矩阵之美-算法篇

       作为人类理性思维的智慧结晶和工程应用中的核心工具，矩阵在科学技术的诸多领域发挥着至关重要的作用，针对实践中的各种应用问题，研究人员发展出了功能各异的经典矩阵算法。作者最新推出的《矩阵之美-算法篇》（耿修瑞，朱亮亮著，北京：科学出版社，2025.1）通过九个章节，深入剖析其中最精妙、最优雅的九类矩阵算法，既展示了矩阵的简洁与实用，又彰显了它的美妙与神奇。 

• 第 1章(最小二乘法)主要通过投影矩阵体现矩阵在曲线(面)拟合中的能力。

• 第 2 章(主成分分析)主要通过协方差矩阵体现矩阵在子空间逼近中的能力。

• 第 3 章(主偏度分析)主要通过协偏度张量体现矩阵(张量)在非高斯(非对称)分析中的能力。

• 第 4 章(典型相关分析)主要通过互相关矩阵体现矩阵在变化分析中的能力。

• 第 5 章(非负矩阵分解)主要通过非负矩阵体现矩阵在优化分析中的能力。

• 第 6 章(局部线性嵌入)主要通过局部权重矩阵体现矩阵在非线性分析中的能力。

• 第 7 章(傅里叶变换)主要通过循环移位矩阵体现矩阵在时、频分析中的能力。

• 第 8 章(连通中心演化)主要通过相似度矩阵体现矩阵在多尺度分析中的能力。

• 第 9 章(瑞利商)主要通过矩阵的瑞利商体现矩阵在多因素分析中的能力。 

       通过以上矩阵算法的详细介绍，我们不仅感受到它们在解决实际问题中的强大能力，更深深感动于矩阵背后那种深藏的优雅与秩序，这些算法如同连接数学世界与现实世界的一座座桥梁，使我们得以洞察隐藏在数据之后的隐秘结构和深邃规律，在这一过程中，矩阵不仅仅是数字或符号的排列，更是帮助我们揭示自然规律和复杂系统内在结构的强大工具. 

本书五大特点：

01 稀缺性

       本书是目前市场上为数不多的专门介绍矩阵算法的书籍之一。它不仅涵盖了经典且前沿的矩阵算法理论，还弥补了现有教材在实践指导和应用扩展方面的空白，堪称研究和应用矩阵算法的珍贵参考资料。

02 通透性

       本书系统而详尽地解读了各类经典矩阵算法，通过代数、分析、几何、统计、优化、物理等多角度解析这些算法的基本内涵，有利于读者对相关理论和算法的通透理解。

03 创造性

      书中汇集了编者在矩阵理论领域的诸多原创性成果。例如：

• 创立了三阶统计分析的标准工具——主偏度分析（PSA）；

• 创立了一阶统计分析的天然工具——连通中心演化（CCE）；

• 创新性引入了循环移位矩阵、完美差分矩阵等新工具，进一步拓展了傅里叶变换的理论与应用内涵。

       这些原创成果不仅扩展了现有矩阵理论的边界，还为矩阵算法的研究提供了全新视角和实用工具。

04 全面性

       本书充分展示了矩阵理论在多领域中的广泛应用潜力。具体涵盖了曲面拟合、子空间逼近、非高斯（非对称）分析、变化分析、优化分析、非线性分析、时频分析、多尺度分析和多因素分析等多个方向，彰显了矩阵在不同场景、多种复杂问题中的强大能力。

05 易读性

       全书语言简洁流畅，以通俗易懂的方式介绍了各类经典矩阵算法的历史背景和发展脉络。通过精心设计的实例和直观图表，帮助读者快速建立对相应算法的直观感知与深刻理解。即使是没有深厚数学背景的读者，也能轻松掌握相关理论与方法。 

      本书适合高等学校理工科本科生、研究生、科研人员及对矩阵理论与应用感兴趣的读者参考使用。