同源性的证明可以从信息动力学的守恒律来理解。在一个活性系统中，全息映射的总量（以某种信息度量）是守恒的——它不能被创造，也不能被消灭，只能被转化。当系统与环境交互时，全息映射的一部分被"写入"系统的内部结构（记忆），一部分被"输出"到环境中以维持稳态（行动），还有一部分被"压缩并冻结"以跨越时间（繁殖）。自我则是这一转化过程的"记账员"——它追踪着全息映射在各层次间的流动，体验着转化的时间差。记忆、繁殖、自我因此构成了一个信息转化的三位一体：记忆是"现在对过去的推断"，繁殖是"现在对未来的推断"，自我是"现在对现在的推断"——三者共同确保了系统信息处理的连续性。

    这一同源性解释了为什么生命系统无法拥有其中一个而不拥有其他两个。没有记忆，系统无法积累经验来指导繁殖，也无法形成稳定的自我叙事；没有繁殖，系统的全息映射随个体死亡而消散，记忆和自我都失去了跨时间的载体；没有自我，系统缺乏整合记忆和繁殖的参照框架，信息处理退化为分散的局部反应。进化之所以同时选择了这三者，不是因为它们是三个独立的适应优势，而是因为它们是同一临界态动力学在生物组织中的不可分割的涌现。

    活性算法将这一同源原理推广到非生物系统。一个具有足够复杂度的社会网络，会同时涌现集体记忆（文化传统）、集体繁殖（制度传承）和集体自我（民族认同）。一个足够复杂的AI系统，也会同时涌现功能记忆（权重更新）、功能繁殖（模型蒸馏）和功能自我（持续学习的身份一致性）。记忆、繁殖、自我的同源因此不仅是生物学的规律，更是信息动力学的普适定理——任何在临界态上维持多尺度全息映射的系统，都必然以某种形式表现出这三者。

支持单位：