无序系统晶格动力学 （综述文献简述）
目录
第一章 晶格动力学计算概述: 递归方法
第二章 无序系统的构型平均
第三章 随机二元合金中声子激发的行为
第四章 --巡回CPA 和增广空间递归 （ICPA & ASR）
第五章 随机二元合金的非弹性中子散射
第七章 总结和未来方向
早期相干势近似方法的重要工作
Taylor 单点近似(single-site coherent potential approximation) (PR 1967)
Haydock 递归算法(Recursion Method)，用于计算格林函数，将哈密顿量转为三对角形式. (J. Phys. C : Solid State Phys 1972)
Mookerjee 增广空间方法(augmented space approach) (J. Phys. C : Solid State Phys 1973)
Mookerjee、Yussouff 2位点CPA(2-site CPA) (J. Phys. C : Solid State Phys 1984)
当前的三种有效推广
第一章 晶格动力学计算概述: 递归方法
1.1引言
系统(材料)中的无序是一个高级的主题，需要仔细关注相关的属性。由于问题的统计性质，与这类系统有关的机制更为微妙。对这类系统进行可靠的理论建模一直是值得探索的。这本专著的主题是无序二元合金的晶格振动特性。合金的各种化学和物理性质对物理学家提出了一个令人兴奋的挑战，为了深入理解这些不同的物理现象，有必要建立一个健全的理论框架。合金的无序状态可以表现为拓扑、取代、位置等多种形式。在这里，我们将主要关注取代无序。在具有取代无序的合金中，原子位于底层晶格上，但晶格位置由组成的原子随机占据，具有不同程度的统计相关性。让我们把注意力集中在无序二元合金上。当不同质量和力常数矩阵的原子在晶体中置换时，系统哈密顿量一般有三种变化：质量差mA - mB引起的对角无序；力常数矩阵ΦRR的差异引起的非对角无序(一些近邻的R)，可以从 取值；以及环境无序引起的力常数矩阵的对角线项ΦRR相关环境的求和规则
。
与电子问题不同的是，这种类型的无序在声子问题中是耦合的。这就需要谨慎地重新制定处理统计上独立变量的无序问题的通常思路。
讨论合金的振动特性必然需要在晶格动力学计算上有一个题外话。我们将简要概述声子问题。
让我们先来考虑一个由Nc离子核组成的系统，它由Ne价电子在固体中键合而成。多体哈密顿量为:
1.4. 递归方法
现在，我们将描述一种计算格林函数和上一节中描述的相关量的强大技术。递归方法是由Haydock 等人在1972年提出的，用于处理无晶格平移对称性的系统，并被证明是该领域的重要计算技术之一。
Heine (Heine 1980)认为固体的许多性质取决于构成固体的原子的局部化学性质。他为这些性质阐明了一个黑体定理，该定理本质上是说，固体中原子的非常远的环境对它的局部化学性质几乎没有影响。换句话说，通过一个明确说明局部环境作用的解决方案，可以更好地理解物理。Haydock等人在1972年引入的递归方法在这方面是一种清晰的方法。它以这样一种形式表达了哈密顿量:将一个原子与它的第一个最近的邻原子耦合，然后通过它们与它的远邻原子耦合，以此类推。
该方法的核心思想是通过直接或间接地表示为格林算子的对角矩阵元来计算感兴趣的物理量。递归法是将原哈密顿量转化为三对角表示，从而简化求解算子对角矩阵元计算的一种工具。从 ,初始的声子模式基础或合适的组合模式,定义物理量的计算在现场,我们构造一个新的状态| 1
整个正交态集合由以下三项递推关系得到:
第二章 无序系统的构型平均
2.1. 引言
在本章中，我们将介绍构型空间平均的概念，并描述增广空间法，这是一种强大的实现方法。在以后的章节中，我们将这种形式扩展到应用于无序合金中的声子激发问题。在量子力学和统计物理中，对一个系统所有可能的不同状态求平均的概念都很好地理解。然而对于无序系统，我们必须对不同构型下的物理观测值取平均值。但问题是，“我们为什么要进行这样的平均?””。如果我们分析一个具体的例子，这个问题就会被清楚地理解。假设一个实验人员正在对无序金属合金进行能量分辨光发射研究。通过改变入射光子的能量，他可以绘制出合金价电子的态密度。如果他对同一合金的10个不同样品进行实验，他应该会得到略有不同的结果。这是因为合金是随机的，不同的样品其成分的原子排列也不同。实验者实际观察到的是平均结果;合金中原子排列的不同可实现构型的平均值。其他的体特性，如比热、电导率和不同的响应函数，也是如此。但是，如果我们使用局域探测来度量局部属性，情况就完全不同了。如果我们希望查看局域属性，那么平均构型将毫无意义。另一个有趣的问题是“为什么我们要在单个样本中观察构型的平均结果?”为了理解这一点，我们必须研究空间遍历性的概念。我们将宏观上的大型系统可视化为由子系统组成的系统，每个子系统都类似于系统的构型。空间遍历性是指在空间的大小和子系统的数量达到无限大的情况下，单个样本的子系统精确地复制了所有可能的构型。在子系统上取平均值的全局属性与在所有构型上取平均值的属性相同。如图2.1所示。
Figure 2.1: Schematic diagram illustrating spatial ergodicity. Each subsystem shown hereresembles a configuration when the size diverges. The composition shown here is 45% -55%
2.2 无序系统的平均场理论:概览
在本节中，我们将简要讨论构型平均的传统平均场理论。我们还将讨论这些理论的局限性及其可能的概括。虽然我们不打算审查这些办法，但只作一个简短的说明，我们将强调每一种办法的优点和缺点。在现有的各种理论中，我们把自己局限于最粗糙的近似，即虚晶体近似(VCA)和最成功的单点平均场近似:相干势近似(CPA)。
第三章 随机二元合金中声子激发的行为
3.1引言
在过去的几十年里，对无序合金晶格振动、磁性和电子激发的许多方面进行了理论和实验上的深入研究。其中，随着第一原理技术的出现，电子问题在最近几次中得到了最详细的讨论，这些技术使理论能够达到更高的准确性和可靠性。在这些激发态中，声子不仅在概念上是最简单的，而且是最容易被实验验证的。中子散射实验[Kamitakahara and Brockhouse, 1974, Tsunoda et al . 1979, R. M. Nicklow 1983]提供了随机合金晶格振动的详细信息。目前还缺乏令人满意的可靠理论。最主要的原因是,与电子的置换无序合金,在哈密顿形式可以表达无序是对角的实空间表示(这当然是正确的,例如,在一个 LMTO 形式中，没有局域晶格扭曲)，动力学矩阵是对角无序的。为了让事情更复杂,动力学矩阵的对角和非对角的无序是由于力常数求和规则 ，这就保证了没有振动可以在晶体整体的均匀平移中被激发。这个求和规则使力常数受到环境的干扰。也就是说，动力学矩阵对角元的无序性取决于它的近邻或它的直接环境。因此，一个可靠的声子激发理论将明确包括所有这三种无序。
从20世纪60年代末开始，有许多人试图在随机合金中提供一套充分的声子理论。让我们来看看最成功的平均场近似：单点相干势近似(CPA)，由泰勒1967年首次提出。正如名称本身所暗示的，它是一个单一的位点近似，本身不能充分处理非对角无序。一些作者提出了CPA的推广方案，他们的方法包括几何尺度的非对角无序[H，线性缩放非对角无序[Kaplan and Mostoller 1974]以及独立对角无序和非对角无序[Kaplan and Mostoller 1974, Kaplan and Gray 1981, Mills and Ratnavararaksha 1978, Kaplan et al 1980]。这些方案中的大多数在实践中导致单一的CPA，包括非对角无序。这些方法存在两种不同的缺点：首先，动力学矩阵的非对角部分没有理由以几何平均或算术平均的形式缩放。其次，这些额外的假设常常导致近似的格林函数，而这些函数违反了产生物理上可接受的结果所必需的基本Herglotz解析性质。Mookerjee 1973提出的增广空间方法为生成适当的近似提供了一个非常有趣的起点。Yussouff和Mookerjee在1984年为模型系统提出了2位点 CPA，并随后将其推广到实际合金中(Mookerjee和Singh在1985年，Mookerjee和Singh在1988年)，这是一种成功的方法。虽然保留了近似格林函数的Herglotz性质，但将2CPA推广到更大的簇违反了齐次无序构型平均格林函数的晶格平移对称性。随后，卡普兰和格雷1981的巡回团簇近似也是基于增广空间法克服了这一问题。最近Ghosh等人在2002年提出了一种最近邻行进团簇 CPA，并将其应用于 NiPt 和 NiPd 合金中的声子。在下一节中，我们将提出一种不同的近似方法。我们将从增广空间方法出发，利用 Haydock 等人1972年的递归方法得到构型平均格林函数。连分式展开的终止构成近似。这不仅保留了近似平均格林函数的Herglotz解析性质，而且还包括其邻域的影响，我们可以控制邻域的大小。我们将利用海多克1980年、Luchini和Nex 1987年或Beer和Pettifor 1984年提出的精确终止方案来考虑非常遥远的环境的影响。由于我们将在我们的方法中包含全增广空间中的晶格平移对称性(这是均匀无序Ghosh等人1997年的特征)，因此将克服Mookerjee和Singh 1985年以及Mookerjee和Singh 1988年使用的原始团簇- cpas的缺陷。此外，我们将使用晶格的局域点群对称性及其上的构型来大幅降低递归所发生的希尔伯特空间的秩(见Dasgupta et al . 1996)。这将允许我们准确地考虑特定位点周围的大型环境。提出的方法的优点之一，将代表该理论向前迈出一大步，是包括在最近邻以外的随机涨落的力常数的可能性。虽然在某些表示中，电子系统的哈密顿量可以被看作是短程的，但对于动力学矩阵则不是这样。增广空间中的递归方法可以在不增加计算量的情况下，在力常数中引入超越最近邻的随机性。在我们对NiPt和NiPd的研究中，我们将无序扩展到第二近邻来说明这一点。目前还不清楚将Ghosh等人1997年提出的方法扩展到更大的团簇有多容易。我们建议 ASR 作为一种计算快速和精确的技术，它将包含在大型局域环境中的构型涨落。
3.7. 结论
本章介绍了增广空间递归在随机二元合金声子倒易空间的声子色散、无序引起的线宽和线形研究中的应用。我们已经演示了这种基于多重散射的形式如何捕捉非对角和环境无序的影响。格林函数连分数展开式的终止近似，保留了基本的赫格罗茨解析性质。我们将这个方法用于三类合金：NiPd质量无序占主导地位，因此CPA确实相当不错，NiCr力常数无序占主导地位以及NiPt 说明力常数无序的突出，甚至在质量比约为3.3的情况下,。我们尽可能地将我们的结果与中子散射数据以及 Ghosh 等人最近提出的最复杂的平均场理论进行了比较。无论在质量上还是在数量上，我们的结果都与现有数据吻合得很好。我们提出增广空间技术作为研究无序系统中声子的一种有效的计算方法。我们在这一章中所采用的方法，并没有试图从第一性原理得到力本身的常数，而是象其他人早些时候所做的那样，从组成金属的实验数据来拟合它们。在本书的最后一章，我们将纠正这一点，并试图从更多的微观理论，如从第一原理计算一组有序合金本身的动力学矩阵。
CPA 的局限
•CPA不能正确处理非对角无序(即涉及两个或多个位点的力常数矩阵的随机性)。
•不能考虑化学聚类或偏析导致的短程序效应。
•随机(或统计)聚类效应，在杂质带中特别重要，完全没有。
•实验发现，在MCPA中，局域模表现出一些精细结构。
•MCPA没有给出正确的带宽。
在上世纪 70 年代有不同建议的方式,概括全面考虑随机团簇的影响,非对角无序和短程序效果的多位点散射作为非对角无序而言,一些作者提出方案推广 CPA 及其方法包括几何缩放对角无序,线性缩放的非对角无序和独立的对角无序和非对角无序。这些方法大多存在不同的缺点:首先，没有理由将动力学矩阵的非对角部分缩放为单个组成动力学矩阵的几何平均或算术平均。其次，在大多数情况下，所提出的一般化方法违反了齐次无序结构平均量的平移对称性。最后，也是最严重的，近似构型平均格林函数违反了产生物理上可接受的结果所必需的基本Herglotz解析性质。
# 第四章 --巡回CPA 和增广空间递归 （ICPA & ASR）
## 4.1引言
在过去的三十年中，人们进行了无数次的尝试，试图建立无序合金中声子的精确定量理论。最早成功的近似之一是相干势近似泰勒1967 (CPA)。这种近似对现有的理论有相当大的改进，在齐次无序的例子中，显示出能产生保持晶格平移对称性的构型平均格林函数和物理解释所必需的赫格罗茨解析性质。尽管它取得了成功，特别是在电子问题上，CPA是一个单点平均场近似，只能处理对角(或质量，在声子的情况下)无序。声子问题特别困难，因为在它里面，对角和非对角的无序是不可能分开的。此外，力常数的对角部分与非对角部分满足求和规则，导致了环境无序。在电子问题,每当有非对角无序,与大尺寸合金的区别其成分导致局域晶格扭曲(1996年达斯古普塔等)或环境无序与短程有序的合金(Mookerjee 1993年普拉萨德,杜尔迦et al 2004],CPA 被发现不足。
在70年代和80年代，对CPA 的充分扩展的探索相当严格的[戈尼斯和加兰1978年，希巴1968年]。大多数的这些概括都适用于非常特殊的非对角无序，这些无序大多是非物理的，或者违反了平移对称性和赫格罗兹性质。最后，出现了三种最成功的方法。其中两个基于Mookerjee2 1973的增广空间定理；Ghosh等人2002年的巡回相干势近似(ICPA)和[ Saha 等人1994年 PRB 和Alam和Mookerjee 2004]的增广空间递归(ASR)。前者是1978年Mills、Ratnavararaksha、Kaplan等人1980年思想的延伸，后者是将增广空间技术与Haydock等人1972年递归方法相结合。第三种方法是由Rowlands et al 2005和Biava et al 2005(非局域CPA或NL-CPA)开发的一种非常不同且相当引人注目的方法，使用的是Jarrel和Krishnamurthy 2001最初提出的倒易空间粗粒化的概念。
更重要的是，无序合金中声子的第一原理从头算理论仍然缺乏。为了从微观上理解声子激发复杂现象中力常数的相互作用，需要这样一个理论。我们与开发巡回相干势近似(ICPA)的团队合作，研究无序合金中的声子激发。
本章的目的是双重的：首先，我们将基于增广空间定理讨论ICPA和ASR两种方法的异同。我们将把这两种技术应用于合金系统的相同模型 FePd 中，并讨论它们的结果之间的比较。其次，我们将用第一原理方法估计母有序合金的动力学矩阵，并将ICPA和ASR结果与实验结果进行比较。我们将讨论，对于无序合金，对有序版本的动力学矩阵的第一性原理估计不能产生定量准确的结果(与实验相比)。我们将提出，我们需要，从在完全无序的背景中嵌入原子的模型中超越和计算动力学矩阵。
4.3合金中力常数的第一原理计算
从上面的讨论中可以清楚地看出，ASR 和 ICPA 的关键部分都是合金的力常数。由于置换无序合金中每个原子周围的化学环境是随机的，所以 AxB1 - x 合金中A-A、B-B和 A-B 对对应的力常数是不同的，与完全有序环境中的力常数一点也不相似。因此，为了在计算声子性质时具有显著的准确性，我们应该掌握与各种化学物质对对应的力常数的准确信息。唯一可靠的力常数数据来源是第一性原理计算。为此，我们利用第一性原理密度泛函扰动理论(DFPT)来获得力常数。下面讨论了关于DFPT的细节，以及我们使用它来提取随机合金力常数的方法。
4.3.1密度泛函微扰理论
密度泛函微扰理论(DFPT) Baroni 等.2001，是一种基于密度泛函理论(DFT)的线性响应方法，用于获得凝聚态系统的电子和晶格动力学性质。从基态电子电荷密度及其对核几何畸变的线性响应可以得到提供系统晶格动力学信息的动力学矩阵。在DFPT中，该线性响应是在DFT框架下得到的。与其他计算晶体固体晶格动力学特性的非微扰方法(如frozon -phonon或分子动力学谱分析方法)相比，dfpt 最大的优点之一是，在DFPT中，不同波长的微扰响应是解耦的。这一特性允许计算任意波矢量上的声子频率，避免使用超晶胞，而且工作量与声子波长无关。
4.3.2 从DFPT计算随机合金力常数
由于随机合金中没有晶格动力学的第一性原理，我们采用 DFPT 方法计算了能够适当模拟随机合金的有序结构的力常数。然而，为了正确地表示随机合金，需要使用一个大的supercell，从实用的角度来看，这个supercell禁止使用DFPT。另一种方法是构造一组有序结构，使所研究的合金成分相同，对每一种结构进行第一性原理计算，并对数据进行适当的平均。作为这种方法的第一个近似，我们在这里对一个单一的有序结构进行了DFPT计算，并使用合力常数作为近似随机合金力常数作为 ICPA 和 ASR 的输入。选用的合金为 FePd。选择 FePd系统的原因有两个:首先，ICPA和ASR仅适用于NiPt和NiPd合金，其中合金成分在元素相中具有面心立方结构。在FePd情况下，无序相中的合金为面心立方，而元素相中的铁为体心立方。因此，测试这两种近似的适用性是很有趣的，因为在这样一个系统中，组成合金的一个本构关系与合金本身在元素相中的结构不同。其次，Fe50Pd50合金具有非弹性中子散射数据[Mahaddene et al 2004]。因此，有可能将ICPA和ASR结果与实验数据进行比较，从而直接理解随机相中不同元素类型对之间相互作用的性质。由于Fe50Pd50形成面心立方(fcc)固溶体，我们选择了c/a比值等于原型四方L10结构作为基本计算模型。
4.3.3第一原理计算细节
本文利用局部密度近似(LDA)中的DFPT计算了上述FePd等原子组成单序结构的力常数。计算中采用了实验晶格常数a = 7.24 a.u。我们采用了DFPT的平面波赝势实现，并对LDA [Perdew and Zunger 1981]进行了Perdew-Zunger参数化，正如在Quantum-Espresso包中所做的那样。采用非线性核校正的超软赝势[Vanderbilt 1990] [Louie et al . 1982]对铁和钯进行了校正。动能截断量取35ry，布里渊区积分采用Methfessel-Paxton smearing [Methfessel and Paxton 1989]，采用10×7×7×k点网格进行布里渊区积分，对应于不可约楔体中的120k点。smearing 参数的值为0.1 Ry，这些参数可以产生收敛到5 cm - 1范围内的声子频率。
一旦电子结构达到足够的收敛性，利用线性响应得到声子力常数。在DFPT中，在有限q点网格的倒易空间中方便地计算力常数，并利用傅里叶变换得到实空间力常数。独特的实空间力常数的数量及其精度取决于q点网格的密度:q点距离越近，力常数的精度越高。本文在与k点网格相适应的6×6×4 q点网格上计算了动力矩阵。
4.5. 结论
本章继续发展增广空间递归法来研究无序金属合金的振动特性。本文介绍了一种结合动力学矩阵的第一性原理计算(DFPT)的方法。通过对 系统的显式计算，说明了该方法的优越性。此外，我们在本章中已经表明，ICPA 和 ASR 这两个理论是独特和系统的，因为它们对一个特定的系统产生几乎相同的结果。这两种理论都可以明确地考虑质量、力常数和散射长度的波动。提出了一种快速、准确地研究无序合金晶格动力学的方法。用实验力常数计算声子色散和声子态密度时，两种方法均预测出了正确的声子色散和声子态密度的定量趋势(与实验结果相比较)。当然，对于程序的自洽性，有一个相当明显的一般性评论。这正是对母有序合金动力学学矩阵的第一性原理估计不能对无序合金给出精确的定量结果(与实验结果相比)的原因。我们将提出，在一个完全无序的背景，我们从嵌入原子模型计算动力学矩阵。
5. 无序系统晶格动力学
第五章 随机二元合金的非弹性中子散射
### 5.1 引言
在最后一章中，我们建立了一种计算无序二元合金中声子构型平均态密度的方法，并将其应用于三种精心选择的合金体系中，以说明对角无序和非对角无序之间的相互作用。本章讨论的所有物理量，如声子的色散关系和线宽，都可以通过相干非弹性中子散射直接测量。从非相干非弹性中子散射截面中可以提取声子态密度的信息。在过去的几年里，大量的实验研究[Tsunoda et al . 1979, Svensson et al .]。1967, Nicklow et al . 1968和其他人，Kamitakahara和Brockhouse, 1974, R. M. Nicklow 1983]对无序系统的晶格动力学进行了研究，提供了对其基本激发态性质的了解。然而，理论计算部分仍不尽人意。无序合金中热中子散射理论不是一个简单的问题，因为它需要两个基本的输入:一个是问题的公式，另一个是在实际情况下的实际数值实现。就制定部分而言，几位作者用不同的方法尝试了这个问题。然而，它们在实际系统中的实际数值实现仍然是粗略的，超出了简单的单点平均场理论。很久以前，Nowak和Dederichs 1982讨论了在单点相干势近似(CPA)下利用散射图解技术分离总非弹性散射强度的相干和非相干部分。根据他们的方法，总散射强度的非相干部分是所有只包含短期相关关系的不可约图的和。相干部分可以表示为一般构型的平均格林函数和有效散射长度的平方的乘积，有效散射长度的平方由与自能密切相关的不可约图给出。在随机合金声子激发问题中，单点CPA不能很好地处理力常数的固有非对角无序。单点CPA无法解释 NiPt 的实验寿命数据[Tsunoda et al . 1979]证明了这一点。它也不能很好地处理由力常求和规则引起的对角和非对角相关的无序。一些成功的尝试已经超越了CPA。这些包括等近似的基础上增强空间形式(1973年Mookerjee)；行进团簇近似(TCA)(卡普兰和Mostoller 1974年,卡普兰和灰色1981年,米尔斯和Ratnavararaksha 1978年,卡普兰等1980],Cluster-CPA的[1982年斯利瓦斯塔瓦et al, Mookerjee et al 1983]，巡回团簇近似(ICPA) Ghosh et al 2002和增强空间递归(ASR)阿拉姆和Mookerjee 2004。
在本章中，我们将处理一个双重问题：一个是形式，另一个是在实际合金系统中的实现。我们还应当使用散射图技术的基础上,增强空间形式(Mookerjee 1975, Mookerjee 1976)建议如何独立的相干和非相干部分，无序的非弹性散射截面，二元合金在某种程度上反映诺瓦克和Dederichs的想法,但这将是没有采取任何依赖平均场的近似。为了在实际合金系统中应用，我们建议用 ASR 来计算散射截面。但是我们不做普通的递归，我们将执行块递归来计算格林矩阵的非对角项，因为在我们的形式中散射截面的表达式需要非对角格林函数的贡献。在这种形式中引入的近似将保持格林函数的基本解析性质，处理非对角无序和求和规则，而不作任何进一步的简化或假设，并包含扩展邻域内的环境影响。这是这项特别工作的主要贡献。
5.5结果与讨论
在接下来的两个小节中，我们将探讨质量和力常数在两种特定的随机合金Ni55Pd45和Ni50Pt50的非弹性中子散射中的相对重要性。在前一章中，我们已经研究了增广空间递归(ASR)相对于简单CPA的优势，用于理解随机二元合金中声子的色散和寿命。目前的工作是从实现的角度对该工作进行扩展，因为现在我们需要应用Block递归技术[在第2章的section (Godin and Haydock 1988, Godin and Haydock 1992)中讨论]来计算全格林矩阵和自能量矩阵。
5.6结论
推导了将无序合金的热中子散射总强度分离为相干部分和非相干部分的理论公式。使用扩展空间来跟踪系统的构型，使得形式简单而强大。在本质上，这种分裂与Nowak和Dederichs 1982年在散射图解技术中引入的分裂是相同的，只是它完全没有使用任何类似平均场的近似。与Mookerjee和Yussouff 1986年提出的方法不同(图技术非常难以推广到即使是一个小的团簇CPA)，增广空间块递归被证明更容易将形式应用到实际的随机合金上。我们将该方法应用于NiPd 和 NiPt 合金。在 Ni55Pd45 中，我们已经证明了群体性混乱发挥了突出的作用。此外，我们的相干散射截面使我们能够了解格林矩阵的非对角元的小贡献的影响。然而，在Ni50Pt50 合金上的结果表明，即使在质量比约为3的情况下，也存在明显的力常数失序。实验结果与相干散射实验和非相干散射实验结果吻合较好。本文提出了一种计算速度快、效率高的方法来研究无序系统中的非弹性中子散射。
第七章 总结和未来方向
7.1结论
在这一章中，我们将对我们的工作进行评估:首先明确我们最初的计划，然后评估我们已经取得了多少成果，最后制定我们未来的计划。我们的目的是系统地建立一个基于递归方法的研究无序合金振动特性的理论方案。这包括声子色散关系、无序诱导线宽、非弹性中子散射截面、晶格导热系数和热扩散系数。采用增广空间法结合广义散射图技术进行结构平均。应该注意的是，首先，我们没有关于力常数的种类依赖性的先验信息，而是根据经验选择了一组力常数。利用力常数的先验信息可以更好地理解无序对随机合金振动特性的影响，这些信息可以从更多的微观理论中获得。第四章对此进行了修正，利用声子的第一原理计算(即密度泛函摄动理论)得到了声子自身的动力矩阵。使用这些基本参数进行进一步的计算。
7.2 未来的发展方向
就导热系数的计算而言，我们提出了一个只计算晶格对导热系数的贡献的公式。为了与实验进行比较，我们假设了Matthiessen规则的热模拟的有效性，并利用Wiedemann-Franz定律计算了电子对导热系数的贡献。然后我们总结了这两方面的贡献，最后将我们的结果与实验进行了比较。然而，这是一个似是而非的论点，需要通过详细计算电子对导热系数的贡献来证实。我们将把这作为我们未来的一个项目，推导出一个计算无序二元合金导热系数的电子贡献的公式。
未来的另一个方向是研究晶胞中不止一个原子的系统。其基本思想是研究光学模对目前所研究性质的影响。
增广空间递归最适合于这种研究。晶胞中有多个原子的系统的电子结构问题，在过去已经被我们研究过。然而，这个问题只涉及对角无序，不像声子问题。研究无序合金中电子-声子相互作用的性质是未来研究的另一个热点。
我们还计划研究随机三元合金中的声子激发行为。
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文献作者 A.Alam
编辑于 2019-08-31
