——传播的公理化表述

摘要

本文提出并阐明一个公理级的传播方程——波播方程（Wave Translating Equation, WATE）：

k· v=ω

其中 (k=▽φ) 为路径相位梯度，( v) 为传播速度，(ω) 为时间相位导数, 即频率。WATE 不依赖具体介质、能量形式或动力学机制，适用于所有波动与传播现象。在共线传播（k|| v)条件下，WATE 自然推出相位反演定律；当  k 与  v 进一步成正比时，得到频率与 (v²) 成正比，揭示了普朗克定律的传播学基础。

1. 波播方程（WATE）的提出

设φ(x) 为路径相位（几何相位），ω 为时间相位导数。定义沿路径的导数（对流/路径导数）为

△/△t:=v·▽

则传播的最小闭合关系为

△φ/△t=ω

即

k· v=ω

该式不涉及二阶时间导数、不预设能量或力学模型，仅陈述一件事实：时间相位的推进率，等于路径相位沿传播路径的推进率。

因此，WATE 是传播本身的公理化表述，而非从其他方程“推导”的结果。

2. 适用性：为何它适用于所有波动现象

WATE 的成立只依赖三项最弱前提：

1. 存在可微的相位 φ（几何结构）；

2. 存在传播路径与速度 v（运动学）；

3. 存在时间相位推进率 ω（节律）。

它不要求：

• 特定介质（弹性、介电、量子场等）；

• 能量守恒或哈密顿结构；

• 二阶动力学或振荡模型。

因此，声波、光波、物质波、信号传播、相位前沿推进等，均在 WATE 的统一描述之内。

3. 相位反演定律

当 k|| v

WATE 退化为标量形式

kv=ω

在此极限中，路径、相位梯度与时间推进锁定在同一轴线上。对此式两端积分

∫kds=∫ωdt

即

∫(ω/v)ds=∫ωdt

可得

∫(1/v)ds=∫dt=Δt

这就是相位反演定律。

该定律并不是某种简化或近似，而是真实的定律。此定律有着现实的应用潜力。

4. 频率–强度关系与普朗克定律的基础

若在共线传播基础上进一步满足

 k=αv (α>0),

则由 WATE 立即得到

ω= k v=αv²

即

ω∝v²

这一步不引入量子假设，仅是传播几何在单向极限下的必然结果。由于 (v²) 在任何物理语言中都表征强度，于是频率 (ω) 自然成为强度的度量。

普朗克关系E=hω在此被理解为：

用能量单位重新标定频率（相位推进率）的工程化表达。

因此，普朗克定律并非量子公设的起点，而是波播方程在单向共线极限下的自然推论；(h) 的角色是单位换算常数，而非物理起源。

5. 结论

• 波播方程（WATE）

  k· v=ω

  是传播的公理级表述，适用于所有波动与传播现象。

• 在 ( k|| v) 下，WATE 必然推出相位反演定律，并具有明确的现实应用价值。

• 在 (k||v) 且成正比的极限中，得到

  ω∝v²

  从传播几何的角度揭示了普朗克定律的基础。

传播先于能量，相位先于动力学。WATE 为一阶、几何、相位对齐的统一传播语言提供了最简且不可再削的起点。