近日，北京大学学者韦东奕携手邵锋、章志飞，在国际顶级数学期刊Forum of Mathematics,Pi发表重要研究，突破高维超临界散焦非线性波动方程的经典理论认知，为偏微分方程奇点分析开辟了全新技术路径。

非线性波动方程是刻画水波、电磁波等经典波动现象的核心数理模型。该研究中的爆破为纯数学概念，指方程光滑解可在有限演化时间内趋于无穷、生成奇点。学界传统共识认为，散焦型波动方程具备能量耗散结构，全局正则性良好，几乎不会发生有限时间爆破。而该团队严格证明：在高维空间体系中，四维空间（d=4，p>=29）、五维及更高维空间（d>=5，p>=17）条件下，该方程存在光滑复值解，能够发生有限时间爆破。

本研究最大创新并非单点技巧，而是一套自洽闭环的全新证明体系。研究首先通过前重整化重标度变换与模-相分解，将波动方程奇点构造问题，等价转化为相对论欧拉方程自相似内爆问题，依托团队前期已验证的流体方程解作为核心骨架；其次以自相似内爆解为零阶领头项，通过形式幂级数展开，结合奇异空间下线性化算子的满射性质，逐阶构造高阶修正解；针对无穷级数收敛难题，研究采用有限截断近似+高阶误差衰减控制的策略规避证明死结；最终创新性使用反向时间能量估计，从爆破时刻逆向约束误差场，严谨闭环证明爆破解的存在性，且该方法不依赖传统球对称假设。同时，复值解选取释放了相位自由度，是实现整套构造的关键前提。

该成果填补了高维超临界散焦波动方程爆破研究的学术空白，其独创的分析工具可广泛推广至各类非线性偏微分方程研究。深耕基础数学多年，韦东奕近五年累计发表32篇高水平学术论文，以纯粹的科研坚守深耕数学前沿。也期待社会各界为青年基础数学研究者营造安静纯粹的科研环境，助力数理基础学科持续突破。

参考文献

1. Shao F, Wei D, Zhang Z. On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation[J]. Forum of Mathematics, Pi, 2025, 13: e15. https://doi.org/10.1017/fmp.2025.7

2. Shao F, Wei D, Zhang Z. Self-similar imploding solutions of the relativistic Euler equations[EB/OL]. arXiv preprint, 2024. https://arxiv.org/abs/2403.11471

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