11.半导体的能带

真空中自由电子的费米面是球面，如果考虑固体中的离子晶格对共有电子的作用，这个球面便发生畸变。和以前讨论过的能带情形类似，费米面的畸变主要发生在布里渊区的边界处。因为晶体势场的影响使费米面的形状变得复杂，也就是使电子的输运性质变得复杂，所以，研究费米面的形状能对固体的导电机制提供许多有用资料，见图11.1（a）。

费米能级是电子填充能级水平高低的标志。费米能级在能带图中的位置随材料的不同而不同，见图11.1（b）。

图11.1

在公式（10.1）所描述的费米狄拉克统计分布规律中，如果令电子的能量E等于费米能级E_F，便将得到这时候分布的概率等于二分之一。当电子能量大于费米能级时，能级被占据的几率将小于1/2；而当电子能量小于费米能级时，能级被占据的几率将大于1/2。此外，从图11.1b还可以看出，对半导体及绝缘体而言，费米能级并不是一个电子可以具有的真实能级，因为它位于能带图的禁带中。

材料的导电性与其原子结构有关。根据原子结构的理论，如果最外层有8个电子，便能形成稳定结构。当最外层电子数不是8时，原子总是希望通过得失电子或者与其它原子共用电子来达到稳定结构。比如说，金属铜的原子的最外层只有1个电子，离稳定结构还差7个电子，差距太大了，所以原子希望失去它。因此，这个电子受铜原子的约束力比较小，孤零零地像个无家可归的流浪汉，很容易变成自由电子到处跑。正因为存在这些自由电子，铜具有良好的导电性。

对半导体来说，就不是那么容易形成自由电子了。因为常用的半导体材料比如硅和锗，都是4价的元素，即每个原子的最外层有4个电子。不多也不少，刚好是稳定数目的一半，得到或失去足够的电子数都不那么容易。在这种情况下，当很多原子结合成晶体时，它们采取了一个好办法形成稳定结构。

图11.2

如图11.2a所示，硅和锗的原子外层的4个电子，就像是伸出了4只手，分别和它周围最邻近的四个原子牵起手来。如此一来，每个原子的最外层都像是有了8个原子，成为稳定结构。原子们都很高兴，不亦乐乎。不过，科学家们不满意，因为在这种结构下，半导体中没有多少自由电子，导电性并不强。

在第五节中，我们曾经提到过半导体的掺杂性。没有掺杂的纯净半导体叫做本征半导体。如果在本征半导体中加入少量的杂质，便能大大地改变材料的导电性能。比如，图11.2b所示的，是掺进的杂质原子最外层有5个电子的情况。掺杂后，杂质原子取代了原材料中的某个原子，也和其它原子牵起手来。但是，除了4个牵手的电子之外，它还有一个多余的电子。这个电子没人牵手，也成了孤零零的流浪汉-自由电子。这些自由电子逛荡在半导体中，加强了半导体的导电性。这种因电子多余出来而能导电的半导体被称为n型半导体。

如果掺进的杂质的原子最外层有3个电子的话，情况又如何呢？看一下图11.2c就明白了。这时候牵手的电子不够，少了一个，那也就等于是在晶格结构中多了一个‘空穴’。这种情形其实和上面所述的n型半导体情形很相似，导电性也加强了，只不过这时形成电荷输运的‘粒子’不是带负电的电子，而是带正电的‘空穴’。这种由于空穴多余出来而能导电的半导体被称为p型半导体。

综上所述，半导体导电不同于金属导电。半导体中，导电的机制不仅可以是由于电子的移动，也可以是由于空穴的移动。电子和空穴都是能运载电流的‘载流子’，在n型半导体中，电子是多数载流子，空穴是少数载流子。p型半导体中则反过来。

掺杂对半导体的能带图（图11.3a）会有什么样的影响呢？因为加进了与原材料不同的原子，所以产生了一些新的能级。对n型半导体来说，多出的是共有化的电子，增强了电子导电的能力，因此，这些新能级紧邻原来导带的底部，见图11.3b。

图11.3

图11.3c所示的是p型半导体掺杂后的能带变化。这种情况也会产生新的能级，但是，因为这时的多数载流子是空穴而不是电子，所以许多效应都正好与n型半导体相反。比如，因为掺杂而增加的新能级，将紧邻原来价带的顶部，而不是导带的底部了。

前面几节中所说的能带图，描述的是电子具有的能量。如果载流子是空穴的话，是否能画出它们的能带图呢？答案是肯定的，并且不难想象。空穴的能带图只不过是把电子能带图倒过来画（或者倒过来理解）就行了。的确是这样的，你们看，没有电子的导带，就是充满了空穴的满带；而充满了电子的价带，对空穴来说，不就是没有‘空穴’的空带（导带）吗。

掺杂后，对半导体材料还有一个非常重要的影响，就是使费米能级在能隙（禁带）中的位置发生了变化。如图11.3所示，本征半导体的费米能级，基本上是位于禁带的正中央，离价带顶部和导带底部的距离几乎相等。因为费米能级的高低，是电子导电性的标志，也就好像是大多数电子‘住在哪个高度’的一个平均值。n型半导体的自由电子多了，更多的电子‘入住’到导带底部，所以，n型半导体的费米能级便往导带方向移动。p型半导体则反之，费米能级向下朝价带顶部移动。掺杂的浓度越高，费米能级便越靠近导带底（n型）或价带顶（p型）。

费米能级的重要意义还在于，它不仅仅能在某种单一材料中判断各个能级上电子的分布，而且当多种材料接触在一起，从非平衡向平衡过渡时，它是标志最后达到平衡态的一个重要参数。

两种材料接触而连成一个系统，它们原来的费米能级可能有所不同，这将会引起载流子的迁移，最后达到平衡时，整个系统将具有一个统一的费米能级值。

我们曾经将能带图比喻成在一个蜿蜒连绵的山区中，沿着山坡谷底高高低低建造的许多房子。电子喜欢住得低一点，所以，在某一个高度之下，房子全住满了，某个高度之上全空着，这个高度被称为‘费米能级’。现在，如果两片‘费米能级’不同的山区被打通了，电子可以互相搬来搬去的话，原来住在‘费米能级’更高的区域的电子，便会发现另外一边有更低的房子，就会立即搬家到另外一边，这种迁徙会一直进行，直到两边住满电子的房间高度差不多了，产生出一个共同的、相等的新‘费米能级’时为止。

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