科学的科普8 突破极限3 看到最小

张武昌2024年7月7日 星期日

空间的量度单位

“米制”是在18世纪末由法国创立的一种测量单位制，它以经过巴黎的地球子午线的一千万分之一作为长度单位，定名为“米”；以米的十分之一长度为立方作为容量单位，定名为“升”；以一升的纯水在4℃时的重量（质量）作为重量单位，定名为“千克”。

这种单位制是十进制的，完全以“米”为基础，因此得名为“米制”。它最重要的特点是采用自然界的“量”建立测量单位，因为能够实现计量标准的统一。“米制”于1795年4月7日被法国通过法律正式确定。

1872年8月，法国政府邀请一些国家派代表到巴黎开“国际米制委员会”，与会代表赞成普遍采用“米制”，并认为应该按照巴黎档案局保存的“米”和“千克”复制出一些原器分发给各国使用。

1875年3月1日，法国政府召开了“米制外交会议”，有20个国家派出政府代表和科学家出席，会议批准了国际米制委员会的建议。

1875年5月20日，阿根廷、奥匈帝国、比利时、巴西、丹麦、法国、德国、意大利、秘鲁、葡萄牙、俄罗斯、西班牙、瑞典-挪威、瑞士、土耳其、美利坚合众国和委内瑞拉共17个国家的代表在巴黎正式签署《米制公约》。为纪念《米制公约》的签署，5月20日被定为世界计量日。

《米制公约》奠定了以“米制”为基础的国际通行的测量单位制，创立了永久的国际计量组织框架。公约成立了旨在协调国际计量发展的政府间国际计量组织——国际米制公约组织（BIPM），设立了其最高权力机构——国际计量大会（CGPM）和管理和监督机构——国际计量委员会（CIPM），为签署公约的成员国之间就计量科学和计量标准相关事务统一采取行动建立了永久的组织框架。

1889年，第一届国际计量大会决定将复制的30支新米原器中最接近“档案局米”的一支（NO.6）定为国际米原器，并保存在国际计量局，当时给出米的定义是：“0℃时，巴黎国际计量局的截面为X形的铂铱合金尺两端刻线记号间的距离”。

1960年，第十一届国际计量大会给米下了第三次定义：“米等于氪86原子2p10和5d5能级间跃迁所对应的辐射在真空中的1650763.73个波长的长度”。

1983年，第十七届国际计量大会给出最新的米定义，为“光在真空中（1/299792458）秒的时间间隔内所经路径的长度”。

这个定义即光速的倒数，有循环定义之嫌，但是也指出了波长是长度的最终标尺这一理念。

有了标准长度，就可以用这个标准测量物体的长度，一般使用标尺，标尺的最小刻度要小于被测量物，游标卡尺的最小精度为0.02毫米(10^-5米)。

要想看到，就要使用电磁波，电磁波的最低频率可以无限接近于0Hz，此时波长接近于无穷长，考虑到可观测宇宙的直径，则频率最低约为3.4×10^-19Hz，对应波长约930亿光年。电磁波的最高频率为普朗克频率1.85×10^43Hz，此时的波长等于普朗克长度。

普朗克长度由引力常数、光速和普朗克常数的相对数值决定，大致等于1.6x10^-35米，是一个原子直径的10^22分之一。

人类技术所能探测到的频率范围从极低频（极长波，用于探地工程）的10^-2Hz（0.01Hz），到极高频（极短波，超高能宇宙射线）的10^35Hz，比理论上的频率谱窄。

视觉极限和显微极限

人类肉眼能分辨的最小距离为0.1 毫米。要想看见（分辨）更小的尺寸，需要用显微镜。最初的显微镜和望远镜是一个道理，不过是被观测物无限拉近物镜。

有两个人最早在科学上使用显微镜。第一个是意大利科学家伽利略。他通过显微镜观察到一种昆虫后，第一次对它的复眼进行了描述。第二个是荷兰亚麻织品商人列文虎克（1632年-1723年），他自己学会了磨制透镜。他第一次描述了许多肉眼所看不见的微小植物和动物。

1665 年，英国科学家罗伯特・胡克发表了他的著作《显微学》，开启了人类通往微观世界的大门。在这本著作中，胡克用显微镜进行了大量的观察，并将他所观察到的那些生命最基础的结构命名为「细胞」（Cell）。

在之后的三个世纪中，人们对胡克所发现的新世界愈发好奇，也在光学显微镜的基础上设计了各种各样更加先进的显微镜。这些先进的显微镜先后于 1953 年，1986 年，2014 年与 2017 年获得了四次诺贝尔物理学或化学奖。

一束光经过一道狭缝，它被狭缝限制时会发生衍射，偏离直线传播，在中间亮条纹的两侧呈现出一系列明暗交替的条纹。假如把狭缝换成一个圆孔，则它在各个方向上都限制了光的传播。这样就在一定的距离上（称为远场）形成了下图左边的圆孔衍射图样（艾里图样，airy pattern）。这个图案的中心有一个比较大的亮斑，集中了大部分的能量，我们叫它主极大，这个亮斑就是艾里斑（airy disc）。而它的外围有一些明暗交替的环。

由于艾里斑比外围的衍射图样强度高很多，所以左图为了显示衍射图样，不得不把主极大过曝了。为了更直观地了解艾里图样各级之间强度的差别，右图把艾里斑的强度作为第三维，越高表示强度越大。它的形貌如下图所示。

平面上有两个点通过一个光学系统分别产生两个艾里斑，那么当它们离得很远的时候，我们毫无疑问可以分辨出物平面上有两个点。把两个点逐渐移近，艾里斑也会随之接近，当它们接近到一个圆斑中心与另一个圆斑边缘重合的时候，我们恰好能够分辨出有两个点（这叫做瑞利判据）。假如这两个点更接近一些，这时艾里斑几乎重合在一起，合成一个圆斑，这时平面上的两个点就不可分辨了。

日常生活经验中最常见的衍射后果是影子的模糊边缘。

要提高光学系统的分辨相近点的能力，最直接的方法就是要减小艾里斑的大小。可以选择的手段有使用较短的波长（比如用蓝光而非红光），1873年，德国物理学家阿贝发现了显微镜分辨极限的公式，被叫做阿贝极限。它大约等于光波波长的一半。可见光的波长为400-700 纳米，小于这个波长一半的物体（颗粒）阻挡在光路上时，光线会绕过（衍射）这个阻挡物，因此形不成反射，反射显微镜不能看到这个颗粒，这就是可见光显微镜的分辨率极限。阿贝据此提出可见光显微镜的分辨率极限为200 纳米，即阿贝极限。

放大倍数为0.1毫米/200纳米=100微米/0.2微米=500倍。也有更精确的说法是2000倍。

与望远镜主要从可见光向低频电磁波方向发展相反，为了能看到更小的颗粒，显微镜需要向高频电磁波发展，可以使用紫外线、x射线、伽马射线、和粒子流（电子流、中子流）。

紫外光学显微镜

人们把提高显微镜分辨力的希望自然寄托在使用具有更短波长的紫外光上，紫外线的波长为10-400纳米。

早在1904年柯勒就已制造出了用于紫外光的石英物镜，这种物镜可以透过从一个弧光灯中分离的波长275nm的紫外光，并且对球面差有一定的矫正。使用紫外光显微镜，在分辨力上确实显示出某种程度的提高。使用波长为265nm的紫外光拍摄未染色的人骨髓细胞涂片时，由于细胞核中的核酸显示强烈的吸收，细胞核显示出清晰的核质结构和较高的分辨力。

紫外光显微镜比可见光显微镜制造难度大。在紫外光显微镜中，首先遇到的是载玻片、盖玻片和透镜的材料问题。由于大多数普通玻璃大量地吸收340nm以下波长范围的光，紫外光不能透过玻璃透镜形成像;而且所有的透明塑料也具有相同的透射特性，因此不得不使用石英(可透过低达200nm的紫外光)、荧石(可透过低达185nm的紫外光)或铿荧石等价格昂贵的材料，用这些材料已经能够制造出具有短焦距和高数值孔径的紫外光物镜。另外，必须使用在紫外光区域能够发射足够数量辐射能的高压气体放电灯，一般白炽灯在紫外光区域内的辐射产量几乎等于0。在紫外光显微镜中所使用的标本必须枯在石英载玻片和石英盖玻片之间，石英载玻片比一般玻璃载玻片小而且薄，尺寸为25 x 37.5 x 0.5mm，石英盖玻片也必须比一般玻璃盖玻片薄得多，大约为0.025mm。使用这种盖玻片必须矫正紫外光物镜。此外，封藏介质和浸润液也必须是能够透过紫外光的，一般使用无水甘油。

要分辨小的尺寸，就要拉近样品和目镜的距离，紫外光显微镜在分辨力上的增大并不能达到令人满意的程度。由于波长对场深的直接影响，分辨力的增加必须要求很薄的物体标本。对于制作分析样品来说已经难度很大。

能否使用波长比250-350n m更低范围的远紫外光来形成像呢?这个方案有许多实际困难，这种远紫外光显微镜在物理学上可能是有意义的，而在生物学上也没有多大的价值，大多数生物学材料在紫外光范围的吸收并不处于远紫外的光谱区域。260-320 纳米的紫外光对于许多生物学材料有很大的影响，同时在生物界所存在的某些重要的物质又在这一光谱区域内表现出很强的选择性吸收。所形成的在265nm波长上的反差是由于核酸的特异性吸收，蛋白质在280^-320nm范围内也表现出选择性的吸收，这种自然的吸收可以被作为紫外光显微镜的主要用武之地。

X射线显微镜

X射线波长0.01-10纳米，具有很强的穿透性，形成衍射图像，而不是聚焦成像，因此X射线作为晶格结构的研究，不是真正意义上的显微镜。γ射线具有穿透本领。人体受到γ射线照射时，γ射线可以进入到人体的内部，并与体内细胞发生电离作用，电离产生的离子能侵蚀复杂的有机分子，如蛋白质、核酸和酶，它们都是构成活细胞组织的主要成份，一旦它们遭到破坏，就会导致人体内的正常化学过程受到干扰，严重的可以使细胞死亡。

伽马射线显微镜

伽马射线波长0.001-0.0001纳米，波长极短，频率极高，因此携带的能量也非常巨大，几乎能穿透任何物体，不能成像，没有用于显微镜中。

透射电子显微镜

法国学者德布罗意是迄今为止唯一一个凭借博士毕业论文获得诺贝尔奖的科学家，他在1924年自己的博士论文中提到：运动的微观粒子（如电子、中子、离子等）与光的性质之间存在着深刻的类似性，即微观粒子的运动服从波粒二象性的规律。电子是一种波，而且是一种波长很短的波，根据加速电压的增加，电子的能量增加，波长减少，可以达到大约0.1 纳米（注意原子的半径也是0.1纳米）。当能量继续增加，电子能量太大时就会击穿目标物。（电子、质子等宇宙射线的波长很小但能量很大时，会射穿原子内部，因此被称为粒子流）。

透射电镜与扫描电镜不同，它使用透射电子为观测信号，这就需要样品非常薄（纳米级别）并且加速电压很大（200 kV）。很薄的样品加上非常高的电压，可以使高能电子束穿过样品并与其发生有限的相互作用，从而获得整个样品的结构信息。

高分辨透射电镜的放大倍数可以达到200万倍以上，分辨率可以达到0.2纳米，也就是2 Å。这个尺度下我们已经可以轻易观察分子（晶胞），所以透射电镜在材料、化学以及生物领域都有着极大的用途。不仅如此，2 Å的分辨率也可以让我们能够看到到分子内部整齐排列的原子。

下图是一个直径为16纳米左右的四氧化三铁颗粒的高分辨透射电镜照片。那些排列整齐的小圆球是一个一个的原子，有的是铁原子，有的是氧原子。

到达极限

原子的半径为10^-10米（0.1纳米，100 皮米），质子的半径10^-16米。

目前加速的电子光束的速度为光速的70%。理论上讲，可以增加速度从而减少波长，但是当能量继续增加时，电子就会像子弹一样击穿目标物，进入了粒子对撞机的概念（后讲）。

所以，人类的光学（电磁波和电子）用光路法制造的显微镜的极限就是---原子。

放大倍数为   0.1 毫米/0.1纳米=100 000/0.1=1 000 000，即1百万倍这个量级。

光学显微镜已经达到了极限。普朗克长度1.6x10^-35米，是一个原子直径的10^22分之一，不知道将来能否看到。