教学生涯拂尘录

二．安心教学工作以后的最初努力

当我安心教学工作以后，我以为教书，不过是根据教学大纲的要求、把教材的内容重述给学生而已。一个多月的上课实践，让我完全否定了我原先的看法。那还是刚开始的几次课吧，它就让我尝到了挫折感，几使我怀疑自己能否胜任教书这种工作。每当我一忆及那最初的两次领导的谈话：“你讲话速度太快，你每一句话的第一个字和最后一个字都好像是同时出现的。”“你的板书有些杂乱无章。”“你不能超越大纲的范围、去讲那些不属于大纲规定的内容。” ……无一肯定，一无是处。一时我倒不知道该何去何从了。不过经过一段时间的深思，我就想起了“人永远在朦胧的路上走着”的这句话。虽然我不是学师范的，但并不等于我通过学习也不能成为一个合格的教师，何况当时全国还没有培养教工科老师的师范呢。这样一想，我定下了心，我一定要在讲坛上站住脚。

为了能站稳讲坛，为把未经“师范”经历的自己变成一个合格的教师，我在改变“你讲话速度太快，你每一句话的第一个字和最后一个字都好像是同时出现的。”“你的板书有些杂乱无章。”的状态上，决定先从“口头表达”和“板书表达”上下功夫。经过一段时间的努力，在讲话的速度上逐渐也学会了一点“慢条斯理、抑扬顿挫”的皮毛（虽说我还不能达到“微婉之情，洒落之韵，抑扬顿挫之气”¹的地步，但我当时确实是向这个方向努力的），而且还尽量做到“第一句话是为第二句话做准备、第二句话是第一句话的逻辑的自然结果”。

在“板书表达”上。由于当时所教课程中的机构较多，学生常常看不懂有些复杂的机构平面图，那如果能把它们改画成立体图、我想也许会帮助学生理解我讲的对象。为此，一段时期中，我把一切业余时间全用于学习“轴测理论”上。记得那时，我通过学习в.и.卡米湼夫的《轴测投影》，并作完它的全部习题后，已基本上能在黑板上把一个学生感到较难看懂的机构平面图，很快地画成立体图。此外于文字板书方面，经过听老教师的课、学习他人的板书长处，也渐能做到板书布局合理和书写工整了。记得当时有一个从湖大调来的老师，他每一堂课下来，就是那一黑板板书，图文并茂，而且从不用黑板刷，他说一个老师上课的时候，不停地运动黑板刷、是会分散学生的注意力的。他给我留下了深刻而难忘的印象。

在口头和板书表达上、如果说我已能能从容欲如的应付，而逐渐适应了教学工作的话，但随着教学的课程转向数、力，这时就深切感到基础不深所致的后劲不足，以致有时也还闹出些捉襟见肘的尴尬。这种后劲不足，这种尴尬，其实对工科背景的人来说是很自然的。一般来说，理科转工科容易，但工科转理科相对来说是要难一些。说它难，其实是难在它们的思维和要求都不同。

    50年代，钱学森就指出²：科学发展的早期，自然科学家和工程师本就是一家人，只是到了19世纪中叶，由于科学和技术的迅速发展，每一方面的工作因发展而变得更复杂、工作量更大而无法一一兼顾，他们才不得不分手去忙自己领域的事情。这其中作为自然科学的数学和作为技术科学的力学，当然也不例外。不过数学和力学的紧密关系、却不同于早期的自然科学和工程技术间的关系。还在Newton和Cauchy时代，它们间就一直是形影不离，关系密切。当时一个力学家也常同时是一个数学家。Newton，Lagrange，Laplace，Euler，Hamilton等无一不是这些一身而二任的优秀代表。牛顿力学体系的建立与微积分的创立，最速降线问题、短程线问题及等周问题与变分原理的奠立，广义位移的引进与高维流形的研究等都是这样地密切，以致在当时，数学已几乎成为力学的同义语。历史证明，力学与数学的这种结合使它们相得益彰，互相促进它们自身的发展和新领域的诞生。19世纪中叶以后一段时间内，数学和力学二位一体的学者仍不乏其人。虽说毕竟由于上面钱学森所述的原因，它们的分家就成了这一时期的主流。但随着国际学术界掀起的数学与力学再次结合的热潮，力学的数学水平进一步得到了提高，数学与力学两家也重新得到了沟通。在这种背景下，我既然决定”在力学的领地里，以读书、教书、写书伴此生“，自然想到、我必须补上数学这一课。正好那时我们的主任去北京开一个学术会议，我就托他给我带回一套北大的数学系的各科大纲。侭管工科背景的人要在这样一条补数学的路上走过去，其难度之大非我当时能想像到的，但我还是义无反顾地走了下去。

    回首往事，我真的感谢那些、在我安心教学工作以后所作的最初努力中，对我无私帮助的所有的老师和同事，特别是我从未见过的老师钱学森和茅以升先生！

  [1] 宋·张戒《岁寒堂诗话》卷上。 

  [2] 见钱学森，论技术科学，科学通报，4（1957）：97—104