2018年8月1日，30岁的德国青年数学家、波恩的马克斯·普朗克数学研究所五位领导人之一Peter Scholze在第28届国际数学家大会上不出众人意料地摘得了“菲尔兹奖”（该奖在四年一届的国际数学家大会上颁发，只奖给40岁以下的数学家，奖金虽然只有1.5万加币，但荣誉至高无上），这似乎也预示着21世纪德国数学新一轮的崛起，重建百年前德国数学的辉煌。

我们先来回顾一下近代以来德国数学界兴衰：自17世纪以来，德国先后出现了莱布尼茨（微积分的创立者之一）、高斯（哥廷根数学学派开山鼻祖）等天才数学家，到19世纪末和20世纪初时，德国数学界已是大师云集，如：微积分严密化终结者——维尔斯特拉斯、集合论创始人——康托、数学世界的亚历山大——希尔伯特、最后一个数学通才——外尔、最杰出的女数学家——诺特等等不胜枚举。其时，美国等发达国家的学生都纷纷到德国留学。然而，希特勒于1937年颁布了解除所有犹太人（以及与之结婚）雇员公职的法令，不久后又掀起了第二次世界大战，偌大的德国已经放不下一张安静的书桌。这使得大部分的一流数学家先后离开了德国，流亡到了美国、英国等相对安全的国家避难。从此，德国数学一蹶不振，丧失了来之不易的世界数学中心的地位。

二战后，德国分裂为西德和东德，直到1990年，伴随着柏林墙的倒塌，两德终于统一。在这段国家分裂的时期内，德国数学界具有世界影响的大数学家寥寥无几，本文介绍其中四位如下：

1.科拉茨（Collatz,Lothar,1910-1990）——“3n+1猜想”提出者

生于阿恩斯堡，卒于汉堡。1935年获柏林大学博士学位，1943年任汉诺威工业大学教授。1952年任汉堡大学应用数学研究所所长。1980年成为德国哈雷自然科学院院士。

科拉茨在微分方程、特征值问题、逼近与最优化以及这些领域问题的数值解等方面都有重要贡献。特别地，他首次提出了数论领域著名的“3n+1猜想”，该猜想至今未能彻底解决。他一生曾指导了50多名博士生。他还撰写了专著和教科书，其中译成英文的有《泛函分析与数值数学》（1966）、《特征值问题及在工程上的应用》（1968）、《最优化问题》（1975，与人合著）等。

2.希策布鲁赫（Hirzebruch,1927-2012）——波恩数学学派奠基人

生于哈姆，卒于波恩。希策布鲁赫属于战后迅速跟上国际研究潮流的德国年轻一代数学家，他于1950年获德国明斯特大学博士学位。1952-1954年在美国普林斯顿高等研究院做研究工作。1955-1956年，任美国普林斯顿大学副教授。1956年开始任波恩大学教授。1961-1962年，任西德数学会主席。1980年，为打造德国的“普林斯顿”， 希策布鲁赫在波恩创建并担任马克斯·普朗克数学研究所所长，直到1995年退休。1990年，两德恢复统一，希策布鲁赫任首届德国数学联合会主席。1991-1994年，还担任欧洲数学会主席。他还是柏林科学院、巴黎科学院、美国国家科学院和苏联科学院等多所科学院院士以及英国皇家学会会员。

希策布鲁赫的主要贡献在拓扑学、代数几何和整体微分几何等领域。他的一些结果对现代数学的发展有着十分重要的影响。1954年，他表述并证明了代数簇的黎曼-罗赫定理，得到的公式称为希策布鲁赫-黎曼-罗赫公式。1959年，他与英国著名数学家阿蒂亚合作引入了K理论，他们根据格罗腾迪克的有关思想从向量丛的等价类构造了K群，证明了微分流形的黎曼-罗赫定理。他还用拓扑方法证明了戴德金互反性定理。1988年，希策布鲁赫获得沃尔夫数学奖。他的专著《代数几何中的拓扑方法》（1956；1966年第三版）于1989年获得国际罗巴切夫斯基基础数学奖。

希策布鲁赫于1981年曾应邀到我国进行访问，并在中科院作了《代数曲面》的系列讲座，在北大以《二十面体》为题作了学术演讲。1997年，他又应邀来华访问，并先后在中科院数学研究所和北大数学科学学院作了题为《加拉比-尧流形和伽罗瓦最后定理》的学术报告。作为1998年国际数学家大会的名誉主席，他对中国数学会申办2002年国际数学家大会表示热情支持，并对1981年访华以来中国所发生的惊人变化表示赞赏。世界著名的德国斯普林格出版社于1987年出版了希策布鲁赫两卷文集，收载了他1951-1987年几乎所有的科学论著。

3.扎盖尔（Zagier, Don Bernard,1951- ）——少年天才师从大师

生于海德堡。13岁结束中学学习，学习一年英语后，即到麻省理工学院（MIT）学习，两年后获数学和物理学士学位，后到英国牛津大学随阿蒂亚学习拓扑学。1971年起，到德国波恩大学随希策布鲁赫学习，次年获得牛津大学博士学位。1979年起，任美国马里兰大学教授。1984年起，成为波恩的马克斯·普朗克数学研究所成员，现为该研究所五位领导人之一。1997当选为荷兰皇家科学院院士，2006-2014年任法兰西学院教授，2017年当选为美国国家科学院院士。

扎盖尔主要研究数论与模形式理论。1985年，他出版了专著《雅克比形式理论》。1986年，在与格罗斯合作的《希格纳点与L级数的导数》一文中，以模曲线雅克比上希格纳点的算术性质的形式给出了某些模形式兰金L级数在S=1的一阶导数的封闭公式，由此为在Q上的椭圆曲线上构造有理点做出了贡献，还得到了当m=r=3时，Q上存在椭圆曲线。这项工作与哥德菲尔德1985年的工作合在一起就给出了虚二次域上的高斯类数问题的解，给出了一个给定类数所有虚二次域判定式的有效界。为此，扎盖尔与格罗斯、哥德菲尔德三人共获1987年美国数学会科尔数论奖（注：华人数学家张益唐因为对孪生素数问题的突破性研究于2014年也获得该奖）。

4.法尔廷斯（Faltings,1954-  ）——莫德尔猜想的证明者

生于盖尔森基兴-比尔。1978年获明斯特大学博士学位。1978-1979年，在美国哈佛大学作访问研究。1979-1982年，任明斯特大学助理教授。1982年任伍珀塔尔大学教授。1985-1994年，任美国普林斯顿大学教授。1994年起，成为波恩的马克斯·普朗克数学研究所成员，现为该研究所五位领导人之一。2016年当选为英国皇家学会会员。

法尔廷斯主要研究算术代数几何（Peter Scholze也主攻这个科研方向）。1983年，他证明了莫德尔在1922年给出的猜想：在亏格大于1的代数曲线上仅有有限个有理点。20世纪70年代初，代数几何与数论等方面出现了新的进展。在这些成果的基础上，法尔廷斯首先证明了算术基础和算术代数几何等方面的有关猜想，如沙法列维奇猜想（即关于阿贝尔簇的猜想）、阿贝尔簇分类问题与伽罗瓦表示法分类之间关系的猜想、半单性猜想当d=1时的情况等。他进而证明了莫德尔猜想，并因此于1986年获得菲尔茨奖。他还在1983年用代数几何方法证明了费马猜想在n≥4时至多有有限多个两两互素的正整数解。2015年，他获得了“邵逸夫数学奖”。

参考文献

[1]《数学辞海》编辑委员会.数学辞海（第六卷）[M].山西：山西教育出版社，2002.8

[2] 张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海：华东师范大学出版社，2002.3

[3] 李心灿.当代数学大师——沃尔夫数学奖得主及其建树与见解（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2012.12

[4] 李心灿.当代数学精英——菲尔兹数学奖得主及其建树与见解（第2版）[M].上海：上海科技教育出版社，2009.8

[5] 丘成桐，刘克峰，杨乐等.数学与人文第23辑——数学群星璀璨[M].北京：高等教育出版社，2018.3

[6] 维基百科-德国数学家[W].http://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_German_mathematicians