量子引力中的时间问题

        这篇由Edward Anderson撰写的综述论文《量子引力中的时间问题》系统性地分析了在统一广义相对论和量子理论时出现的核心概念难题——“时间问题”。论文指出，该问题源于广义相对论中的动态时空概念与量子理论中固定的背景时间概念之间的根本性不兼容。以下是文档的核心内容总结：

一、核心问题：时间概念的冲突

• 根源：广义相对论中的时间是动力学的、与时空几何融为一体，而量子理论依赖于一个固定的、外部的背景时间。在黑洞或极早期宇宙等需同时考虑量子效应和引力的场景中，这种不兼容性导致了深刻的概念和数学困难。

• 本质：时间问题并非单一问题，而是一个包含八个相互关联侧面的复杂网络。论文的核心工作即是厘清这八个侧面及其相互关系。

二、时间问题的八个主要侧面

文档详细阐述了构成时间问题的八个核心难题：

• 冻结形式问题：广义相对论的哈密顿约束是二次型而非线性型，导致在量子化后得到的是类似Wheeler-DeWitt方程的静态方程（HΨ=0），而非含时薛定谔方程，这暗示宇宙波函数不演化，呈现“冻结”状态。

• 构型关系性问题：物理理论不应依赖于非动力学的背景结构。在广义相对论中，这体现为时空几何本身是动力学的。如何在一个没有绝对背景的理论中定义物理可观测量是一个关键问题。

• 叶层依赖问题：在广义相对论中，对时空进行不同的叶状化（即选择不同的时间切片方式）是等价的（Refoliation Invariance）。但在量子化后，不同叶状化选择可能导致不等价的量子理论。

• 约束闭包问题：广义相对论的约束代数在经典层面闭合（形成Dirac代数），但量子化后，其对应的算符代数可能无法闭合，出现反常，从而破坏理论的对称性一致性。

• 多重选择问题：在量子引力中，选择不同的物理量作为“时间”变量进行量子化，可能会得到不等价的量子理论。

• 全局时间问题：在复杂的时空（如具有非平凡拓扑的时空）中，可能不存在一个全局定义良好的时间函数。时间可能只是局部有效的概念。

• 可观测量问题：在背景无关的量子引力中，所有物理量都必须是规范不变的（即与所有约束对易）。寻找此类狄拉克可观测量在数学上极其困难。

• 时空重构问题：如何从本质上非时空的量子引力基本理论（例如基于圈或自旋网络的理论）中，涌现出我们熟悉的连续时空概念及其因果结构。

三、解决策略的分类

论文提出用一个四元组 (Q,O,R,T)的分类框架来梳理各种量子引力研究路径：

• Q：表示量子化。

• O：表示寻找可观测量。

• R：表示求解约束。

• T：表示引入或涌现时间。

• 不同的研究方案对应于对这些操作采取不同的执行顺序。例如：

• TQ：时间在量子化之前被识别（如寻找内部时间）。

• QT：时间在量子化之后涌现（如半经典近似）。

• Q方案：彻底摒弃时间基本性的永恒主义方案。

四、关键结论与展望

• 时间问题的复杂性：论文强调，时间问题的各个侧面并非独立，而是相互交织、相互影响的。试图解决其中一个侧面可能会在其他侧面引发新的问题。因此，需要一种全局性的、协调一致的策略，而非零敲碎打的方案。

• 关系性视角：论文倾向于一种基于关系性的解决思路，即时间并非基本存在，而是从物理系统之间的动力学关系中涌现出来的。这呼应了马赫的原理。

• 未来方向：文档评估了多种现有方案（如半经典近似、历史求和、圈量子引力等）在应对时间问题上的进展与不足，指出构建一个完全令人满意的量子引力理论，仍需要在对时间问题的深刻理解和解决上取得突破。

总结而言，这篇综述为量子引力中的“时间问题”提供了一个极其系统和深刻的框架，清晰地阐明了统一广义相对论与量子力学所面临的核心概念障碍，并对未来的研究路径进行了富有见地的梳理和展望。它是该领域研究者不可或缺的重要参考文献。

为什么广义相对论中没有时间问题?

在广义相对论（GR）的经典框架中，并不存在所谓的“时间问题”（Problem of Time, POT），因为GR本身处理时间的方式与量子理论（QM）有本质区别。时间问题主要出现在尝试将GR与QM结合时（如量子引力理论中）， due to the incompatibility between the dynamic time of GR and the fixed background time of QM。以下基于文档《PROBLEM OF TIME IN QUANTUM GRAVITY》的内容，解释为什么经典GR中没有时间问题：

1. GR的时间是动力学的且背景无关

• 在GR中，时间并非一个绝对的、外部的背景结构，而是与空间一起融入时空度规 gμν中，成为动力学的部分。GR是背景无关（background-independent）的：时空几何本身由爱因斯坦场方程决定，而非固定在一个预先存在的背景上（如牛顿力学或狭义相对论中的绝对时间）。

• 文档第1.2节指出，GR的时空描述基于流形 M和度规 g，时间作为广义坐标之一，与空间坐标处于平等地位。这意味着时间坐标的选择是任意的，通过微分同胚不变性（diffeomorphism invariance）来保证物理定律的协变性。

• 例如，GR允许不同的叶状结构（foliations）来描述时空，但所有物理可观测量在重叶变换下保持不变（refoliation invariance），这体现了时间概念的灵活性，而非问题。

2. 经典GR通过约束系统处理时间

• 在GR的哈密顿形式中，时间问题被“隐藏”了起来。文档第2节提到，GR的动力学通过3+1分解描述：时空被切片为空间超曲面，时间演化由lapse函数 α和shift函数 βi参数化。哈密顿约束 H=0和动量约束 Hi=0确保了系统的规范自由度，但在经典层面，这些约束通过狄拉克代数闭合，不会导致任何矛盾或“冻结”的动力学。

• 关键点在于：经典GR的演化是确定的，时间作为参数来描述几何变化（如外曲率 Kij），但时间本身不是独立的物理量——它是从时空几何中涌现的。例如，文档第1.3节强调，GR的时间概念是“多指时间”（many-fingered time），允许不同观察者有不同的时间流，而物理结果一致。

3. 时间问题仅出现在量子化过程中

• 时间问题的核心源于量子化。当尝试将GR提升到量子理论时（如 Wheeler-DeWitt 方程），哈密顿约束 H^Ψ=0导致波函数 Ψ不随时间演化（“冻结形式问题”，Frozen Formalism Problem）。文档第3节指出，这 because QM 需要一个固定的时间参数来定义演化，而GR的时间是动力学的，两者冲突。

• 在经典GR中，没有这种冲突：时间通过时空几何的自然演化被无缝整合，无需外部时间。只有当我们要求GR与QM兼容时（如在黑洞或早期宇宙的量子引力场景中），时间问题才成为障碍。

总结

广义相对论本身没有时间问题， 因为其背景无关的本质将时间视为时空几何的内在部分，而非一个独立背景。时间问题是一个量子引力问题，是GR与QM概念不兼容的产物。文档反复强调，POT的八个方面（如冻结形式、约束闭合等）主要出现在量子化背景下，而经典GR通过其微分同胚不变性和约束系统，自然避免了这些困境。