感知或者周围的方向已经是错乱的了，要找到正确的出口真的不是件容易的事情。主动粒子在障碍物之间被来回的运动仿佛就是一群失去了方向的蚂蚁，能做的只能是团团转了（Fig.7）。

Fig.7 囚禁主动粒子

关于对主动粒子的限制，可以观看以下小视频来加深感官上的感受，看看这些小家伙们是如何在囚禁在了狭小的空间里无法自拔的。http://link.aps.org/supplemental/10.1103/PhysRevLett.111.160604

5. 写在最后

     总算是勉强凑到了最后，关于主动粒子这个小领域近十几二十几年所取得的成就实在是这小小的博文难以容下的。原本想写三五篇，或者叫翻译三五篇，但是又实在太想早点写完，而中间省略无数细节，则由有兴趣的人自己的寻找与探索。我现在依然怀着忐忑的心情，因为我也只是走马观花式的看了点相关内容，其中若有许多错误和给读者带来的误解，其一并只是出于我个人水平和时间限制，还请原谅。
    写这个博文的目的只是想引起一部分人的注意，其中和医药等领域相关的人造主动粒子用来做药物输运等功能的内容以及主动粒子与流体的相互作用，关于计算模拟等方面的东西几乎没有提及，虽然其他也只是简单的介绍了一下。此外，更重要的是关于这个领域的挑战，如随着时间变化的环境中的主动粒子行为如何等等重要的问题则需要有心人自己回到参考的文献中去找。另外，有一个具体的参考文献在这里并未列出，具体可见文末列出的这篇综述文章。里面有许多更加丰富和有趣的事情，感兴趣的希望能够看看。
   无论如何，此文写到此处，我虽比较赶时间而使得文章可能有点混乱或者不那么阅读友好，还请包含。

主要参考文献：

C.Bechinger et.al. Rev.Mod.Phys. 88, 045006-1(2016).