关于活跃性

每个人做事都是有一定的活跃性，有的时候很频繁，有的时候却被抛在脑后。可以定义活跃性为单位时间内个体进行某种行为的次数。小结人类动力学研究中关于活跃性的工作：

l  Role of activity in human dynamics, EPL, 82 (2008) 28002.

第一次提出人类行为动力学中的活跃性问题，文章将所有个体按照行为的活跃性进行排序后分成20个组，然后计算每个组内平均活跃性和时间间隔分布，发现活跃性与幂指数之间存在非线性正比关系，个体层面也存在类似的规律，即活跃性越高、幂指数越大、分布越宽广。本文的活跃性是一种个体的活跃性，即每个个体的行为次数除以第一次和最后一次行为的时间差。

核心结论：活跃性与时间间隔分布幂指数之间存在非平凡的单调正相关。

l  Relative clock verifies endogenous bursts of human dynamics, EPL, 97 (2012) 18006.

本文提出了一种相对时钟的概念，用某个个体两次行为之间所有其他个体发出的行为的总数来代替这两次行为之间的时间间隔，这样的方法可以消除外部周期性节律的影响。论文设计了四种情形，即个体行为的时间间隔服从泊松或者幂律分布，群体活跃性为常数或者均匀分布。然后用“相对时钟”代替“绝对时钟”观察时间间隔分布。模拟结果显示：

结论：1. 从情形234得出，可变活跃性的均匀个体、可变或不变活跃性的幂律个体都可以汇聚形成幂律的群体——群体幂律的三种情况。2. 从情形2可得出，由全局活跃性的异质性（象征外部周期性节律）引发的幂律分布是可以被消除的。3. 而从情形34可看出，内在的个体的幂律分布带来的群体幂律分布是不会被消除的，这样的特征与活跃性无关。

本文的活跃性是一种全局活跃性，即某时段内群体行为发生的密度。模拟时，每个时段内个体的活跃性按照相同概率取值（独立同分布或者取相同值不影响结果）。

核心结论：由全局活跃性的异质性引起的阵发可以被相对时钟消除，而个体行为内在的阵发性仍然存在。

l  Scaling behavior of online human activity, EPL, 100 (2012) 48004.

讨论了活跃性、时间间隔分布、长程相关性等话题。

将用户分为三组后发现活跃性与长程相关指数存在联系，但并未明确指出二者之间的关系（三个样本不足以支撑相关性）。将数据打乱后，时序变为随机序列，长程相关性消失。采用多标度熵方法计算发现，用户活跃度越高，标度因子越大时时间序列的熵越大。这样的结果说明行为越活跃，间隔时间序列相对来说会越均匀，即极大的间隔越少出现。

核心结论：群体层面上，活跃性与长相关指数有关联但未明确给出（只分三组，难以确定定量关系）；个体层面上，活跃性与长相关指数不具有明确关系。

l  Communication activity in a social network: relation between long-term correlations and inter-event clustering, Scientific Report, 2 (2012) 560.

讨论了个体层面的活跃性与长相关指数的关系，发现个体行为的数量越多，其长相关指数越大，即正比关系。

核心结论：个体层面的长相关是幂律的时间间隔分布引起的，而群体层面的长相关则是固有的，与幂律分布无关。

l  Empirical analysis of online human dynamics, Physica A, 391 (2012) 3308–3315.

用6个数据集对各种上网行为进行实证分析，涉及活跃性的研究包括：

1.      活跃性的累计分布非常宽广，具有重尾特征；

2.      用户行为的数量与活跃性之间在一定范围内存在正相关关系；

3.      按照活跃性分组后，平均活跃性与幂律指数正相关；

4.      用时间间隔的平均值对原数据进行重标度，发现新的结果中原先具有不同活跃性的各个组的时间间隔分布趋同，表现为相同的规律，即不同活跃性的个体的行为规律本质上是相同的。

l  Human Activity in the Web, Phys. Rev. E, 80 (2009) 026118.

讨论时间间隔分布和等待时间分布，用户行为数量具有重尾特征，会影响时间间隔分布和网络行为的活跃性。

l  Heterogenous scaling in the inter-event time of on-line bookmarking, Physica A, 390 (2011) 2395–2400.

1.      时间间隔分布呈现幂律，但以一天为分界点会有幂指数的明显变化。

2.      群体活跃性服从对数正态分布，幂律指数非单调依赖于活跃性，在取得峰值后会有一个略微下降。

3.      不活跃的个体的时间间隔分布更接近于指数，而活跃个体更偏向幂律。

   从上述review可以看出，人类行为的活跃性在群体层面上已经得到了很好的研究。由于活跃性是由行为次数除以时间跨度得到的，故一般来说行为次数越多的个体活跃性也越大；相对偶尔发生几次的行为，有着大量重复次数的行为时序的长相关指数也越大；此时，时间间隔相对较短，长时间静默较少出现，因此分布的异质性较小，幂指数较大。

   简言之，普遍的结论是：行为的数量、活跃性、时间间隔幂律指数、长相关指数之间是正相关关系。群体行为的活跃性的变化可以带来幂律的时间间隔分布，但不是阵发现象的根本源泉。