“整数拆分MATLAB代码”中给出了一种列出所有拆分数组的算法。后来在解决一个统计问题时编写了些接口程序，例如：对数字45拆分，而数组中元素为整数，取值 4到13之间等。下面的这几个就是关于类似问题的接口程序。

1.   已知数字A，求其由xi∈[a,b]，i=1..dim的拆分组合。

function H=p_l(dim_m,sum_m,Max,Min) %Max=b;Min=a;sum_m=A;dim_m=dim

if Min*dim_m>sum_m||Max*dim_m<sum_m

    H=[];

else

p=Max-Min;

n=sum_m-dim_m*Min;

s={[0,1]};

for i=2:n                   %when n>1

    k=size(s,2);

    w={};

    for j=1:k

        if (s{j}(end)<s{j}(end-1))&&(s{j}(end)<p)

            w{end+1}=s{j};

            w{end}(end)=w{end}(end)+1;

        end

        if size(s{j},2)<dim_m+1

            w{end+1}=s{j};

            w{end}(end+1)=1;

        end

    end

    if(i<=p)

    w{end+1}=[0,i];

    end

    s=w;

end

if dim_m*Min==sum_m    %(1)

    s={[0]};

end

H=ones(size(s,2),dim_m)*Min;

for i=1:size(s,2)

    H(i,1:size(s{i},2)-1)=s{i}(2:end)+Min;

end

end

end

（1）唯一的种情况，当Min*dim_m=sum_m时，程序执行后s原本应为空，但由于初始定义了s={[0,1]}，将出现BUG，然而初始定义s={[0,1]}可使程序简便得多，所以在这种情况下必须强制置0来避免这种错误。

s={[0,1]}与w{end+1}=[0,i]，可以取消掉主循环中j<k的判断，size(s{j},2)<dim_m+1与(s{j}(end)<p)用来实现拆分数组元素个数和大小的限定。

 

例如：5个数，最大为7，最小为3，其和为18的组合：

>>H=p_l(5,18,7,3)

H =

     4     4     4     3     3

     5     4     3     3     3

     6     3     3     3     3

p_l函数是“整数拆分MATLAB代码”中的psn函数扩展改写。

function s=psn(n)

s={1};

w=s;

for i=2:n                   %when n>1

    k=size(s,2);

    for j=1:k

        w{j}(end+1)=1;

        if (j<k)&&(s{j}(end)<s{j}(end-1))

            w{end+1}=s{j};

            w{end}(end)=w{end}(end)+1;

        end

    end

    w{end+1}=i;

    s=w;

end

end

 

2.    拆分数的递归形式。

设f(A，b)为A的所有以xi∈[1,b]，i=1、2、3…为元素的拆分数，则f(A,b)=f(A,b-1)+f(A-b,b)，也就是欧拉分割函数（证明很直观，这儿就忽略了）。若是只须求拆分数，使用分割函数会比psn函数快很多，但分割函数不能列出拆分数组。

function s=di_Euler(n,k) %n=A; k=b; 

if (n==0)||(k==0)  %（2）

    s=(n==0);    

elseif(n<k)

    s=di_Euler(n,n);

else

    s=di_Euler(n,k-1)+di_Euler(n-k,k);

end

end

>>re= di_Euler(18,18)

re=

   385

>> re=size(psn(18),2)

re =

   385

 

>> re=size(p_l(18,18,18,0),1)

re =

   385

（2）f(0,0)=1,由0组合成0，有一种方式。f(0,3)由小于3的数组合成0有一种方式。f(x,0)=0，当x≠0时，不存在组合。

3.    已知数字A，求其由xi∈[a,b]，i=1、2、3…的拆分组合。

function L=psnab(sum_m,Max,Min)

%Max=b;Min=a;sum_m=A;

dim_min=ceil(sum_m/Max);

dim_max=floor(sum_m/Min);

P={};

for i=dim_min:dim_max

    tmp=p_l(i,sum_m,Max,Min);

    if size(tmp,2)>0

        P{end+1}=tmp;

    end

end

L=[];

for i=1:size(P,2)

L=[L;[P{i},zeros(size(P{i},1),size(P{end},2)-size(P{i},2))]];

end

end

例：

L=psnab(13,13,5)

L =

    13     0

     7     6

     8     5  

暂时就这几个接口函数，以后遇到应用再补充。虽然应用中没发现其他的问题，但程序也许还存在BUG，而且效率也不算多好。谁有更好的方法，或者程序编写的建议，不吝赐教啊。

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