百年纺织之十八：挤挤压压
2023年11月12日 星期日

        这是“百年纺织系列”中相对艰深晦涩的话题：纤维集合体的压缩性质。

图1 羊毛毯的压缩

       纺织品是柔性物质，在横向或者面外方向承压不承拉。如图1，如毛毯类的纤维集合体压缩性质与人们日常穿用纺织品的触感和蓬松性密切相关。由于纺织品结构的随机性和离散性，加上纤维性质的非线性，纤维集合体压缩性质一直是让人望而却步的话题。

图2 绵羊毛和羊毛制品

      如图2，羊毛是纤维的重要类型，很多高档服装和家用纺织品都用羊毛制成。羊毛制品的蓬松性是重要的性质指标，尤其是羊毛纤维集合体，比如毛毯、绒线、面料等。做一个简单的实验，手里抓一团羊毛，蓬松性如何评价？如何从羊毛本身的性质和羊毛团里面纤维的堆砌状态，知道蓬松性？

图3 Van Wyk于1946年在JTI上论文首页[1]

       一个简单的指标就是羊毛团在一定外力下压缩后的体积及其回弹。由于羊毛纤维迥异于刚体，工程力学中对刚体的研究方法和结论很难应用于羊毛制品。1946年在南非比勒陀利亚大学（University of Pretoria, South Africa）攻读博士学位的Van Wyk在JTI上发表论文讨论羊毛的可压缩性[1]（图3），成为羊毛压缩性质的经典论文。即使77年过去，但现在只要是研究纤维压缩性质的严肃科学论文，都会提及Van Wyk的工作。如图4，Van Wyk在相同时间还发表了羊毛纤维集合体压缩性质的另一篇更为详细的127页论文[2]，也是Van Wyk的博士论文全文，刊登论文的杂志是南非比勒陀利亚大学自己发行的杂志，名叫“Onderstepoort Journal of Veterinary Science and Animal Industry”，当时名气远远低于JTI，并不为很多人所知。现把杂志封面特张贴于此，毕竟这本杂志刊登过关于羊毛集合体压缩的权威且最完整的论文。

图4 Van Wyk博士发表博士论文的杂志、论文首页和末页

       Van Wyk研究羊毛纤维集合体压缩过程的物理基础，考虑纤维弯曲刚度和空间分布，给出了压力p作用在体积为V的纤维集合体上时体积变化方程，该方程与实验吻合程度较高。

式中：K: 由纤维集合体决定的常数，Y: 纤维杨氏模量，m: 纤维集合体质量，ρf:纤维密度，V0:无外界压力时纤维集合体的体积。
       时至今日，这个公式在计算纤维集合体的体积和抗压缩能力时，甚至包括纱线抗压缩时，被广泛使用。

       Van Wyk提出的纤维集合体压缩模型完全基于随机分布的纤维梁状弯曲变形。虽然该理论在许多情况下是可行的，但它并未深入探讨纤维聚合体受压缩时的一些重要特性，包括摩擦和滑移，压缩导致的纤维取向增加，以及纤维卷曲对压缩性能的影响。

图5 纤维集合体压缩的二维模型

       图5是纤维集合体压缩的二维模型。大多数压缩曲线大幅偏离Van Wyk的逆立方压力-体积关系，常数K比理论预期的要小两个数量级，压缩初期有一个不可逆应变，压缩-释压循环中有一个机械滞后，最后，该理论不能解释在方程中具有相同参数的不同纤维类型的不同压缩性质。日本岐阜大学小森（Komori）等[3-6]扩展了该理论，考虑了非随机取向的集合体，非直弯曲单元，以及纤维间的空间位阻，引入纤维间接触点理论结合摩擦作用，得到压缩体积与压缩力的关系。值得一提的是小森非常专注，从1977到1997年的20年间（图6），发表的论文都是聚焦于纤维集合体压缩性质，值得敬佩。

图6 日本岐阜大学小森（Komori）在TRJ上横跨20年的论文首页

       进入新世纪，美国弗吉尼亚大学Norman B. Beil等[7,8]研究一个压缩单胞的压缩-释压循环中观察到的纤维滑移和滞后（图7），发现压缩过程的能量损耗可能是由粘滞阻尼或摩擦损失造成。据Dunlop[9]，由于可以看出滞后与压缩速率相互独立，损耗机制有可能是摩擦而非粘滞。Dunlop提出了几个模型，基于不同数量非线性弹簧和摩擦块的串联、并联或混联。然而这些模型主要是定性的了显示纤维集合体行为，他们并不能反映出纤维本身是怎么运动的。Carnaby和Pan（潘宁）[10]在Lee和Lee[11]的一个早期模型上结合了摩擦和滑移作用。Carnaby和Pan（潘宁）也使用了在Postle，Carnaby和de Jong[12]的书中描述的纤维单胞和连续近似的概念。还有Itoh和小森[13]拓展了他们早期的关于纤维间接触点理论，引入纤维间滑移作用，详细给出了弹性应力和压缩变形的关系。

图7 美国弗吉尼亚大学Norman B. Beil论文首页

       现在纤维集合体压缩性质已经被广泛应用于纺织品触感设计，成为纺织品设计不可或缺的重要指标。

参考文献
1 C. M. van Wyk (1946). Note on the compressibility of wool. Journal of the Textile Institute Transactions, 37(12): T285-T292
2 Van Wyk, CM. A study of the compressibility of wool, with special reference to South African merino wool. Onderstepoort Journal of Veterinary Science and Animal Industry, 1946, 21(1): 99-226
https://repository.up.ac.za/handle/2263/59068
https://repository.up.ac.za/handle/2263/59727
3 Komori T, Makishima K. Numbers of Fiber-to-Fiber Contacts in General Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1977, 47(1): 13-17
4 Komori T, Itoh M. and A. Takaku. A Model Analysis of the Compressibility of Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1992. 62(10): 567-574
5. Komori, T., and Itoh, M., A Modified Theory of Fiber Contact in General Fiber Assemblies, Textile Research Journal, 1994, 64(9): 519-528
6 Komori T, Itoh M. Analyzing the compressibility of a random fiber mass based on the modified theory of fiber contact. Textile Research Journal, 1997. 67(3): 204-210
7 Norman B. Beil and William W. Roberts, JR. Modeling and Computer Simulation of the Compressional Behavior of Fiber Assemblies: Part I: Comparison to van Wyk's Theory. Textile Research Journal 2002, 72(4): 341-351
8 Norman B. Beil and William W. Roberts, JR. Modeling and Computer Simulation of the Compressional Behavior of Fiber Assemblies: Part II: Hysteresis, Crimp, and Orientation Effects. Textile Research Journal, 2002, 72(5): 375-382
9 Dunlop JI. On the Compression Characteristics of Fiber Masses. The Journal of the Textile Institute, 1983, 74(2): 92-97
10 Carnaby GA, Pan N. Theory of the Compression Hysteresis of Fibrous Assemblies. Textile Research Journal, 1989. 59(5): 275-284
11 Lee DH, Lee JK. Initial Compressional Behaviour of a Fibre Assembly, in "Objective Measurement: Applications to Product Design and Process Control," S. Kawabata, R. Postle, and M. Niwa, Eds. The Textile Machinery Society of Japan. Osaka, 1985: p. 613-622
12 Postle R, Carnaby GA, De Jong S. The Mechanics of Wool Structures. Ellis Horwood, Chichester, U.K., 1988
13 Itoh M, Komori T. Deformation Mechanics of Random Fiber Masses Considering Fiber Slippage, Part 1: The Theoretical Scheme to Describe the Elastic Stress and an Application to Compressional Deformation. The Textile Machinery Society Japan, 1997. 50: 81-92